非線性系統(tǒng)的動力學行為及其數(shù)值分析

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 非線性科學理論與描述混沌現(xiàn)象的方法概述 1
1.1.1 分岔概念簡述 11
1.1.2 混沌概念簡述 12
1.1.3 混沌學研究的興起 19
1.1.4 通向混沌的道路 27
1.2 探討混沌的幾種方法 29
1.3 描述非線性系統(tǒng)混沌行為的幾個指標 30
1.4 混沌學研究的意義 31
參考文獻 36
第2章 微分方程穩(wěn)定性與定性理論 38
2.1 解的存在唯一性定理 38
2.2 解的穩(wěn)定性 39
2.2.1 李雅普諾夫穩(wěn)定性 39
2.2.2 按線性近似決定穩(wěn)定性 40
2.2.3 李雅普諾夫第二方法 43
2.3 定性理論簡介 46
2.3.1 等傾線 (等斜線) 法 46
2.3.2 定性理論中的一些基本概念 48
2.4 線性穩(wěn)定性分析和中心流形定理 62
2.4.1 特征值問題 62
2.4.2 不變流形 63
2.4.3 中心流形定理 67
2.5 混沌系統(tǒng)吸引子的存在性和全局穩(wěn)定性分析 71
2.5.1 預備知識 72
2.5.2 吸引子的存在性 74
2.5.3 混沌系統(tǒng)全局穩(wěn)定性和吸引子的捕捉區(qū) 76
參考文獻 77
第3章 分歧及其數(shù)值計算方法簡介 78
3.1 分歧基本概念和典型分歧例子 78
3.1.1 分歧概念 78
3.1.2 三種基本分岔及例子 79
3.2 分歧問題的研究方法 88
3.3 對稱破缺分歧和霍普夫分歧 94
3.4 分歧問題數(shù)值方法 96
3.4.1 引言 96
3.4.2 分歧問題數(shù)值方法 97
3.4.3 簡單分歧點的擴充系統(tǒng) 97
3.4.4 多重奇異點和霍普夫分歧點的擴充系統(tǒng) 98
3.4.5 求奇異點解分支的連續(xù)算法 99
參考文獻 100
第4章 非線性系統(tǒng)的混沌行為分析 103
4.1 協(xié)同學與低模分析方法簡介 103
4.2 典型的混沌案例分析 108
4.3 混沌的內(nèi)在規(guī)律 129
4.4 幾個典型的混沌系統(tǒng) 133
4.4.1 強迫布魯塞爾振子 134
4.4.2 五維截譜模型 134
4.4.3 若斯勒系統(tǒng) 135
4.4.4 別洛索夫{扎博金斯基反應模型 135
4.4.5 地磁混沌系統(tǒng) 136
4.4.6 統(tǒng)一的混沌系統(tǒng)——洛倫茲系統(tǒng)族 136
4.5 洛倫茲系統(tǒng)的截取過程及混沌行為分析 137
4.5.1 洛倫茲方程的形成過程 137
4.5.2 洛倫茲方程的動力學行為分析 140
4.6 平面不可壓縮的納維{斯托克斯方程五模類洛倫茲系統(tǒng)的截取過程及其動力學行為 144
4.6.1 引言 144
4.6.2 五模類洛倫茲方程組的截取 145
4.6.3 平衡點及穩(wěn)定性分析 146
4.6.4 吸引子存在性和全局穩(wěn)定性分析 148
參考文獻 150
第5章 幾個無窮維混沌系統(tǒng)的低模分析及其數(shù)值仿真 152
5.1 庫埃特{泰勒流三模系統(tǒng)的混沌行為及其數(shù)值仿真 152
5.1.1 引言 152
5.1.2 三模態(tài)系統(tǒng)的平衡點及其吸引子的存在性 153
5.1.3 吸引子維數(shù)估計 154
5.1.4 數(shù)值仿真 157
5.1.5 總結(jié) 163
5.2 不可壓縮磁流體動力學類洛倫茲系統(tǒng)的動力學行為及其數(shù)值仿真 164
5.2.1 引言 164
5.2.2 新五模類洛倫茲方程組 165
5.2.3 定常解及其穩(wěn)定性 166
5.2.4 吸引子的存在性和全局穩(wěn)定性分析 168
5.2.5 數(shù)值仿真及分析 172
5.2.6 結(jié)論 184
5.3 非線性系統(tǒng)的數(shù)值仿真算法與 MATLAB 程序 185
5.3.1 常微分方程數(shù)值解法與龍格{庫塔算法簡介 185
5.3.2 MATLAB數(shù)學軟件簡介 187
5.3.3 同軸圓柱間旋轉(zhuǎn)流動庫埃特{泰勒流三模態(tài)類洛倫茲系統(tǒng)混沌行為的 MATLAB仿真程序 188
參考文獻 193