旋轉(zhuǎn)流體動力學：混沌、仿真與控制

目錄
“非線性動力學叢書”序
前言
符號表
第1章 緒論 1
第2章 Navier-Stokes方程分歧點的譜 Galerkin逼近 9
2.1 預備知識 9
2.2 Navier-Stokes方程的分歧點及其擴充系統(tǒng) 14
2.3 Navier-Stokes方程非退化簡單分歧點的譜 Galerkin逼近 21
2.4 誤差估計 23
2.5 求解擴充系統(tǒng)正則解的分塊迭代方法 43
第3章 同心球間旋轉(zhuǎn)流動對稱破缺分歧及TB點的譜Galerkin逼近 46
3.1 球坐標下的Navier-Stokes方程 46
3.2 對稱性及對稱破缺分歧點的擴充系統(tǒng) 52
3.3 對稱破缺分歧點的譜Galerkin逼近 55
3.4 TB點及其譜Galerkin逼近 58
3.5 求TB點擴充系統(tǒng)正則解的分塊迭代方法 64
3.6 流函數(shù)-渦度方程 68
3.7 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 71
3.7.1 Legendre多項式及球Bessel函數(shù) 71
3.7.2 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 72
3.7.3 特征值的增長性估計 79
3.8 同心球間旋轉(zhuǎn)流動的球Couette流及其譜Galerkin逼近 83
3.9 算例 89
第4章 Couette-Taylor流的數(shù)值模擬 91
4.1 Couette-Taylor流問題簡介及預備知識 91
4.1.1 Couette-Taylor流問題簡介 91
4.1.2 流函數(shù)方程及邊界條件齊次化 93
4.1.3 Sturm-Liouville問題 95
4.2 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 97
4.2.1 Stokes算子的特征值和特征函數(shù) 97
4.2.2 Stokes算子特征值、特征函數(shù)的計算 103
4.3 特征值的增長性估計 112
4.4 Couette-Taylor流的譜Galerkin逼近 118
4.5 算例 122
第5章 同心球間旋轉(zhuǎn)流動的低模分析及數(shù)值仿真 124
5.1 低模分析方法的歷史及其在旋轉(zhuǎn)流動問題中的應用簡介 124
5.2 Navier-Stokes方程的球坐標形式及其譜展開的模態(tài)截斷方法 126
5.2.1 流函數(shù)-渦度方程 126
5.2.2 譜Galerkin逼近方程及類Lorenz方程組的獲取 128
5.3 同心球間旋轉(zhuǎn)流動類Lorenz型方程組的分歧分析 130
5.3.1 類Lorenz型方程組I的分歧分析 130
5.3.2 類Lorenz 型方程組II的分歧分析 134
5.4 同心球間旋轉(zhuǎn)流動的低模系統(tǒng)的動力學行為及其數(shù)值仿真 137
5.4.1 類Lorenz型方程組及平衡點的穩(wěn)定性 137
5.4.2 吸引子的存在性和全局穩(wěn)定性分析 139
5.4.3 數(shù)值仿真 141
5.5 結(jié)論 144
第6章 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動的低模分析及混沌控制與同步及其數(shù)值仿真 145
6.1 Navier-Stokes方程的柱坐標形式及其譜展開的模態(tài)截斷方法 145
6.1.1 軸對稱方程和Stokes算子譜展開 145
6.1.2 模態(tài)方程的截取 150
6.2 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動類Lorenz型方程組的分歧分析 152
6.3 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動的低模系統(tǒng)吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計和數(shù)值仿真 154
6.3.1 低模系統(tǒng)I吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計和數(shù)值仿真 154
6.3.2 低模系統(tǒng)II吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計和數(shù)值仿真 163
6.3.3 低模系統(tǒng)III吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)上界的估計和數(shù)值仿真 173
6.4 同軸圓筒間旋轉(zhuǎn)流動低模系統(tǒng)的動力學行為分析及其數(shù)值仿真 185
6.4.1 三模態(tài)系統(tǒng)及其全局指數(shù)吸引集 185
6.4.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其對應的Couette-Taylor流動 187
6.4.3 系統(tǒng)分岔及混沌分析與仿真 190
6.4.4 分岔與混沌的數(shù)值仿真 194
6.4.5 全局穩(wěn)定性和吸引子的捕捉區(qū) 197
6.4.6 總結(jié) 201
6.5 旋轉(zhuǎn)流動低模系統(tǒng)的混沌控制與同步及其數(shù)值仿真 202
6.5.1 關(guān)于混沌控制與同步 202
6.5.2 旋轉(zhuǎn)流動低模系統(tǒng)的混沌控制 204
6.5.3 旋轉(zhuǎn)流動低模系統(tǒng)的混沌同步 207
6.5.4 旋轉(zhuǎn)流動低模系統(tǒng)的混沌控制與同步的數(shù)值仿真 212
參考文獻 217
后記 223
“非線性動力學叢書”已出版書目 224