Python貝葉斯分析

第 1章 概率思維——貝葉斯推斷指南 1
1．1 以建模為中心的統(tǒng)計(jì)學(xué) 1
1．1．1 探索式數(shù)據(jù)分析 2
1．1．2 統(tǒng)計(jì)推斷 3
1．2 概率與不確定性 4
1．2．1 概率分布 6
1．2．2 貝葉斯定理與統(tǒng)計(jì)推斷 9
1．3 單參數(shù)推斷 11
1．3．1 拋硬幣問題 11
1．3．2 報(bào)告貝葉斯分析結(jié)果 20
1．3．3 模型注釋和可視化 20
1．3．4 總結(jié)后驗(yàn) 21
1．4 后驗(yàn)預(yù)測(cè)檢查 24
1．5 安裝必要的 Python 庫 24
1．6 總結(jié) 25
1．7 練習(xí) 25
第2章 概率編程——PyMC3 編程指南 27
2．1 概率編程 27
2．1．1 推斷引擎 28
2．2 PyMC3 介紹 40
2．2．1 用計(jì)算的方法解決拋硬幣問題 40
2．3 總結(jié)后驗(yàn) 47
2．3．1 基于后驗(yàn)的決策 48
2．4 總結(jié) 50
2．5 深入閱讀 50
2．6 練習(xí) 51
第3章 多參和分層模型 53
3．1 冗余參數(shù)和邊緣概率分布 53
3．2 隨處可見的高斯分布 55
3．2．1 高斯推斷 56
3．2．2 魯棒推斷 59
3．3 組間比較 64
3．3．1 “小費(fèi)”數(shù)據(jù)集 65
3．3．2 Cohen’s d 68
3．3．3 概率優(yōu)勢(shì) 69
3．4 分層模型 69
3．4．1 收縮 72
3．5 總結(jié) 74
3．6 深入閱讀 75
3．7 練習(xí) 75
第4章 利用線性回歸模型理解并預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 77
4．1 一元線性回歸 77
4．1．1 與機(jī)器學(xué)習(xí)的聯(lián)系 78
4．1．2 線性回歸模型的核心 78
4．1．3 線性模型與高自相關(guān)性 83
4．1．4 對(duì)后驗(yàn)進(jìn)行解釋和可視化 86
4．1．5 皮爾遜相關(guān)系數(shù) 89
4．2 魯棒線性回歸 95
4．3 分層線性回歸 98
4．3．1 相關(guān)性與因果性 103
4．4 多項(xiàng)式回歸 105
4．4．1 解釋多項(xiàng)式回歸的系數(shù) 107
4．4．2 多項(xiàng)式回歸——終極模型？ 108
4．5 多元線性回歸 108
4．5．1 混淆變量和多余變量 112
4．5．2 多重共線性或相關(guān)性太高 115
4．5．3 隱藏的有效變量 117
4．5．4 增加相互作用 120
4．6 glm 模塊 120
4．7 總結(jié) 121
4．8 深入閱讀 121
4．9 練習(xí) 122
第5章 利用邏輯回歸對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類 123
5．1 邏輯回歸 123
5．1．1 邏輯回歸模型 125
5．1．2 鳶尾花數(shù)據(jù)集 125
5．1．3 將邏輯回歸模型應(yīng)用到鳶尾花數(shù)據(jù)集 128
5．2 多元邏輯回歸 131
5．2．1 決策邊界 132
5．2．2 模型實(shí)現(xiàn) 132
5．2．3 處理相關(guān)變量 134
5．2．4 處理類別不平衡數(shù)據(jù) 135
5．2．5 如何解決類別不平衡的問題 137
5．2．6 解釋邏輯回歸的系數(shù) 137
5．2．7 廣義線性模型 138
5．2．8 Softmax 回歸或多項(xiàng)邏輯回歸 139
5．3 判別式和生成式模型 142
5．4 總結(jié) 144
5．5 深入閱讀 145
5．6 練習(xí) 145
第6章 模型比較 147
6．1 奧卡姆剃刀——簡約性與準(zhǔn)確性 147
6．1．1 參數(shù)太多導(dǎo)致過擬合 149
6．1．2 參數(shù)太少導(dǎo)致欠擬合 150
6．1．3 簡潔性與準(zhǔn)確性之間的平衡 151
6．2 正則先驗(yàn) 152
6．2．1 正則先驗(yàn)和多層模型 153
6．3 衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性 153
6．3．1 交叉驗(yàn)證 154
6．3．2 信息量準(zhǔn)則 155
6．3．3 用 PyMC3 計(jì)算信息量準(zhǔn)則 158
6．3．4 解釋和使用信息校準(zhǔn) 162
6．3．5 后驗(yàn)預(yù)測(cè)檢查 163
6．4 貝葉斯因子 164
6．4．1 類比信息量準(zhǔn)則 166
6．4．2 計(jì)算貝葉斯因子 166
6．5 貝葉斯因子與信息量準(zhǔn)則 169
6．6 總結(jié) 171
6．7 深入閱讀 171
6．8 練習(xí) 171
第7章 混合模型 173
7．1 混合模型 173
7．1．1 如何構(gòu)建混合模型 174
7．1．2 邊緣高斯混合模型 180
7．1．3 混合模型與計(jì)數(shù)類型變量 181
7．1．4 魯棒邏輯回歸 187
7．2 基于模型的聚類 190
7．2．1 固定成分聚類 191
7．2．2 非固定成分聚類 191
7．3 連續(xù)混合模型 192
7．3．1 beta- 二項(xiàng)分布與負(fù)二項(xiàng)分布 192
7．3．2 t 分布 193
7．4 總結(jié) 193
7．5 深入閱讀 194
7．6 練習(xí) 194
第8章 高斯過程 195
8．1 非參統(tǒng)計(jì) 195
8．2 基于核函數(shù)的模型 196
8．2．1 高斯核函數(shù) 196
8．2．2 核線性回歸 197
8．2．3 過擬合與先驗(yàn) 202
8．3 高斯過程 202
8．3．1 構(gòu)建協(xié)方差矩陣 203
8．3．2 根據(jù)高斯過程做預(yù)測(cè) 207
8．3．3 用 PyMC3 實(shí)現(xiàn)高斯過程 211
8．4 總結(jié) 215
8．5 深入閱讀 216
8．6 練習(xí) 216