數(shù)學(xué)物理方法（第2版）

目　　錄
前　言
第１章　復(fù)變函數(shù)引論 １
?。?１　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) １
１.１.１　復(fù)數(shù)表示法 ２
１.１.２　復(fù)數(shù)的運算規(guī)則 ３
１.１.３　復(fù)變函數(shù)的概念 ５
１.１.４　復(fù)多項式與復(fù)變函數(shù)的冪級數(shù) １０
?。?２　初等復(fù)變函數(shù)與反函數(shù) １４
１.２.１　初等復(fù)變函數(shù)的定義 １４
１.２.２　指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與雙曲函數(shù) １５
１.２.３　反函數(shù) １９
?。?３　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù) ２３
１.３.１　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)的定義 ２３
１.３.２　柯西Ｇ黎曼方程 ２６
１.３.３　多值函數(shù)的解析延拓 ２９
　１.４　復(fù)變函數(shù)的積分 ３２
１.４.１　復(fù)變函數(shù)積分的概念和計算 ３２
１.４.２　柯西古薩定理 ３５
１.４.３　復(fù)變函數(shù)的原函數(shù)與積分 ３７
?。?５　解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)和泰勒級數(shù) ４１
１.５.１　解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) ４１
１.５.２　泰勒級數(shù) ４６
　１.６　羅朗級數(shù)與留數(shù) ４９
１.６.１　羅朗級數(shù) ５０
１.６.２　留數(shù)和圍道積分 ５４
１.６.３　留數(shù)的簡便求法 ５７
?。?７　留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用 ５８
１.７.１　∫２π
０
f(cosθ,sinθ)dθ型積分 ６０
Ⅴ
數(shù)學(xué)物理方法　第２版
１.７.２　∫＋∞
－∞
f(x)dx型積分 ６１
１.７.３　∫＋∞
－∞
f(x)ejmxdx(m ＞０)型積分 ６２
１.７.４　∫＋∞
－∞
f(x)dx型積分,且f(x)在實軸上有一階極點的積分 ６３
１.７.５　∫＋∞
－∞
f(x)ejmxdx(m ＞０)型積分,且f(x)在實軸上有一階極點的積分 ６４
　習(xí)題１ ６４
第２章　傅里葉變換 ６９
?。?１　函數(shù)空間及函數(shù)展開 ６９
２.１.１　函數(shù)的內(nèi)積 ６９
２.１.２　平方可積函數(shù)空間與函數(shù)展開 ７３
?。?２　傅里葉積分與傅里葉變換 ７８
２.２.１　一維傅里葉變換定理 ７８
２.２.２　多維傅里葉變換 ８３
?。?３　階躍函數(shù)與δ函數(shù)的傅里葉變換 ８４
２.３.１　階躍函數(shù)及廣義傅里葉變換 ８４
２.３.２　廣義函數(shù)及δ(x)函數(shù) ８８
２.３.３　δ(x)函數(shù)的性質(zhì) ９２
?。?４　傅里葉變換的性質(zhì) ９８
　２.５　函數(shù)的卷積與傅里葉變換的卷積定理 １０３
２.５.１　函數(shù)的卷積 １０３
２.５.２　傅里葉變換的卷積定理 １０６
?。?６　復(fù)值函數(shù)的傅里葉變換 １０８
　習(xí)題２ １０９
第３章　拉普拉斯變換 １１３
?。?１　拉普拉斯變換的基本原理 １１３
３.１.１　拉普拉斯變換的概念 １１３
３.１.２　周期脈沖函數(shù)拉普拉斯變換的計算方法 １１７
?。?２　拉氏變換的性質(zhì) １１８
　３.３　拉氏變換的卷積定理 １２６
３.３.１　卷積的意義和它的運算規(guī)則 １２６
３.３.２　卷積定理 １２７
?。?４　拉氏逆變換及其應(yīng)用 １３０
Ⅵ
目　　錄
３.４.１　拉氏逆變換的反演積分原理 １３０
３.４.２　用拉氏逆變換解常微分方程 １３３
　習(xí)題３ １３８
第４章　用分離變量法求解偏微分方程 １４０
?。?１　數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出 １４０
　４.２　定解問題的基本概念 １４６
４.２.１　泛定方程的基本概念 １４６
４.２.２　定解條件 １４９
４.２.３　線性偏微分方程解的疊加定理 １５１
?。?３　直角坐標(biāo)系下的分離變量法 １５３
４.３.１　一維齊次定解問題的分離變量法 １５３
４.３.２　高維齊次定解問題的分離變量法 １５９
?。?４　直角坐標(biāo)系下的第三類邊值問題與廣義傅里葉級數(shù) １６１
４.４.１　直角坐標(biāo)系下的第三類邊值問題的求解 １６１
４.４.２　廣義傅里葉級數(shù) １６４
?。?５　拉普拉斯方程的定解問題 １６７
４.５.１　平面直角坐標(biāo)系中的狄利克萊問題 １６７
４.５.２　直角坐標(biāo)系中拉普拉斯方程的混合定解問題 １６９
４.５.３　圓域內(nèi)的狄利克萊問題 １７１
?。?６　特征函數(shù)展開法解齊次邊界條件的定解問題 １７４
４.６.１　齊次邊界條件發(fā)展方程初值問題的解法 １７５
４.６.２　非齊次邊界條件邊值問題的解法 １７７
?。?７　非齊次邊界條件的處理 １８０
　習(xí)題４ １８４
第５章　二階線性常微分方程的級數(shù)解法和廣義傅里葉級數(shù) １８８
　５.１　貝塞爾方程與勒讓德方程 １８８
５.１.１　貝塞爾方程的導(dǎo)出 １８９
５.１.２　勒讓德方程的引入 １９１
?。?２　二階線性常微分方程的冪級數(shù)解法 １９３
５.２.１　二階線性常微分方程的奇點與常點 １９３
５.２.２　二階線性常微分方程的冪級數(shù)解 １９４
?。?３　二階線性常微分方程的廣義冪級數(shù)解法 １９８
５.３.１　弗羅貝尼烏斯解法理論 １９８
５.３.２　弗羅貝尼烏斯級數(shù)解法 ２０２
Ⅶ
數(shù)學(xué)物理方法　第２版
　５.４　常微分方程的邊值問題 ２０７
５.４.１　常微分方程邊值問題的提出 ２０７
５.４.２　SL問題的定理 ２１０
５.４.３　廣義傅里葉級數(shù)的進一步討論 ２１３
　習(xí)題５ ２１７
第６章　柱面坐標(biāo)中的偏微分方程解法 ２１９
?。?１　貝塞爾方程的解與貝塞爾函數(shù) ２１９
６.１.１　第一類和第二類貝塞爾函數(shù) ２１９
６.１.２　整數(shù)階諾依曼函數(shù) ２