代數(shù)不變量的源流

前言
第1章 緒論
1． 以代數(shù)不變量為主題的研究文獻(xiàn)
2． 以代數(shù)不變量為主題的教材
3． 有關(guān)綜合類或通史類的文獻(xiàn)
第2章 代數(shù)不變量理論的起源
第1節(jié) 布爾對(duì)不變量理論的早期探索
1． 不變量的發(fā)現(xiàn)者——布爾
2． 對(duì)拉格朗日工作的推廣
3． 計(jì)算m元n次型不變量的方法
4． 對(duì)不變量之間關(guān)系的研究
第2節(jié) 德國(guó)不變量理論的早期工作
結(jié)語(yǔ)
第3章 代數(shù)不變量理論的誕生及基本內(nèi)容
第1節(jié) 代數(shù)不變量的雙生子
1． 西爾維斯特
2． 凱萊
第2節(jié) 學(xué)科語(yǔ)言的建立
1． 專業(yè)術(shù)語(yǔ)的建立
2． 階數(shù)、次數(shù)和權(quán)的定義
第3節(jié) 計(jì)算不變量的基本方法
1． 凱萊的超行列式導(dǎo)數(shù)思想
2． 凱萊的偏微分方程思想
3． 西爾維斯特的復(fù)合換位法
4． 微分算子的引進(jìn)
5． 內(nèi)積運(yùn)算
6． 符號(hào)法
7． 單側(cè)導(dǎo)數(shù)法
第4章 合沖問(wèn)題的研究
第1節(jié) 立足施圖姆函數(shù)
第2節(jié) 凱萊定理
1． 定理的提出
2． 凱萊的失誤
第3節(jié) 西爾維斯特的證明
第5章 德國(guó)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)
第1節(jié) 哥爾丹定理
第2節(jié) 希爾伯特基本定理
1． 數(shù)學(xué)界的無(wú)冕之王——希爾伯特
2． 基于函數(shù)不同的不變量表示法
3． 希爾伯特基本定理的證明
第3節(jié) 零點(diǎn)定理
第4節(jié) 希爾伯特的第一種證明
第5節(jié) 希爾伯特的第二種證明
第6章 代數(shù)不變量理論的復(fù)蘇
第1節(jié) 諾特的不變量工作
第2節(jié) 希爾伯特第14問(wèn)題
第3節(jié) 通向更廣泛的研究領(lǐng)域
參考文獻(xiàn)