金融統(tǒng)計(jì)與數(shù)理金融：方法、模型及應(yīng)用

目錄
譯者序
前言
第1章金融微積分基礎(chǔ)1
1.1幾個(gè)引例1
1.2現(xiàn)金流、利率、價(jià)格和收益2
1.2.1債券和利率期限結(jié)構(gòu)4
1.2.2資產(chǎn)收益5
1.2.3資產(chǎn)價(jià)格基本模型6
1.3收益的統(tǒng)計(jì)分析初步8
1.3.1位測(cè)量10
1.3.2離散程度和風(fēng)險(xiǎn)的度量12
1.3.3偏度和峰度的度量16
1.3.4分布的估計(jì)17
1.3.5正態(tài)性檢驗(yàn)21
1.4金融工具22
1.4.1未定權(quán)益22
1.4.2現(xiàn)貨合約與遠(yuǎn)期合約23
1.4.3期貨合約23
1.4.4期權(quán)24
1.4.5障礙期權(quán)24
1.4.6金融工程25
1.5期權(quán)定價(jià)基礎(chǔ)26
1.5.1無(wú)套利原理26
1.5.2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)27
1.5.3對(duì)沖與資產(chǎn)復(fù)制29
1.5.4風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的不存在性30
1.5.5Black-Scholes定價(jià)公式30
1.5.6一些希臘字母表示的量32
1.5.7模型校驗(yàn)方法、隱含波動(dòng)率和波動(dòng)率微笑33
1.5.8期權(quán)價(jià)格與風(fēng)險(xiǎn)中性密度34
1.6評(píng)注與延伸閱讀35
參考文獻(xiàn)35
第2章單期模型的套利理論37
2.1定義與預(yù)備37
2.2線性定價(jià)測(cè)度38
2.3套利理論的進(jìn)一步討論41
2.4Rn空間上的分離定理42
2.5無(wú)套利與鞅測(cè)度的關(guān)系45
2.6未定權(quán)益的無(wú)套利定價(jià)51
2.7一般情形下鞅測(cè)度的構(gòu)造56
2.8完備金融市場(chǎng)58
2.9評(píng)注與延伸閱讀60
參考文獻(xiàn)61
第3章離散時(shí)間的金融模型62
3.1離散時(shí)間的隨機(jī)適應(yīng)過(guò)程63
3.2鞅和鞅差序列66
3.2.1鞅變換71
3.2.2停時(shí)、可選抽樣定理和極大不等式72
3.2.3推廣到Rd值過(guò)程78
3.3平穩(wěn)序列79
3.3.1弱平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn)79
3.4線性過(guò)程和ARMA模型85
3.4.1線性過(guò)程和滯后算子86
3.4.2逆算子89
3.4.3AR(p)和AR(∞)過(guò)程91
3.4.4ARMA過(guò)程93
3.5頻域分析94
3.5.1頻譜94
3.5.2周期圖法96
3.6ARMA過(guò)程的估計(jì)100
3.7（G）ARCH模型101
3.8長(zhǎng)記憶序列105
3.8.1分?jǐn)?shù)階差分105
3.8.2分整過(guò)程109
3.9評(píng)注與延伸閱讀109
參考文獻(xiàn)110
第4章多期模型的套利理論111
4.1定義與預(yù)備111
4.2自融資交易策略112
4.3無(wú)套利與鞅測(cè)度114
4.4無(wú)套利市場(chǎng)的歐式未定權(quán)益116
4.5離散時(shí)間的鞅表示定理120
4.6Cox-Ross-Rubinstein二叉樹(shù)模型120
4.7Black-Scholes公式124
4.8美式期權(quán)和美式未定權(quán)益129
4.8.1無(wú)套利定價(jià)和期權(quán)執(zhí)行策略129
4.8.2美式期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)131
4.9評(píng)注與延伸閱讀132
參考文獻(xiàn)132
第5章布朗運(yùn)動(dòng)和相關(guān)的連續(xù)時(shí)間過(guò)程133
5.1預(yù)備133
5.2布朗運(yùn)動(dòng)136
5.2.1定義及基本性質(zhì)136
5.2.2布朗運(yùn)動(dòng)與中心極限定理141
5.2.3路徑性質(zhì)143
5.2.4多維布朗運(yùn)動(dòng)144
5.3連續(xù)性與可微性145
5.4自相似與分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)146
5.5計(jì)數(shù)過(guò)程148
5.5.1泊松過(guò)程148
5.5.2復(fù)合泊松過(guò)程149
5.6Lvy過(guò)程151
5.7評(píng)注與延伸閱讀152
參考文獻(xiàn)153
第6章Ito積分154
6.1全變差與二次變差154
6.2隨機(jī)Stieltjes積分158
6.3Ito積分161
6.4二次協(xié)變差170
6.5Ito公式171
6.6Ito過(guò)程173
6.7擴(kuò)散過(guò)程及遍歷性179
6.8數(shù)值逼近與統(tǒng)計(jì)估計(jì)180
6.9評(píng)注與延伸閱讀181
參考文獻(xiàn)182
第7章Black-Scholes模型183
7.1模型和第一性質(zhì)183
7.2Girsanov定理187
7.3等價(jià)鞅測(cè)度191
7.4無(wú)套利定價(jià)與對(duì)沖192
7.5delta對(duì)沖195
7.6與時(shí)間有關(guān)的波動(dòng)率195
7.7Black-Scholes模型的推廣196
7.8評(píng)注與延伸閱讀199
參考文獻(xiàn)199
第8章離散時(shí)間過(guò)程的極限理論200
8.1相關(guān)時(shí)間序列的極限定理200
8.2金融時(shí)間序列回歸模型208
8.2.1最小二乘估計(jì)209
8.3鞅差陣列的極限定理211
8.4漸近性215
8.5密度估計(jì)和非參數(shù)回歸218
8.5.1多變量密度估計(jì)219
8.5.2非參數(shù)回歸225
8.6線性過(guò)程的中心極限定理230
8.7混合過(guò)程233
8.7.1混合系數(shù)233
8.7.2不等式235
8.8混合過(guò)程的極限定理239
8.9評(píng)注與延伸閱讀246
參考文獻(xiàn)247
第9章幾個(gè)專題248
9.1copula和2008年的金融危機(jī)248
9.1.1copula248
9.1.2金融危機(jī)253
9.1.3信用違約模型和CDO256
9.2局部線性非參數(shù)回歸258
9.2.1金融中的應(yīng)用：鞅測(cè)度估計(jì)和Ito擴(kuò)散估計(jì)259
9.2.2方法和漸近討論260
9.3變點(diǎn)檢測(cè)和監(jiān)測(cè)268
9.3.1離線檢測(cè)269
9.3.2在線檢測(cè)276
9.4單位根和隨機(jī)游動(dòng)278
9.4.1平穩(wěn)AR（1）模型的最小二乘估計(jì)量280
9.4.2整合度的非參數(shù)定義283
9.4.3Dickey-Fuller檢驗(yàn)284
9.4.4檢測(cè)單位根和平穩(wěn)性287
9.5評(píng)注與延伸閱讀293
參考文獻(xiàn)294
附錄A296
A.1（隨機(jī)）Landau記號(hào)296
A.2Bochner引理297
A.3條件期望297
A.4不等式29