微積分（第二版）

第1章函數(shù)
1．1函數(shù)的概念1
1．1．1預(yù)備知識1
1．1．2函數(shù)的概念2
1．1．3復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)4
1．1．4函數(shù)的基本性質(zhì)6
1．1．5極坐標(biāo)7
習(xí)題1．1 7
1．2初等函數(shù)8
1．2．1基本初等函數(shù)8
1．2．2初等函數(shù)10
習(xí)題1．2 11
1．3經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)12
1．3．1成本函數(shù)12
1．3．2收益函數(shù)12
1．3．3利潤函數(shù)13
1．3．4需求函數(shù)與供給函數(shù)13
習(xí)題1．3 14
總習(xí)題1 15
知識窗1函數(shù)的產(chǎn)生及其發(fā)展17
第2章極限與連續(xù)
2．1數(shù)列的極限20
2．1．1數(shù)列的概念20
2．1．2數(shù)列的極限21
2．1．3數(shù)列極限的性質(zhì)22
習(xí)題2．1 24
2．2函數(shù)的極限24
2．2．1x→∞時函數(shù)的極限24
2．2．2x→x0時函數(shù)的極限26
2．2．3函數(shù)極限的性質(zhì)27
習(xí)題2．2 28
2．3無窮小量和無窮大量29
2．3．1無窮小量29
2．3．2無窮大量30
2．3．3無窮小量與無窮大量的關(guān)系31
習(xí)題2．3 31
2．4極限的運算法則31
習(xí)題2．4 34
2．5兩個重要極限34
2．5．1夾逼準(zhǔn)則34
2．5．2單調(diào)有界原理36
習(xí)題2．5 37
2．6無窮小的比較和極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用38
2．6．1無窮小的比較38
2．6．2等價無窮小的性質(zhì)39
2．6．3極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用40
習(xí)題2．6 40
2．7函數(shù)的連續(xù)性41
2．7．1函數(shù)連續(xù)性的概念41
2．7．2函數(shù)的間斷點43
2．7．3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性44
習(xí)題2．7 45
2．8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)46
2．8．1最值定理及有界性定理46
2．8．2零點定理與介值定理46
習(xí)題2．8 47
總習(xí)題2 47
知識窗2極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展49
第3章導(dǎo)數(shù)與微分
3．1導(dǎo)數(shù)概念52
3．1．1引例52
3．1．2導(dǎo)數(shù)的定義53
3．1．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義55
3．1．4函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系56
習(xí)題3．1 57
3．2函數(shù)求導(dǎo)的運算法則57
3．2．1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則57
3．2．2反函數(shù)的求導(dǎo)法則59
3．2．3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(鏈?zhǔn)椒▌t)60
3．2．4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式62
3．2．5隱函數(shù)求導(dǎo)法62
3．2．6取對數(shù)求導(dǎo)法63
3．2．7由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)64
習(xí)題3．2 64
3．3高階導(dǎo)數(shù)65
習(xí)題3．3 67
3．4微分及其運算67
3．4．1微分的概念67
3．4．2微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系68
*3．4．3微分的幾何意義69
3．4．4基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則69
3．4．5微分在近似計算中的應(yīng)用71
習(xí)題3．4 72
總習(xí)題3 73
知識窗3導(dǎo)數(shù)與微分的發(fā)展史況74
第4章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4．1微分中值定理78
4．1．1羅爾定理78
4．1．2拉格朗日中值定理80
4．1．3柯西中值定理81
習(xí)題4．1 82
4．2洛必達(dá)法則82
4．2．100型未定式83
4．2．2∞∞型未定式84
4．2．3其他未定式85
習(xí)題4．2 87
4．3函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值87
4．3．1函數(shù)單調(diào)性87
4．3．2函數(shù)的極值與最值89
習(xí)題4．3 93
*4．4函數(shù)的凹凸性與拐點及函數(shù)圖形的作法94
4．4．1函數(shù)的凹凸性與拐點94
4．4．2函數(shù)圖形的作法96
習(xí)題4．4 98
4．5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用98
4．5．1邊際分析98
4．5．2彈性分析100
4．5．3最優(yōu)化問題102
習(xí)題4．5 103
總習(xí)題4 103
知識窗4(1)中值定理及其應(yīng)用發(fā)展105
知識窗4(2)洛必達(dá)法則趣聞 105
第5章不定積分
5．1不定積分的概念和性質(zhì)107
5．1．1原函數(shù)107
5．1．2不定積分108
5．1．3不定積分的性質(zhì)108
5．1．4基本積分表109
習(xí)題5．1 110
5．2換元積分法111
5．2．1第一類換元積分法(湊微分法)111
5．2．2第二類換元積分法114
習(xí)題5．2 117
5．3分部積分法117
習(xí)題5．3 119
*5．4簡單有理函數(shù)的積分120
習(xí)題5．4 122
總習(xí)題5 122
知識窗5積分的發(fā)展史況123
第6章定積分
6．1定積分的概念127
6．1．1引例127
6．1．2定積分定義128
6．1．3定積分的幾何意義129
