矩陣分析

前言
第1章 基礎(chǔ)知識(shí)
1．1 矩陣的基本運(yùn)算
1．1．1 矩陣的加法
1．1．2 數(shù)與矩陣的乘法
1．1．3 矩陣的乘法
1．1．4 矩陣的轉(zhuǎn)置
1．1．5 方陣的行列式
1．1．6 逆矩陣
1．1．7 方陣的跡
1．1．8 共軛矩陣
1．1．9 矩陣的分塊
1．2 線(xiàn)性方程組
1．2．1 初等變換與初等矩陣
1．2．2 階梯型矩陣
1．2．3 矩陣的秩和矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
1．2．4 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性
1．3 相似矩陣
1．3．1 方陣的特征值與特征向量
1．3．2 相似矩陣
1．3．3 正定矩陣
習(xí)題1
第2章 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
2．1 一元多項(xiàng)式
2．2 因式分解定理
2．3 入一矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
2．4 矩陣相似的條件
2．5 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
2．6 最小多項(xiàng)式
習(xí)題2
第3章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換
3．1 線(xiàn)性空間
3．2 線(xiàn)性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)
3．3 子空間的運(yùn)算
3．4 線(xiàn)性變換
3．5 線(xiàn)性變換的矩陣
3．6 線(xiàn)性變換的特征值、特征向量與不變子空間
習(xí)題3
第4章 內(nèi)積空間
4．1 實(shí)內(nèi)積與歐氏空間
4．2 標(biāo)準(zhǔn)正交基、度量矩陣與正交補(bǔ)空間
4．3 正交變換
4．4 對(duì)稱(chēng)變換
4．5 復(fù)內(nèi)積與酉空間
習(xí)題4
第5章 矩陣分析
5．1 矩陣的極限
5．2 函數(shù)矩陣的微分與積分
5．3 矩陣的冪級(jí)數(shù)
5．4 矩陣函數(shù)
5．5 矩陣函數(shù)的計(jì)算方法
5．6 矩陣函數(shù)與微分方程組的解
習(xí)題5
第6章 矩陣分解
6．1 矩陣的三角分解
6．2 正交三角分解
6．3 滿(mǎn)秩分解
6．4 矩陣的譜分解
6．5 奇異值分解
習(xí)題6
第7章 廣義逆矩陣
7．1 廣義逆矩陣的概念
7．2 廣義逆矩陣
7．3 自反廣義逆
7．4 廣義逆矩陣
7．5 廣義逆矩陣的應(yīng)用
7．5．1 廣義逆在解線(xiàn)性方程組中的應(yīng)用
7．5．2 廣義逆在解線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題上的應(yīng)用
習(xí)題7
第8章 特征值的估計(jì)
8．1 向量的范數(shù)
8．2 矩陣的范數(shù)
8．3 特征值與矩陣元素的關(guān)系
8．4 Rayleigh商
8．5 圓盤(pán)定理
習(xí)題8
第9章 張量
9．1 張量的物理描述
9．2 張量的運(yùn)算
9．3 張量的代數(shù)描述
習(xí)題9
參考文獻(xiàn)