初等數(shù)學研究

第1章數(shù)
1.1數(shù)的擴充
1.1.1自然擴充
1.1.2理論擴充
1.1.3擴充原則
1.2正整數(shù)的序數(shù)理論
1.2.1皮亞諾公理
1.2.2正整數(shù)的運算
1.2.3正整數(shù)的性質(zhì)
1.3數(shù)學歸納法
1.4正整數(shù)的基數(shù)理論
1.5整數(shù)
1.6有理數(shù)
1.6.1有理數(shù)的定義及運算
1.6.2有理數(shù)的順序關(guān)系
1.6.3有理數(shù)的性質(zhì)
1.7實數(shù)
1.7.1無理數(shù)的引入
1.7.2實數(shù)的無限小數(shù)定義
1.7.3實數(shù)的順序
1.7.4實數(shù)的性質(zhì)
1.7.5區(qū)間套定義實數(shù)
1.7.6實數(shù)的運算
1.8復數(shù)
1.8.1復數(shù)概念
1.8.2復數(shù)的性質(zhì)
1.8.3復數(shù)的應(yīng)用
1.9多元數(shù)
思考與練習題1
第2章整除與同余
2.1整除
2.2同余
2.3中國剩余定理
思考與練習題2
第3章解析式
3.1相關(guān)概念
3.2多項式
3.2.1多項式的恒等
3.2.2齊次、對稱、輪換、交代多項式
3.2.3多項式因式分解
3.3分式
3.3.1基本概念
3.3.2部分分式
3.4根式
3.4.1基本概念
3.4.2復合二次根式
3.4.3共軛因式
思考與練習題3
第4章初等函數(shù)
4.1函數(shù)概念
4.1.1相關(guān)概念
4.1.2復合函數(shù)
4.1.3反函數(shù)
4.1.4基本初等函數(shù)
4.2初等函數(shù)及其分類
4.2.1初等函數(shù)
4.2.2初等函數(shù)的分類
4.3用初等方法討論初等函數(shù)
4.3.1函數(shù)的周期性
4.3.2函數(shù)變換
4.4三角函數(shù)
4.4.1兩角和與差的余弦公式、正弦公式、正切公式
4.4.2倍角公式
4.4.3半角公式
4.4.4積化和差公式與和差化積公式
思考與練習題4
第5章方程
5.1基本概念
5.2整式方程的變換
5.3特殊整式方程的解法介紹
5.3.1二項方程
5.3.2三項方程
5.3.3三次方程
5.3.4四次方程
5.3.5倒數(shù)方程
5.4不定方程
5.4.1二元一次不定方程(組)
5.4.2多元一次不定方程
5.4.3非一次不定方程(組)
5.4.4商高不定方程
5.5整式方程組
思考與練習題5
第6章不等式
6.1幾個重要的不等式
6.2不等式的證明方法
6.3不等式恒成立問題
思考與練習題6
第7章數(shù)列
7.1基本數(shù)列
7.1.1等差數(shù)列及其簡單性質(zhì)
7.1.2等比數(shù)列及其簡單性質(zhì)
7.2遞推數(shù)列
思考與練習題7
第8章解析幾何
8.1直線與圓
8.2橢圓
8.3雙曲線
8.4拋物線
8.5圓錐曲線綜合應(yīng)用
思考與練習題8
第9章求解與三角形有關(guān)的幾何量
9.1基本定理及其等價性
9.2廣勾股定理與斯圖爾特定理
9.2.1勾股定理
9.2.2廣勾股定理
9.2.3斯圖爾特定理
思考與練習題9
第10章幾何證明
10.1幾何證明的常用方法
10.1.1常用方法
10.1.2一題多證
10.2常用幾何定理介紹
思考與練習題10
第11章幾何作圖
11.1作圖的基本知識
11.2三大尺規(guī)作圖不可能問題簡介
11.3非尺規(guī)作圖
11.4不限工具作圖
思考與練習題11
思考與練習題參考答案
思考與練習題1
思考與練習題2
思考與練習題3
思考與練習題4
思考與練習題5
思考與練習題6
思考與練習題7
思考與練習題8
思考與練習題9
思考與練習題10
思考與練習題11
參考文獻