高等數(shù)學(xué)（上冊）

第1章函數(shù)
1.1基本概念
1.1.1集合、區(qū)間、絕對值和鄰域
1.1.2函數(shù)的定義
1.1.3具有某種特性的函數(shù)
1.1.4函數(shù)的四則運算、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2初等函數(shù)
1.2.1基本初等函數(shù)
1.2.2初等函數(shù)的定義及其范例
習(xí)題1.2
1.3函數(shù)關(guān)系的幾種表示方法
1.3.1函數(shù)的分段表示
1.3.2函數(shù)的隱式表示
1.3.3函數(shù)的參數(shù)表示
習(xí)題1.3
復(fù)習(xí)題1
第2章數(shù)列及其極限
2.1數(shù)列的極限
2.1.1數(shù)列
2.1.2收斂數(shù)列
2.1.3數(shù)列和子數(shù)列之間的關(guān)系
2.1.4數(shù)列中的無窮小量和無窮大量
2.1.5數(shù)列極限的基本性質(zhì)
習(xí)題2.1
2.2數(shù)列極限的運算法則
2.2.1四則運算法則
2.2.2夾逼準(zhǔn)則
2.2.3單調(diào)有界原理和一個重要的極限
習(xí)題2.2
復(fù)習(xí)題2
第3章函數(shù)的極限與連續(xù)
3.1函數(shù)的極限
3.1.1函數(shù)極限的定義
3.1.2無窮小量和無窮大量
習(xí)題3.1
3.2函數(shù)極限的性質(zhì)和運算法則
3.2.1函數(shù)極限的基本性質(zhì)
3.2.2函數(shù)極限的運算法則
3.2.3夾逼準(zhǔn)則和兩個重要的極限
習(xí)題3.2
3.3無窮小量的比較
3.3.1無窮小量的階
3.3.2等價無窮小的替換原理
習(xí)題3.3
3.4連續(xù)函數(shù)
3.4.1連續(xù)函數(shù)的定義
3.4.2函數(shù)的間斷點
習(xí)題3.4
3.5連續(xù)函數(shù)的運算和性質(zhì)
3.5.1連續(xù)函數(shù)的運算
3.5.2初等函數(shù)的連續(xù)性
3.5.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題3.5
復(fù)習(xí)題3
第4章導(dǎo)數(shù)與微分
4.1基本概念
4.1.1兩個典型問題
4.1.2導(dǎo)數(shù)的定義
4.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何解釋
4.1.4可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題4.1
4.2導(dǎo)數(shù)的運算法則
4.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
4.2.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.2.4初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題4.2
4.3高階導(dǎo)數(shù)
4.3.1高階導(dǎo)數(shù)的定義
4.3.2高階導(dǎo)數(shù)的運算法則
習(xí)題4.3
4.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.4.1由一個方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.4.2由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題4.4
4.5函數(shù)的微分
4.5.1引例
4.5.2微分的定義
4.5.3微分的幾何解釋
4.5.4微分的運算法則和公式
4.5.5微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題4.5
復(fù)習(xí)題4
第5章微分中值定理及其應(yīng)用
5.1微分中值定理
5.1.1羅爾定理
5.1.2拉格朗日中值定理
5.1.3柯西中值定理
習(xí)題5.1
5.2洛必達(dá)法則
5.2.100型未定式的極限
5.2.2∞∞型未定式的極限
5.2.3其他未定式的極限
習(xí)題5.2
5.3泰勒公式
5.3.1泰勒定理
5.3.2泰勒公式的應(yīng)用
習(xí)題5.3
5.4函數(shù)的性態(tài)(Ⅰ)——單調(diào)性與凸性
5.4.1函數(shù)的單調(diào)性
5.4.2函數(shù)的凸性及其拐點
習(xí)題5.4
5.5函數(shù)的性態(tài)(Ⅱ)——極值與最值
5.5.1函數(shù)的極值
5.5.2最大值與最小值
5.5.3應(yīng)用舉例
習(xí)題5.5
5.6函數(shù)圖形的描繪
5.6.1曲線的漸近線
5.6.2函數(shù)的性態(tài)表與作圖
習(xí)題5.6
5.7曲率
5.7.1弧微分
5.7.2曲率及其計算公式
5.7.3曲率圓與曲率半徑
習(xí)題5.7
復(fù)習(xí)題5
第6章不定積分
6.1基本概念及性質(zhì)
6.1.1原函數(shù)
6.1.2不定積分的定義
6.1.3不定積分的幾何解釋
6.1.4基本積分公式
6.1.5不定積分的性質(zhì)
習(xí)題6.1
6.2換元積分法
6.2.1第一類換元積分法
6.2.2第二類換元積分法
習(xí)題6.2
6.3分部積分法
習(xí)題6.3
6.4有理函數(shù)的積分及其應(yīng)用
6.4.1有理函數(shù)的積分
6.4.2簡單的無理函數(shù)的積分
6.4.3三角函數(shù)有理式的積分
習(xí)題6.4
復(fù)習(xí)題6
第7章定積分及其應(yīng)用
7.1定積分的概念
7.1.1引例
7.1.2定積分的定義
7.1.3定積分的幾何解釋
習(xí)題7.1
7.2定積分的存在條件及其性質(zhì)
7.2.1定積分的存在條件
7.2.2定積分的性質(zhì)
習(xí)題7.2
7.3微積分基本公式
7.3.1積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
7.3.2牛頓萊布尼茨公式
習(xí)題7.3
7.4換元積分法和分部積分法
7.4.1定積分的換元法
7.4.2定積分的分部積分法
習(xí)題7.4
7.5反常積分
7.5.1無窮區(qū)間上的反常積分
7.5.2無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題7.5
7.6定積分在幾何中的應(yīng)用
7.6.1定積分的微元法
7.6.2平面圖形的面積
7.6.3旋轉(zhuǎn)體的體積
7.6.4平行截面面積為已知的立體的體積
7.6.5平面曲線的弧長
習(xí)題7.6
復(fù)習(xí)題7
第8章常微分方程
8.1微分方程的基本概念
8.1.1引例
8.1.2基本概念
習(xí)題8.1
8.2常微分方程的初等積分法（Ⅰ）
8.2.1分離變量方程
8.2.2一階線性微分方程
8.2.3伯努利方程
習(xí)題8.2
8.3常微分方程的初等積分法（Ⅱ）
8.3.1齊次方程
8.3.2可降階的二階微分方程
8.3.3其他類型的常微分方程
習(xí)題8.3
8.4高階線性微分方程
8.4.1二階線性微分方程解的性質(zhì)
8.4.2二階線性微分方程的通解
習(xí)題8.4
8.5高階常系數(shù)線性微分方程
8.5.1n階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
8.5.2高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
習(xí)題8.5
8.6微分方程的應(yīng)用舉例
復(fù)習(xí)題8
習(xí)題答案及提示