本書主要研究非線性微分方程、超對稱方程和超離散方程的可積性與解析方法,包括方程之間的變換關系、可積簇的構造、對稱與守恒律、孤立子解與擬周期波解和可積性質。全書共五部分:第一部分介紹孤立子與可積系統(tǒng)的研究背景和發(fā)展歷史;第二部分討論微分方程之間的變換關系、算法及應用,非線性波方程的Darboux與Backlund變換,以及構造近似解的微分變換方法及應用;第三部分系統(tǒng)分析微分方程的對稱與守恒律,為了尋找微分方程更豐富的解析性質,進一步討論非局域守恒律、非局域對稱和廣義群不變解;第四部分討論微分方程的孤立子解和擬周期波的構造性理論,并分析擬周期波解的極限性行為;第五部分介紹微分方程、超對稱方程和超離散方程的可積性及其解析性等。