統(tǒng)計學核心方法及其應用

第 1 章 隨機變量 1
1．1 隨機變量概述 1
1．2 累積分布函數(shù) 1
1．3 概率函數(shù)與概率密度函數(shù) 2
1．4 隨機向量 2
1．4．1 邊緣分布 3
1．4．2 條件分布 4
1．4．3 貝葉斯定理 5
1．4．4 獨立性和條件獨立性 5
1．5 均值和方差 6
1．6 多元正態(tài)分布 8
1．6．1 多元t分布 8
1．6．2 正態(tài)隨機向量的線性變換 8
1．6．3 多元正態(tài)條件分布 9
1．7 隨機變量的變換 10
1．8 矩母函數(shù) 11
1．9 中心極限定理 11
1．10 切比雪夫不等式、大數(shù)定律與詹森不等式 12
1．10．1 切比雪夫不等式 12
1．10．2 大數(shù)定律 13
1．10．3 詹森不等式 13
1．11 統(tǒng)計量 14
1．12 習題 14
第 2 章 統(tǒng)計模型與統(tǒng)計推斷 16
2．1 簡單統(tǒng)計模型的幾個例子 17
2．2 隨機效應和自相關(guān) 19
2．3 推斷問題 21
2．4 頻率論方法 22
2．4．1 點估計：極大似然 22
2．4．2 假設(shè)檢驗與p值 23
2．4．3 區(qū)間估計 27
2．4．4 模型檢測 28
2．4．5 進一步的模型比較、AIC與交叉驗證 29
2．5 貝葉斯方法 30
2．5．1 后驗眾數(shù) 30
2．5．2 模型比較、貝葉斯因子、先驗敏感度、BIC、DIC 30
2．5．3 區(qū)間估計 35
2．5．4 模型檢測 35
2．5．5 與MLE的聯(lián)系 35
2．6 設(shè)計 36
2．7 一些有用的關(guān)于單個參數(shù)的正態(tài)結(jié)果 37
2．8 習題 38
第 3 章 R 40
3．1 R 的基本結(jié)構(gòu) 40
3．2 R 的對象 42
3．3 用向量、矩陣和數(shù)組進行計算 44
3．3．1 循環(huán)規(guī)則 44
3．3．2 矩陣代數(shù) 45
3．3．3 數(shù)組操作與apply 46
3．3．4 索引和分組 48
3．3．5 序列與網(wǎng)格 50
3．3．6 排序 51
3．4 函數(shù) 52
3．5 有用的內(nèi)置函數(shù) 55
3．6 面向?qū)ο笈c類 56
3．7 條件執(zhí)行與循環(huán) 58
3．8 調(diào)用編譯代碼 61
3．9 好的實踐與調(diào)試 62
3．10 習題 63
第 4 章 極大似然估計理論 66
4．1 期望對數(shù)似然的性質(zhì) 66
4．2 極大似然估計的一致性 68
4．3 極大似然估計的大樣本分布 68
4．4 廣義似然比統(tǒng)計量的分布 69
4．5 正則條件 71
4．6 AIC：赤池信息量準則 71
4．7 習題 73
第 5 章 數(shù)值極大似然估計 74
5．1 數(shù)值最優(yōu)化 74
5．1．1 牛頓法 74
5．1．2 擬牛頓法 79
5．1．3 內(nèi)爾德-米德多面體法 82
5．2 R中的似然極大化示例 83
5．2．1 極大似然估計 84
5．2．2 模型檢驗 86
5．2．3 進一步推斷 87
5．3 具有隨機效應的極大似然估計 88
5．3．1 拉普拉斯近似 88
5．3．2 EM算法 89
5．4 R隨機效應極大似然估計示例 91
5．4．1 直接拉普拉斯近似 92
5．4．2 EM優(yōu)化 94
5．4．3 基于EM的牛頓優(yōu)化 97
5．5 計算機求導 99
5．5．1 數(shù)值代數(shù) 100
5．5．2 有限差分 100
5．5．3 自動微分 102
5．6 尋找目標函數(shù) 108
5．7 處理多模態(tài) 111
5．8 習題 112
第 6 章 貝葉斯計算 114
6．1 近似積分 114
6．2 馬爾可夫鏈蒙特卡羅 115
6．2．1 馬爾可夫鏈 116
6．2．2 可逆性 116
6．2．3 Metropolis Hastings方法 117
6．2．4 為什么Metropolis Hastings方法可行 117
6．2．5 Metropolis Hastings的一個小例子 118
6．2．6 設(shè)計建議分布 120
6．2．7 吉布斯采樣 120
6．2．8 吉布斯采樣的小例子 121
6．2．9 吉布斯例子的核心 123
6．2．10 吉布斯采樣的局限性 124
6．2．11 隨機影響 124
6．2．12 檢查收斂性 124
6．3 區(qū)間估計和模型對比 127
6．4 一個MCMC的例子：藻類生長 131
6．5 幾何抽樣與建立更好的分布 136
6．5．1 后驗相關(guān) 136
6．5．2 維數(shù)帶來的問題 138
6．5．3 基于近似后驗正態(tài)的改進的分布 140
6．5．4 藻類種群例子的改進的建議分布 140
6．6 圖模型與自動吉布斯采樣 145
6．6．1 建造采樣器 146
6．6．2 BUGS和JAGS 148
6．6．3 JAGS藻類種群實例 150
6．6．4 JAGS混合模型實例 152
6．6．5 JAGS海膽生長實例 155
6．7 習題 157
第 7 章 線性模型 158
7．1 線性模型理論 159
7．1．1 β的最小二乘估計 159
7．1．2 β的分布 *** 161
7．1．3 ( βi βi)/ σ βi～tn p 161
7．1．4 F-ratio結(jié)果 162
7．1．5 影響矩陣 163
7．1．6 殘差*******和擬合值 μ 164
7．1．7 線性模型的幾何形式 164
7．1．8 X的結(jié)果 165
7．1．9 互動和可識別性 165
7．2 R中的線性模型 167
7．2．1 模型公式 169
7．2．2 模型檢測 170
7．2．3 預測 173
7．2．4 解釋、相關(guān)性和混雜 174
7．2．5 模型比較與選擇 176
7．3 擴展 177
7．4 習題 180
附錄 A 一些分布 182
附錄 B 矩陣運算 187
附錄 C 隨機數(shù)生成 199
參考文獻 205