旋轉(zhuǎn)流體動(dòng)力學(xué)：混沌、仿真與控制

目錄
“非線性動(dòng)力學(xué)叢書”序
前言
符號(hào)表
第1章 緒論 1
第2章 Navier-Stokes方程分歧點(diǎn)的譜 Galerkin逼近 9
2.1 預(yù)備知識(shí) 9
2.2 Navier-Stokes方程的分歧點(diǎn)及其擴(kuò)充系統(tǒng) 14
2.3 Navier-Stokes方程非退化簡(jiǎn)單分歧點(diǎn)的譜 Galerkin逼近 21
2.4 誤差估計(jì) 23
2.5 求解擴(kuò)充系統(tǒng)正則解的分塊迭代方法 43
第3章 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)對(duì)稱破缺分歧及TB點(diǎn)的譜Galerkin逼近 46
3.1 球坐標(biāo)下的Navier-Stokes方程 46
3.2 對(duì)稱性及對(duì)稱破缺分歧點(diǎn)的擴(kuò)充系統(tǒng) 52
3.3 對(duì)稱破缺分歧點(diǎn)的譜Galerkin逼近 55
3.4 TB點(diǎn)及其譜Galerkin逼近 58
3.5 求TB點(diǎn)擴(kuò)充系統(tǒng)正則解的分塊迭代方法 64
3.6 流函數(shù)-渦度方程 68
3.7 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 71
3.7.1 Legendre多項(xiàng)式及球Bessel函數(shù) 71
3.7.2 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 72
3.7.3 特征值的增長(zhǎng)性估計(jì) 79
3.8 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的球Couette流及其譜Galerkin逼近 83
3.9 算例 89
第4章 Couette-Taylor流的數(shù)值模擬 91
4.1 Couette-Taylor流問(wèn)題簡(jiǎn)介及預(yù)備知識(shí) 91
4.1.1 Couette-Taylor流問(wèn)題簡(jiǎn)介 91
4.1.2 流函數(shù)方程及邊界條件齊次化 93
4.1.3 Sturm-Liouville問(wèn)題 95
4.2 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 97
4.2.1 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 97
4.2.2 Stokes算子特征值、特征函數(shù)的計(jì)算 103
4.3 特征值的增長(zhǎng)性估計(jì) 112
4.4 Couette-Taylor流的譜Galerkin逼近 118
4.5 算例 122
第5章 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的低模分析及數(shù)值仿真 124
5.1 低模分析方法的歷史及其在旋轉(zhuǎn)流動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用簡(jiǎn)介 124
5.2 Navier-Stokes方程的球坐標(biāo)形式及其譜展開的模態(tài)截?cái)喾椒?126
5.2.1 流函數(shù)-渦度方程 126
5.2.2 譜Galerkin逼近方程及類Lorenz方程組的獲取 128
5.3 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)類Lorenz型方程組的分歧分析 130
5.3.1 類Lorenz型方程組I的分歧分析 130
5.3.2 類Lorenz 型方程組II的分歧分析 134
5.4 同心球間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的低模系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為及其數(shù)值仿真 137
5.4.1 類Lorenz型方程組及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 137
5.4.2 吸引子的存在性和全局穩(wěn)定性分析 139
5.4.3 數(shù)值仿真 141
5.5 結(jié)論 144
第6章 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的低模分析及混沌控制與同步及其數(shù)值仿真 145
6.1 Navier-Stokes方程的柱坐標(biāo)形式及其譜展開的模態(tài)截?cái)喾椒?145
6.1.1 軸對(duì)稱方程和Stokes算子譜展開 145
6.1.2 模態(tài)方程的截取 150
6.2 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)類Lorenz型方程組的分歧分析 152
6.3 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的低模系統(tǒng)吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計(jì)和數(shù)值仿真 154
6.3.1 低模系統(tǒng)I吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計(jì)和數(shù)值仿真 154
6.3.2 低模系統(tǒng)II吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計(jì)和數(shù)值仿真 163
6.3.3 低模系統(tǒng)III吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計(jì)和數(shù)值仿真 173
6.4 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析及其數(shù)值仿真 185
6.4.1 三模態(tài)系統(tǒng)及其全局指數(shù)吸引集 185
6.4.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其對(duì)應(yīng)的Couette-Taylor流動(dòng) 187
6.4.3 系統(tǒng)分岔及混沌分析與仿真 190
6.4.4 分岔與混沌的數(shù)值仿真 194
6.4.5 全局穩(wěn)定性和吸引子的捕捉區(qū) 197
6.4.6 總結(jié) 201
6.5 旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的混沌控制與同步及其數(shù)值仿真 202
6.5.1 關(guān)于混沌控制與同步 202
6.5.2 旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的混沌控制 204
6.5.3 旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的混沌同步 207
6.5.4 旋轉(zhuǎn)流動(dòng)低模系統(tǒng)的混沌控制與同步的數(shù)值仿真 212
參考文獻(xiàn) 217
后記 223
“非線性動(dòng)力學(xué)叢書”已出版書目 224