高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)（上冊）

目錄
預(yù)備知識(shí)1
一、 集合及其相關(guān)概念1
二、 區(qū)間、絕對值與鄰域2
三、 常用的數(shù)學(xué)符號(hào)3
第1章函數(shù)6
一、 基本要求6
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖6
1.1基本概念7
一、 知識(shí)要點(diǎn)7
二、 疑難解析9
三、 經(jīng)典題型詳解10
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題1.1）11
1.2初等函數(shù)14
一、 知識(shí)要點(diǎn)14
二、 疑難解析18
三、 經(jīng)典題型詳解18
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題1.2）20
1.3函數(shù)關(guān)系的幾種表示方法23
一、 知識(shí)要點(diǎn)23
二、 疑難解析25
三、 經(jīng)典題型詳解26
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題1.3）28
復(fù)習(xí)題1解答31
自測題133
第2章數(shù)列及其極限35
一、 基本要求35
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖35目錄目錄2.1數(shù)列的極限35
一、 知識(shí)要點(diǎn)35
二、 疑難解析38
三、 經(jīng)典題型詳解39
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題2.1）42
2.2數(shù)列極限的運(yùn)算法則44
一、 知識(shí)要點(diǎn)44
二、 疑難解析45
三、 經(jīng)典題型詳解46
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題2.2）49
復(fù)習(xí)題2解答53
自測題256
第3章函數(shù)的極限與連續(xù)57
一、 基本要求57
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖57
3.1函數(shù)的極限58
一、 知識(shí)要點(diǎn)58
二、 疑難解析60
三、 經(jīng)典題型詳解61
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.1）63
3.2函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則65
一、 知識(shí)要點(diǎn)65
二、 疑難解析67
三、 經(jīng)典題型詳解67
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.2）69
3.3無窮小量的比較73
一、 知識(shí)要點(diǎn)73
二、 疑難解析74
三、 經(jīng)典題型詳解75
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.3）76
3.4連續(xù)函數(shù)78
一、 知識(shí)要點(diǎn)78
二、 經(jīng)典題型詳解79
三、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.4）81
3.5連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)83
一、 知識(shí)要點(diǎn)83
二、 疑難解析84
三、 經(jīng)典題型詳解85
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.5）88
復(fù)習(xí)題3解答90
自測題395
第4章導(dǎo)數(shù)與微分96
一、 基本要求96
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖96
4.1基本概念97
一、 知識(shí)要點(diǎn)97
二、 疑難解析98
三、 經(jīng)典題型詳解99
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.1)102
4.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則105
一、 知識(shí)要點(diǎn)105
二、 疑難解析 106
三、 經(jīng)典題型詳解106
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.2)108
4.3高階導(dǎo)數(shù)110
一、 知識(shí)要點(diǎn)110
二、 經(jīng)典題型詳解111
三、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.3)112
4.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)114
一、 知識(shí)要點(diǎn)114
二、 疑難解析115
三、 經(jīng)典題型詳解115
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.4)117
4.5函數(shù)的微分 119
一、 知識(shí)要點(diǎn)119
二、 疑難解析122
三、 經(jīng)典題型詳解122
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.5)123
復(fù)習(xí)題4解答125
自測題4128
第5章微分中值定理及其應(yīng)用130
一、 基本要求130
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖130
5.1微分中值定理131
一、 知識(shí)要點(diǎn)131
二、 疑難解析133
三、 經(jīng)典題型詳解134
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.1)137
5.2洛必達(dá)法則140
一、 知識(shí)要點(diǎn)140
二、 疑難解析141
三、 經(jīng)典題型詳解142
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題5.2)143
5.3泰勒公式146
一、 知識(shí)要點(diǎn)146
二、 疑難解析146
三、 經(jīng)典題型詳解147
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.3)149
5.4函數(shù)的性態(tài)(Ⅰ)——單調(diào)性與凸性151
一、 知識(shí)要點(diǎn)151
二、 疑難解析152
三、 經(jīng)典題型詳解153
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.4)155
5.5函數(shù)的性態(tài)(Ⅱ)——極值與最值157
一、 知識(shí)要點(diǎn)157
二、 疑難解析 159
三、 經(jīng)典題型詳解159
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.5)163
5.6函數(shù)圖形的描繪166
一、 知識(shí)要點(diǎn)166
二、 疑難解析 167
三、 經(jīng)典題型詳解168
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.6)169
5.7曲率174
一、 知識(shí)要點(diǎn)174
二、 課后習(xí)題選解(習(xí)題5.7)175
復(fù)習(xí)題5解答176
自測題5182
第6章不定積分184
一、 基本要求184
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖184
6.1基本概念及性質(zhì)184
一、 知識(shí)要點(diǎn)184
二、 疑難解析186
三、 經(jīng)典題型詳解187
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題6.1)188
6.2換元積分法 191
一、 知識(shí)要點(diǎn)191
二、 疑難解析192
三、 經(jīng)典題型詳解193
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題6.2)195
6.3分部積分法199
一、 知識(shí)要點(diǎn)199
二、 疑難解析200
三、 經(jīng)典題型詳解201
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題6.3)203
6.4有理函數(shù)的積分及其應(yīng)用206
一、 知識(shí)要點(diǎn)206
二、 疑難解析207
三、 經(jīng)典題型詳解208
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 6.4)210
復(fù)習(xí)題6解答213
自測題6218
第7章定積分及其應(yīng)用219
一、 基本要求219
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖219
7.1定積分的概念220
一、 知識(shí)要點(diǎn)220
二、 疑難解析221
三、 經(jīng)典題型詳解222
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.1）222
7.2定積分的存在條件及其性質(zhì)225
一、 知識(shí)要點(diǎn)225
二、 疑難解析226
三、 經(jīng)典題型詳解227
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.2）228
7.3微積分基本公式230
一、 知識(shí)要點(diǎn)230
二、 疑難解析231
三、 經(jīng)典題型詳解232
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.3）234
7.4換元積分法和分部積分法237
一、 知識(shí)要點(diǎn)237
二、 疑難解析238
三、 經(jīng)典題型詳解239
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題 7.4）242
7.5反常積分246
一、 知識(shí)要點(diǎn)246
二、 疑難解析248
三、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.5）249
7.6定積分在幾何中的應(yīng)用252
一、 知識(shí)要點(diǎn)252
二、 疑難解析255
三、 經(jīng)典題型詳解255
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.6）257
復(fù)習(xí)題7解答262
自測題7267
第8章常微分方程269
一、 基本要求269
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖269
8.1微分方程的基本概念270
一、 知識(shí)要點(diǎn)270
二、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.1）271
8.2常微分方程的初等積分法（Ⅰ）273
一、 知識(shí)要點(diǎn)273
二、 疑難解析274
三、 經(jīng)典題型詳解274
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.2）276
8.3常微分方程的初等積分法（Ⅱ）280
一、 知識(shí)要點(diǎn)280
二、 疑難解析281
三、 經(jīng)典題型詳解282
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.3）285
8.4高階線性微分方程289
一、 知識(shí)要點(diǎn)289
二、 疑難解析290
三、 經(jīng)典題型詳解290
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.4）291
8.5高階常系數(shù)線性微分方程293
一、 知識(shí)要點(diǎn)293
二、 經(jīng)典題型詳解294
三、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.5）297
復(fù)習(xí)題8解答302
自測題8307