微積分導(dǎo)引（上）

　　目前《微積分/數(shù)學(xué)分析》課程的教材已經(jīng)很多，但基本上都是為數(shù)學(xué)專業(yè)編寫的，因而理論的完整性、證明的嚴(yán)格性強調(diào)的比較充分；為理工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)編寫的《微積分》教材則往往更多側(cè)重在計算方面。實際上，對于不少非數(shù)學(xué)專業(yè)的優(yōu)秀理工科學(xué)生而言，微積分計算技能的培養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維的訓(xùn)練常常是都需要的；另一方面，即便對于數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)，在展示完整優(yōu)美的數(shù)學(xué)理論體系的同時，往往也需要一些如何思考、把握相關(guān)內(nèi)容的來源、基本（粗糙一些）的思路的引導(dǎo)。隨著新一代學(xué)生在中學(xué)教育階段嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬘?xùn)練的減弱（例如，平面幾何的訓(xùn)練比上世紀(jì)學(xué)生有明顯的減退），以及對于學(xué)習(xí)完整演繹方式構(gòu)建微積分體系的動力減弱，需要以一種更為直觀、生動的方式傳授給學(xué)生微積分的內(nèi)在動機、目標(biāo)和各部分的關(guān)系。這樣才能吸引他們投入精力到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S訓(xùn)練過程和計算訓(xùn)練過程。也正是在這樣的基礎(chǔ)上，我們才能更好地讓學(xué)生懂得怎樣把微積分與后續(xù)的專業(yè)課程聯(lián)系起來，從而懂得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫽A(chǔ)上發(fā)展出來的科學(xué)、以及這樣的科學(xué)基礎(chǔ)上創(chuàng)造的技術(shù)。　本教材意在堅持嚴(yán)謹(jǐn)性的同時更多注重引導(dǎo)學(xué)生的興趣，以及抓住核心問題的思路、方法和語言。結(jié)合“概念清”和“算得快”這兩個基本教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的興趣、能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。　本教材的對象主要是理工科學(xué)生中更偏“理”的群體，屬于A類數(shù)學(xué)，但又不同于數(shù)學(xué)專業(yè)，并建議配以更加嚴(yán)謹(jǐn)完整的數(shù)學(xué)類微積分教材作為參考書（如北大出版社張筑生的《數(shù)學(xué)分析新講》）；本書反過來也可用作數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的參考書。

　　唐少強，現(xiàn)任北京大學(xué)應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心副主任、高能量密度物理數(shù)值模擬教育部重點實驗室主任。長期講授本科生、研究生課程《微積分》 等，2003年和2009年兩度被評為北京大學(xué)“十佳教師”，2013年入選北京市優(yōu)秀教師。從事應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算力學(xué)方面的研究，2006年入選教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才培養(yǎng)計劃。