連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的建模、求解和應(yīng)用：基于階躍函數(shù)的ICM方法

前言
致謝
第1章 緒論1
1.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的歷史發(fā)展 3
1.1.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的分類和層次 3
1.1.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化的發(fā)展 5
1.2連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的研究進(jìn)展 13
1.2.1連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)值方法 13
1.2.2連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的求解方法 21
1.3數(shù)學(xué)規(guī)劃概念與算法 22
1.3.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素 22
1.3.2數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 24
1.3.3 線性規(guī)劃 26
1.3.4 二次規(guī)劃 28
1.3.5 庫(kù)恩 -塔克條件和對(duì)偶理論29
1.3.6 K-S函數(shù)方法 32
1.3.7廣義幾何規(guī)劃理論 33
1.3.8函數(shù)變換下的函數(shù)高階展式和單項(xiàng)高階縮并公式 35
第2章 ICM（獨(dú)立、連續(xù)、映射）方法的基礎(chǔ)37
2.1 傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的困難 39
2.2 階躍函數(shù)和跨欄函數(shù)——構(gòu)造離散拓?fù)渥兞颗c單元性能關(guān)系的橋梁 41
2.3 根本性突破的關(guān)鍵——磨光函數(shù)逼近階躍函數(shù)和過(guò)濾函數(shù)逼近跨欄函數(shù) 43
2.3.1 磨光函數(shù) 44
2.3.2 過(guò)濾函數(shù) 45
2.3.3過(guò)濾函數(shù)使拓?fù)鋬?yōu)化的求解可以操作 46
2.3.4四個(gè)函數(shù)的相互關(guān)系 46
2.4 ICM方法及其應(yīng)用 47
2.4.1映射識(shí)別與全程識(shí)別量 47
2.4.2幾種典型的磨光函數(shù)和過(guò)濾函數(shù) 49
2.4.3各種性能識(shí)別的快慢和參數(shù)確定 52
2.4.4過(guò)濾函數(shù)中指數(shù)函數(shù)參數(shù)到對(duì)數(shù)函數(shù)參數(shù)的變換 60
2.4.5 基于 ICM方法建立結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型 63
2.4.6映射的反演 64
2.5對(duì)磨光函數(shù)和過(guò)濾函數(shù)性能的深入探討 66
2.5.1劃分磨光函數(shù)（和過(guò)濾函數(shù)）的類型 66
2.5.2類型判別定理 67
2.5.3磨光函數(shù)與過(guò)濾函數(shù)的對(duì)應(yīng)定理 67
2.6對(duì)高精度過(guò)濾函數(shù)的深入探討 69
2.6.1高精度過(guò)濾函數(shù)的使用準(zhǔn)則 69
2.6.2根據(jù)高精度左磨函數(shù)構(gòu)造快濾函數(shù)的方法 70
2.6.3指數(shù)類快濾函數(shù)的參數(shù)選取 74
2.7 ICM方法在基本概念上的突破 76
第3章 連續(xù)體應(yīng)力約束下的拓?fù)鋬?yōu)化 79
3.1 基于 ICM方法的應(yīng)力零階近似處理和模型求解82
3.1.1應(yīng)力約束零階近似的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型 82
3.1.2應(yīng)力零階近似策略下連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化求解 82
3.1.3求解算法中的其他策略 84
3.1.4 數(shù)值算例 87
3.2替代應(yīng)力約束的全局化應(yīng)力約束 89
3.2.1應(yīng)力約束全局化策略 89
3.2.2應(yīng)變能約束修正系數(shù)的引入 93
3.3.3利用昀小二乘法求修正系數(shù) 94
3.2.4數(shù)值模擬確定修正系數(shù) 95
3.2.5許用應(yīng)力對(duì)連續(xù)體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響 96
3.2.6多工況下應(yīng)變能約束的修正系數(shù) 100
3.2.7結(jié)構(gòu)許用應(yīng)變能的求得 100
3.3結(jié)構(gòu)應(yīng)變能約束下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化 104
3.4結(jié)構(gòu)畸變比能約束下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化 108
3.4.1 應(yīng)力約束轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)畸變比能約束的全局化策略及其修正 108
3.4.2 修正結(jié)構(gòu)全局畸變比能約束下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化 ICM模型
3.5載荷病態(tài)問(wèn)題及其解決 112
3.5.1三類載荷病態(tài)現(xiàn)象 113
3.5.2以結(jié)構(gòu)應(yīng)變能作為權(quán)系數(shù)處理載荷 114
3.5.3工況間有載荷病態(tài)但工況內(nèi)無(wú)載荷病態(tài) 116
3.5.4僅在工況內(nèi)有載荷病態(tài) 116
3.5.5工況間有載荷病態(tài)同時(shí)某工況內(nèi)亦有載荷病態(tài) 118
3.6應(yīng)力奇異性的探討 119
3.7數(shù)值算例 119
3.7.1 算例 1 119
3.7.2 算例 2 121
3.7.3 算例 3 126
3.7.4 算例 4 128
3.7.5 算例 5 130
3.7.6 算例 6：工程應(yīng)用——趙州橋的拓?fù)鋬?yōu)化133
