高等數(shù)學(xué)（上冊）

第一章 極限
§1.1數(shù)列的極限
一、數(shù)列極限的概念
二、 收斂數(shù)列的性質(zhì)
習(xí)題1.1
§1.2 函數(shù)的極限
一、當(dāng)x→x0時函數(shù)f(x)的極限
二、當(dāng)x→∞ 時函數(shù)f（x）的極限
三、函數(shù)極限的定理
習(xí)題1.2
§1.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習(xí)題1.3
§1.4 極限的運(yùn)算法則
一、無窮小的運(yùn)算性質(zhì)
二、極限的四則運(yùn)算法則
三、復(fù)合函數(shù)求極限的運(yùn)算法則
習(xí)題1.4
§1.5 極限存在準(zhǔn)則·兩個重要極限
一、夾逼準(zhǔn)則
二、單調(diào)有界準(zhǔn)則
習(xí)題1.5
§1.6 無窮小的比較
習(xí)題1.6
§1.7 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
一、函數(shù)連續(xù)性的概念
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
習(xí)題1.7
§1.8 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算
二、反函數(shù)的連續(xù)性
三、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
四、初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.8
§1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、最大值最小值定理
二、介值定理
習(xí)題1.9
總練習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
一、關(guān)于變化率的例子
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2.1
§2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
五、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
§2.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
§2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)·相關(guān)變化率
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、由參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、相關(guān)變化率
習(xí)題2.4
§2.5 函數(shù)的微分及其應(yīng)用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運(yùn)算法則及一階微分形式不變性
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2.5
總練習(xí)題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習(xí)題3.1
§3.2 洛必達(dá)法則
習(xí)題3.2
§3.3 泰勒公式
習(xí)題3.3
§3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
習(xí)題3.4
§3.5 函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題3.5
§3.6 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題3.6
§3.7 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.7
§3.8 曲率
習(xí)題3.8
*§3.9 函數(shù)方程的數(shù)值解法
一、二分法
二、切線法
習(xí)題3.9
總練習(xí)題三
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.1
§4.2 換元積分法
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代入法）
習(xí)題4.2
§4.3 分部積分法
習(xí)題4.3
§4.4 特殊類型函數(shù)的不定積分
一、有理函數(shù)的不定積分
二、三角函數(shù)有理式的不定積分
三、某些根式的不定積分
習(xí)題4.4
總練習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
§5.1 定積分的概念與性質(zhì)
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的存在定理
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
§5.2 微積分基本公式
一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題5.2
§5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
一、積分的換元積分法
二、 定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
§5.4 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5.4
§5.5 定積分的元素法
§5.6 定積分的應(yīng)用
一、定積分在幾何上的應(yīng)用
二、定積分在物理上的應(yīng)用
習(xí)題5.6
*§5.7 定積分的數(shù)值計(jì)算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
總練習(xí)題五
第六章 常微分方程
§6.1 常微分方程的基本概念
習(xí)題6.1
§6.2 可分離變量的微分方程
習(xí)題6.2
§6.3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習(xí)題6.3
§6.4 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
習(xí)題6.4
§6.5 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型
二、y″=f(x,y′)型
三、 y″=f(y,y′)型
習(xí)題6.5
§6.6 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、常數(shù)變易法
習(xí)題6.6
§6.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
習(xí)題6.7
§6.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］eλx型
習(xí)題6.8
§6.9 歐拉方程
習(xí)題6.9
*§6.10 一階微分方程的數(shù)值解法
*§6.11 微分方程應(yīng)用舉例
一、列微分方程求解幾何問題
二、用元素法求解流量問題
三、列微分方程求解物理問題
總練習(xí)題六
附錄一 二階和三階行列式的計(jì)算
附錄二 常用的參數(shù)方程與極坐標(biāo)系的曲線
習(xí)題答案與提示