概率統(tǒng)計(jì)輔導(dǎo)講義

1.1樣本空間與隨機(jī)事件1
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注1
二、 典型例題3
習(xí)題115
1.2古典概型6
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注6
二、 典型例題7
習(xí)題1213
1.3幾何概型13
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注13
二、 典型例題14
習(xí)題1317
1.4概率及其基本性質(zhì)18
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注18
二、 典型例題20
習(xí)題1422
1.5條件概率與乘法公式23
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注23
二、 典型例題24
習(xí)題1527
1.6全概率公式與貝葉斯公式27
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注27
二、 典型例題28
習(xí)題1632
1.7事件的獨(dú)立性33
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注33
二、 典型例題36
習(xí)題1739
1.8伯努利試驗(yàn)40
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注40
二、 典型例題40
習(xí)題1843
1.9專題討論44
一、 利用n(n≥3)個(gè)事件的加法公式求概率44
二、 利用條件概率和乘法公式求概率47
三、 利用全概率公式和貝葉斯公式求概率49
習(xí)題1952
補(bǔ)充題153
目錄目錄
第2章一維隨機(jī)變量及其分布58
2.1隨機(jī)變量及其分布函數(shù)58
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注58
二、 典型例題59
習(xí)題2162
2.2離散型隨機(jī)變量及其概率分布63
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注63
二、 典型例題66
習(xí)題2273
2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)74
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注74
二、 典型例題79
習(xí)題2382
2.4一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布83
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注83
二、 典型例題85
習(xí)題2491
2.5專題討論92
既非離散型又非連續(xù)型隨機(jī)變量的分布92
習(xí)題2595
補(bǔ)充題295

第3章多維隨機(jī)變量及其分布101
3.1多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)101
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注101
二、 典型例題102
習(xí)題31104
3.2二維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率分布104
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注104
二、 典型例題105
習(xí)題32110
3.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率密度函數(shù)110
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注110
二、 典型例題111
習(xí)題33115
3.4邊緣分布116
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注116
二、 典型例題119
習(xí)題34123
3.5條件分布123
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注123
二、 典型例題125
習(xí)題35130
3.6相互獨(dú)立的隨機(jī)變量131
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注131
二、 典型例題133
習(xí)題36139
3.7二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布140
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注140
二、 典型例題142
習(xí)題37151
3.8多個(gè)獨(dú)立變量最大(小)值的分布151
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注151
二、 典型例題152
習(xí)題38157
3.9二維隨機(jī)變量變換的分布157
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注157
二、 典型例題157
習(xí)題39160
3.10專題討論160
一、 相互獨(dú)立的離散型隨機(jī)變量(取值有限)與連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布160
二、 服從正態(tài)分布的兩個(gè)隨機(jī)變量和的分布165
三、 服從正態(tài)分布的兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布166
習(xí)題310167
補(bǔ)充題3167

第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征173
4.1數(shù)學(xué)期望173
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注173
二、 典型例題175
習(xí)題41180
4.2方差181
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注181
二、 典型例題184
習(xí)題42190
4.3協(xié)方差、矩和協(xié)方差矩陣190
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注190
二、 典型例題192
習(xí)題43197
4.4相關(guān)系數(shù)198
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注198
二、 典型例題 199
習(xí)題44205
4.5二維正態(tài)變量的性質(zhì)207
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注207
二、 典型例題207
習(xí)題45214
4.6條件數(shù)學(xué)期望214
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注214
二、 典型例題216
習(xí)題46221
4.7專題討論222
一、 利用隨機(jī)變量的和式分解求數(shù)字特征222
二、 全數(shù)學(xué)期望公式228
習(xí)題47230
補(bǔ)充題4231

第5章極限定理238
5.1依概率收斂238
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注238
二、 典型例題239
習(xí)題51243
5.2大數(shù)定律244
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注244
二、 典型例題246
習(xí)題52248
5.3中心極限定理248
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注248
二、 典型例題250
習(xí)題53255
5.4專題討論255
利用馬爾可夫條件證明隨機(jī)變量序列服從大數(shù)定律255
習(xí)題54258
補(bǔ)充題5258

第6章抽樣分布262
6.1基本概念及常用統(tǒng)計(jì)量的分布262
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注262
二、 典型例題264
習(xí)題61267
6.2正態(tài)總體的抽樣分布268
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注268
二、 典型例題271
習(xí)題62275
6.3專題討論276
非正態(tài)總體的抽樣分布276
補(bǔ)充題6278

第7章參數(shù)估計(jì)283
7.1估計(jì)方法283
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注283
二、 典型例題285
習(xí)題71293
7.2估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)294
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注294
二、 典型例題295
習(xí)題72299
7.3單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)300
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注300
二、 典型例題302
習(xí)題73306
7.4專題討論306
一、 關(guān)于同一總體的兩個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)306
二、 關(guān)于估計(jì)量的無偏性、有效性和相合性的判定309
習(xí)題74314
補(bǔ)充題7314

第8章假設(shè)檢驗(yàn)320
8.1單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)320
一、 內(nèi)容要點(diǎn)與評注320
二、 典型例題322
習(xí)題81326
8.2專題討論327
兩類錯(cuò)誤的分析327
習(xí)題82333
補(bǔ)充題8334

習(xí)題答案與提示338
第1章隨機(jī)事件與概率338
第2章一維隨機(jī)變量及其分布357
第3章多維隨機(jī)變量及其分布371
第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征400
第5章極限定理422
第6章抽樣分布429
第7章參數(shù)估計(jì)436
第8章假設(shè)檢驗(yàn)452

參考文獻(xiàn)460