3.8本章小結(jié) 136
第4章 連續(xù)體位移約束拓?fù)鋬?yōu)化 139
4.1位移約束的顯式化 141
4.1.1位移敏度分析的直接法 141
4.1.2位移敏度分析的伴隨法 142
4.1.3利用一階泰勒近似將位移約束顯式化 145
4.1.4利用莫爾定理將位移約束顯式化 145
4.1.5兩種顯式化方式的一致性 146
4.2多工況位移約束下優(yōu)化模型的建立與求解 147
4.3考慮離散性條件目標(biāo)的 ICM方法 150
4.4解決棋盤(pán)格式及網(wǎng)格依賴 151
4.4.1棋盤(pán)格現(xiàn)象及網(wǎng)格依賴性 151
4.4.2使用過(guò)濾方法消除棋盤(pán)格現(xiàn)象及解決網(wǎng)格依賴性 154
4.5數(shù)值算例 156
4.5.1 算例 1 156
4.5.2 算例 2 159
4.5.3 算例 3 159
4.5.4 算例 4 163
4.5.5 算例 5 165
4.6本章小結(jié) 169
第5章 連續(xù)體應(yīng)力與位移約束拓?fù)鋬?yōu)化 171
5.1應(yīng)力約束和位移約束的無(wú)量綱化 172
5.2多工況連續(xù)體應(yīng)力與位移約束拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立與求解 174
5.3數(shù)值算例 179
5.3.1 算例 1 179
5.3.2 算例 2 183
5.3.3 算例 3 187
5.3.4 算例 4 191
5.4本章小結(jié) 196
第6章 連續(xù)體頻率約束拓?fù)鋬?yōu)化 199
6.1頻率約束的近似顯式化 200
6.2頻率約束下連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化模型的求解 203
6.3解決棋盤(pán)格式及網(wǎng)格依賴 204
6.4局部模態(tài)及模態(tài)交換問(wèn)題 204
6.4.1局部模態(tài)問(wèn)題 204
6.4.2解決局部模態(tài)問(wèn)題 206
6.4.3模態(tài)交換問(wèn)題 207
6.4.4解決模態(tài)交換問(wèn)題 209
6.5數(shù)值算例 210
6.5.1 算例 1 210
6.5.2 算例 2 213
6.5.3 算例 3 215
目錄
6.5.4 算例 4 216
6.6本章小結(jié) 221
第7章 連續(xù)體位移與頻率約束拓?fù)鋬?yōu)化 223
7.1頻率與位移約束的無(wú)量綱化 224
7.2位移與頻率約束連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立與求解 226
7.3數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題的求解策略 227
7.3.1解決棋盤(pán)格式及網(wǎng)格依賴 227
7.3.2局部模態(tài)及模態(tài)交換等問(wèn)題的處理 227
7.4數(shù)值算例 228
7.4.1 算例 1 228
7.4.2 算例 2 229
7.4.3 算例 3 233
7.5本章小結(jié) 236
第8章 連續(xù)體強(qiáng)迫諧振動(dòng)下拓?fù)鋬?yōu)化 237
8.1強(qiáng)迫諧振動(dòng)下位移幅值靈敏度分析 238
8.1.1強(qiáng)迫諧振動(dòng)下位移幅值敏度分析常見(jiàn)方法 238
8.1.2無(wú)阻尼強(qiáng)迫諧振動(dòng)下位移幅值敏度分析 239
8.1.3有阻尼強(qiáng)迫諧振動(dòng)下位移幅值敏度分析 242
8.1.4矩陣導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 245
8.1.5 數(shù)值算例 246
8.2位移幅值約束的近似顯式化 251
8.3強(qiáng)迫諧振動(dòng)下位移幅值約束拓?fù)鋬?yōu)化的建模與求解 254
8.4數(shù)值算例 255
8.4.1 算例 1 255
8.4.2 算例 2 255
8.5本章小結(jié) 262
第9章 連續(xù)體屈曲約束拓?fù)鋬?yōu)化 263
9.1屈曲分析的基本概念 265
9.2屈曲約束的顯式化 267
9.3連續(xù)體屈曲約束拓?fù)鋬?yōu)化建模與求解 270
9.4屈曲臨界力上限的選取準(zhǔn)則 270
9.4.1一階臨界力上限與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重量的關(guān)系 271
9.4.2二階臨界力上限與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重量的關(guān)系 275
9.4.3三階臨界力上限與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重量的關(guān)系 277
9.5數(shù)值算例 281
9.5.1 算例 1 281
9.5.2 算例 2 286
9.5.3 算例 3 288
9.5.4 算例 4 290
9.6本章小結(jié) 294
第10章 其他相關(guān)的方法 295
10.1有無(wú)復(fù)合體方法及其對(duì)于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的應(yīng)用 296
10.1.1 有無(wú)復(fù)合體平面膜單元 297
10.1.2 有無(wú)復(fù)合體的許用應(yīng)力 298
10.1.3 有無(wú)復(fù)合體平面膜單元對(duì)位移的貢獻(xiàn) 299
10.1.4 有無(wú)復(fù)合體平面膜結(jié)構(gòu)在應(yīng)力與位移約束下的拓?fù)鋬?yōu)化300
10.1.5 數(shù)值算例 301
10.2約束集成化的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化 304
10.2.1 應(yīng)力約束集成化建模與求解 304
10.2.2 位移約束集成化建模與求解 311
10.2.3 應(yīng)力和位移約束集成化建模與求解 316
10.3拋物型凝聚函數(shù)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法 319
10.3.1 拋物型凝聚函數(shù) 319
10.3.2 拋物型凝聚函數(shù)對(duì)于約束的集成化 322
10.4階躍函數(shù)高精度逼近的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法 327
10.5本章小結(jié) 333
參考文獻(xiàn)335
跋355
索引363