師說高中數(shù)學拓展課

序言
前言
第1章 “參數(shù)方程”教學研究
1．1 “參數(shù)方程”的學習價值
1．2 參數(shù)的選擇及幾何意義
1．3 參數(shù)方程與普通方程互化中的范圍界定
1．4 數(shù)學解題中的“參數(shù)方程”意識
1．5 “含參方程”、“參數(shù)方程”與“含參的參數(shù)方程”
1．6 關于“參數(shù)”的一點注記
1．7 一些重要平面曲線的參數(shù)方程簡介
第2章 “簡單的線性規(guī)劃”教學研究
2．1 線性規(guī)劃的兩個特殊性
2．1．1 線性規(guī)劃是一類特殊的條件最值問題
2．1．2 線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支
2．2 平面直角坐標系中的點、線與平面區(qū)域
2．2．1 平面直角坐標系中點和曲線（含直線）的位置關系
2．2．2 線性規(guī)劃問題的可行域
2．3 線性規(guī)劃問題的解：從圖解法到單純形法
2．3．1 線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解
2．3．2 對“探究與實踐”部分的教學建議
2．3．3 單純形法簡介
2．4 線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及線性規(guī)劃方法的應用
2．4．1 含參數(shù)的線性規(guī)劃問題
2．4．2 線性規(guī)劃方法應用舉例
2．4．3 從有關“異號”的兩個定理談“慎用代頂點”
*2．4．4 “逐步滿足法”簡解截距型二元線性規(guī)劃問題
2．5 與線性規(guī)劃有關的相關問題簡介
2．5．1 中國數(shù)學家對運籌學的貢獻
2．5．2 從課本中的一道練習題談線性規(guī)劃的對偶問題
第3章 “空間向量及其應用”教學研究
3．1 向量從二維到三維的變與不變
3．2 直線與直線位置關系的3個基礎命題
3．3 異面直線之間的距離與二面角
3．4 順其自然的新運算：從法向量的速算談起
3．5 莫讓坐標系系住了思維
3．6 空間解析幾何及n維向量簡介
第4章 “投影與畫圖”教學研究
4．1 作為基本內容的“多面體的直觀圖”
4．2 12個問題及作為拓展內容的“投影與畫圖”
4．2．1 透視與投影：對問題12的思考
4．2．2 從直觀圖到平面圖：對問題1與問題11的思考
4．2．3 對軸測圖的一般認識
4．2．4 圖說各種軸測坐標系的設計，兼談兩種重要的軸測圖：對問題2至問題6的思考
4．2．5 含有圓形表面的幾何體的直觀圖的畫法：對問題7的思考
4．2．6 缺乏直觀的平面圖：例談三視圖及對問題8的思考
第5章 “概率與統(tǒng)計”教學研究
5．1 兩個公式的源與流
5．2 對《理拓教材》中幾道例題的剖析
5．3 談談“隨機變量的分布及數(shù)字特征”不再作為必修內容的利與弊
5．4 漫談數(shù)學中的運算
5．4．1 不識數(shù)學真面目，只緣身在本章中
5．4．2 “新定義運算”考題及其價值分析
*5．5 隨機變量的數(shù)學期望
5．5．1 對課題引入與例題使用的建議
5．5．2 學生求解數(shù)學期望問題中的易錯點
5．5．3 對“數(shù)學期望的3條性質”的理解
5．5．4 學生的這些解法不可一怒而過（之一）：探析“亂做”背后的秘密
5．5．5 學生的這些解法不可一怒而過（之二）：探知“秘密”背后的規(guī)律
5．5．6 高中數(shù)學與物理中的“加權現(xiàn)象”
5．5．7 例說隨機變量的函數(shù)性
第6章 高中數(shù)學中的坐標法研究
6．1 坐標思想與坐標法
6．1．1 坐標及坐標系探源
6．1．2 坐標法的應用
6．2 平面斜坐標系中的向量、直線及圓錐曲線
6．3 靈活建立斜坐標系求解平面向量問題
6．4 意猶未盡論坐標——再探與坐標法有關的若干問題
*6．5 極坐標與極坐標系中的曲線方程
6．5．1 并不陌生的極坐標
6．5．2 認識符號?，枧cF（瘢）=0
6．5．3 曲線的極坐標方程
6．5．4 極坐標與直角坐標的互化
6．5．5 圓錐曲線極坐標方程的兩種類型及應用
6．5．6 極坐標系中的相關公式及曲線性質的討論
6．5．7 某些平面曲線的極坐標方程
參考文獻
后記