高等數(shù)學(xué)（下冊）

前言
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
8.1 向量及其線性運(yùn)算 1
一、向量的有關(guān)概念 1
二、向量的線性運(yùn)算 2
三、向量的坐標(biāo)表示 4
四、向量的模和方向余弦的坐標(biāo)表示式 10
8.2 向量的數(shù)量積、向量積、混合積 13
一、兩向量的數(shù)量積 13
二、兩向量的向量積 15
三、向量的混合積 18
8.3 平面及其方程 20
一、曲面方程的概念 20
二、平面及其方程 22
8.4 空間直線及其方程 27
一、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程 27
二、直線的一般式方程 28
三、兩直線的夾角 29
四、直線與平面的夾角 30
五、平面束 32
六、點(diǎn)到直線的距離 34
8.5 幾種常見的二次曲面 35
一、旋轉(zhuǎn)曲面 36
二、柱面 38
三、橢球面 40
四、拋物面 41
五、雙曲面 42
8.6 空間曲線及其方程 45
一、空間曲線的一般方程 45
二、參數(shù)方程 46
三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 47
小結(jié) 50
復(fù)習(xí)練習(xí)題8 51
第9章 多元函數(shù)微分學(xué) 53
9.1 多元函數(shù)的概念 53
一、平面點(diǎn)集和區(qū)域 53
二、多元函數(shù)的概念 56
三、多元函數(shù)的極限 59
四、多元函數(shù)的連續(xù)性 61
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 64
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其求法 64
二、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 67
三、高階導(dǎo)數(shù) 67
9.3 全微分 70
一、全微分的定義 70
二、函數(shù)可微的條件 71
三、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 74
9.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 76
一、復(fù)合函數(shù)的全導(dǎo)數(shù) 77
二、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 78
三、一階全微分形式不變性 81
9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 83
一、一個(gè)方程的情形 83
二、方程組的情形 86
9.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 90
一、空間曲線的切線與法平面 90
二、曲面的切平面與法線 92
9.7 方向?qū)?shù)與梯度 95
一、方向?qū)?shù) 95
二、梯度 98
9.8 多元函數(shù)的極值及應(yīng)用 103
一、多元函數(shù)的極值 103
二、多元函數(shù)的**值、最小值 105
三、條件極值 106
9.9 二元函數(shù)的泰勒公式 110
一、二元函數(shù)的泰勒公式 110
二、二元函數(shù)極值存在的充分條件證明 113
小結(jié) 115
復(fù)習(xí)練習(xí)題9 117
第10章 重積分 119
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 119
一、引例 119
二、二重積分的定義 121
三、二重積分的性質(zhì) 122
10.2 二重積分的計(jì)算 126
一、直角坐標(biāo)系下的二重積分的計(jì)算 126
二、極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算 136
三、二重積分的換元法 143
10.3 三重積分 150
一、引例 150
二、三重積分的概念 151
三、直角坐標(biāo)系下的三重積分計(jì)算 152
四、三重積分的變量代換 157
五、柱面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 158
六、球面坐標(biāo)系下的三重積分計(jì)算 161
10.4 重積分的應(yīng)用 166
一、曲面的面積 166
二、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量 170
三、引力 17 2
小結(jié) 175
復(fù)習(xí)練習(xí)題10 176
第11章 曲線積分與曲面積分 178
11.1 對弧長的曲線積分 178
一、對弧長的曲線積分的概念 178
二、對弧長的曲線積分的計(jì)算 180
11.2 對坐標(biāo)的曲線積分 186
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 186
二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 190
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 195
11.3 格林（Green）公式及其應(yīng)用 199
一、格林（Green）公式 199
二、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 206
三、全微分方程 212
11.4對面積的曲面積分 216
一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 216
二、對面積的曲面積分的計(jì)算 217
11.5對坐標(biāo)的曲面積分 223
一、曲面的定向 223
二、流體流向曲面一側(cè)的流量 224
三、對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 226
四、對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 227
五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系 231
11.6 高斯（Gauss）公式通量與散度 235
一、高斯（Gauss）公式 235
二、通量與散度 239
11.7 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度 243
一、斯托克斯（Stokes）公式 243
二、空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件 246
三、環(huán)流量與旋度 248
小結(jié) 251
復(fù)習(xí)練習(xí)題11 252
第12章 無窮級數(shù) 254
12.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì) 254
一、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念 254
二、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì) 258
三、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的必要條件 260
12.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法 262
一、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 262
二、交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法 270
三、任意項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 272
12.3 冪級數(shù) 279
一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念 279
二、冪級數(shù)及其收斂性 281
三、冪級數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì) 285
12.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 289
12.5 傅里葉級數(shù) 298
一、以2π為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 299
二、非周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 305
12.6 以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 309
小結(jié) 313
復(fù)習(xí)練習(xí)題12 314
附錄1 Mathematica數(shù)學(xué)軟件簡介（下） 316
附錄2 常見曲面 337
習(xí)題答案與提示 341