高等代數(shù)與解析幾何

目錄
前言
引言 1
第1章 多項式 4
1.1 數(shù)域 4
1.2 一元多項式的基本概念與運算 10
1.3 輾轉相除法 16
1.4 因式分解 22
1.5 不可約多項式 27
1.6 多元多項式 36
第2章 行列式 45
2.1 行列式的定義與完全展開 45
2.2 行列式的性質 51
2.3 行列式計算的典型方法 60
2.4 Cramer法則 68
第3章 矩陣 73
3.1 矩陣的基本概念與運算 73
3.2 可逆矩陣 84
3.3 矩陣的初等變換與初等矩陣 90
3.4 矩陣的相抵和秩 96
第4章 線性空間 105
4.1 線性空間的基本概念 105
4.2 基與維數(shù) 112
4.3 子空間 118
4.4 線性映射與商空間 124
4.5 線性方程組 132
4.6 矢量空間 141
第5章 線性變換 150
5.1 線性變換的基本概念與運算 150
5.2 線性變換的矩陣 155
5.3 特征值與特征向量 160
5.4 可對角化的線性變換 167
5.5 不變子空間 172
5.6 Jordan標準形 177
5.7 多項式矩陣 187
第6章 線性函數(shù)與雙線性函數(shù) 197
6.1 對偶空間 197
6.2 雙線性函數(shù) 203
6.3 對稱雙線性函數(shù)與二次型 211
6.4 慣性定理與正定二次型 219
第7章 Euclid空間 228
7.1 Euclid空間的基本概念 228
7.2 標準正交基 234
7.3 正交矩陣與正交變換 242
7.4 正規(guī)變換 249
7.5 酉空間 257
第8章 二次曲面 262
8.1 二次超曲面的分類 262
8.2 二次曲面的分類 270
8.3 二次曲面的性質 278
8.4 直紋面和旋轉面 285
參考文獻 293
名詞索引 294
記號索引 301