6．1．4定積分的性質(zhì)130
習(xí)題6．1 132
6．2微積分基本公式132
6．2．1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)133
6．2．2牛頓-萊布尼茨公式135
習(xí)題6．2 136
6．3定積分的換元積分法136
習(xí)題6．3 139
6．4定積分的分部積分法140
習(xí)題6．4 141
6．5定積分的應(yīng)用142
6．5．1定積分的微元法142
6．5．2定積分的幾何應(yīng)用142
6．5．3定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用147
習(xí)題6．5 148
*6．6反常積分初步148
6．6．1無窮積分148
6．6．2瑕積分150
6．6．3Γ函數(shù)152
習(xí)題6．6 152
總習(xí)題6 153
知識窗6博學(xué)多才的數(shù)學(xué)大師——萊布尼茨154
第7章多元函數(shù)微積分學(xué)
7．1多元函數(shù)的基本概念158
7．1．1平面點集158
7．1．2多元函數(shù)及空間幾何簡介160
7．1．3多元函數(shù)的極限164
7．1．4多元函數(shù)的連續(xù)性165
習(xí)題7．1 166
7．2偏導(dǎo)數(shù)167
7．2．1偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法167
7．2．2偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)性的關(guān)系168
7．2．3高階偏導(dǎo)數(shù)169
7．2．4偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——交叉彈性170
習(xí)題7．2 171
7．3全微分及其應(yīng)用172
7．3．1全微分的定義172
*7．3．2全微分在近似計算中的應(yīng)用174
習(xí)題7．3 174
7．4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則175
7．4．1復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形175
7．4．2復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形175
7．4．3復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形176
習(xí)題7．4 177
7．5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則178
7．5．1一個方程的情形178
*7．5．2方程組的情形179
習(xí)題7．5 180
7．6多元函數(shù)的極值及其求法181
7．6．1多元函數(shù)的極值及最大值、最小值181
7．6．2條件極值拉格朗日乘數(shù)法183
習(xí)題7．6 184
7．7二重積分簡介185
7．7．1二重積分的概念185
7．7．2二重積分的性質(zhì)186
7．7．3二重積分的計算187
習(xí)題7．7 192
總習(xí)題7 193
知識窗7(1)多元函數(shù)及其微分法的發(fā)展簡況195
知識窗7(2)科學(xué)的巨人——牛頓196
第8章無窮級數(shù)
8．1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)199
8．1．1引例199
8．1．2常數(shù)項級數(shù)的概念200
8．1．3收斂級數(shù)的基本性質(zhì)202
習(xí)題8．1 203
8．2正項級數(shù)的審斂法203
8．2．1比較審斂法204
8．2．2比值審斂法207
*8．2．3根值審斂法208
習(xí)題8．2 208
8．3絕對收斂與條件收斂209
8．3．1交錯級數(shù)及其審斂法209
8．3．2絕對收斂及條件收斂209
習(xí)題8．3 210
8．4冪級數(shù)211
8．4．1函數(shù)項級數(shù)211
8．4．2冪級數(shù)及其收斂域212
8．4．3冪級數(shù)的運算與性質(zhì)214
習(xí)題8．4 217
8．5函數(shù)展開成冪級數(shù)218
8．5．1泰勒公式與泰勒級數(shù)218
8．5．2函數(shù)展開成冪級數(shù)219
*8．5．3利用函數(shù)冪級數(shù)展
開式進(jìn)行近似計算221
習(xí)題8．5 222
總習(xí)題8 222
知識窗8(1)級數(shù)的發(fā)展簡況224
知識窗8(2)近代數(shù)學(xué)先驅(qū)——歐拉226
第9章微分方程
9．1微分方程的基本概念228
9．1．1引例228
9．1．2微分方程的基本概念229
習(xí)題9．1 230
9．2一階微分方程230
9．2．1可分離變量的微分方程231
9．2．2齊次微分方程232
9．2．3一階線性微分方程233
習(xí)題9．2 236
9．3可降階的微分方程237
9．3．1y(n)=f(x)型的微分方程237
9．3．2y″=f(x，y′)型的微分方程238
9．3．3y″=f(y，y′)型的微分方程239
習(xí)題9．3 240
9．4二階常系數(shù)線性微分方程240
9．4．1二階常系數(shù)齊次線性微分方程240
9．4．2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程243
習(xí)題9．4 247
*9．5微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用248
9．5．1微分方程的平衡解與穩(wěn)定性248
9．5．2供需均衡的價格調(diào)整模型249
9．5．3索洛(Solow)新古典經(jīng)濟(jì)增長模型250
9．5．4新產(chǎn)品的推廣模型251
習(xí)題9．5 253
總習(xí)題9 253
知識窗9常微分方程的發(fā)展史況255
第10章差分方程初步
10．1差分方程的基本概念258
10．1．1差分258
10．1．2差分方程的基本概念259
習(xí)題10．1 260
10．2一階常系數(shù)線性差分方程260
10．2．1一階常系數(shù)線性齊次差分方程260
10．2．2一階常系數(shù)線性非齊次差分方程261
習(xí)題10．2 263
*10．3二階常系數(shù)線性差分方程264
10．3．1二階常系數(shù)線性齊次差分方程264
10．3．2二階常系數(shù)線性非齊次差分方程265
習(xí)題10．3 267
總習(xí)題10 267
知識窗10微積分的誕生與發(fā)展268
部分習(xí)題參考答案與提示