信息安全數(shù)學基礎

第1章 數(shù)論基礎
1．1 素數(shù)與帶余除法
1．1．1 素數(shù)
1．1．2 帶余除法
1．2 最大公因子與輾轉相除法
1．3 模運算與同余
1．3．1 模運算
1．3．2 同余
1．3．3 歐拉定理
1．4 同余方程
1．5 中國剩余定理
1．6 數(shù)論在密碼學中的應用
1．6．1 密碼學的基本概念
1．6．2 移位密碼
1．6．3 多表代換密碼
1．6．4 多字母代換密碼
1．6．5 同余方程與仿射密碼
1．6．6 中國剩余定理與密鑰的分散管理
本章小結
本章習題
第2章 群
2．1 關系與等價關系
2．1．1 關系
2．1．2 等價關系
2．2 運算與同態(tài)
2．2．1 運算
2．2．2 同態(tài)映射
2．3 群的定義與性質
2．3．1 半群與含幺半群
2．3．2 群
2．4 子群與群的同態(tài)
2．4．1 子群
2．4．2 群的同態(tài)
2．5 循環(huán)群
2．6 陪集與正規(guī)子群
2．6．1 陪集
2．6．2 正規(guī)子群
2．6．3 群同態(tài)基本定理
2．7 群與糾錯編碼
2．7．1 線性分組碼與漢明重量
2．7．2 線性碼的生成矩陣與校驗矩陣
2．7．3 陪集與譯碼方法
本章小結
本章習題
第3章 環(huán)
3．1 環(huán)的定義及其性質
3．1．1 環(huán)的定義
3．1．2 環(huán)的性質
3．1．3 整環(huán)
3．1．4 除環(huán)
3．2 子環(huán)和環(huán)的同態(tài)
3．2．1 子環(huán)的概念
3．2．2 環(huán)的同態(tài)
3．3 環(huán)的直積、矩陣環(huán)、多項式環(huán)、序列環(huán)
3．3．1 環(huán)的直積與矩陣環(huán)
3．3．2 多項式環(huán)與序列環(huán)
3．4 理想與環(huán)同態(tài)基本定理
3．4．1 理想
3．4．2 環(huán)同態(tài)基本定理
3．5 環(huán)在信息安全中的應用
3．5．1 拉格朗日插值與密鑰的分散管理
3．5．2 同態(tài)加密體制
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本章習題
第4章 域
4．1 分式域
4．2 擴域
4．3 多項式的分裂域
4．4 域的特征和有限域的結構
4．5 有限域上的離散對數(shù)與密鑰交換協(xié)議
本章小結
本章習題
第5章 數(shù)理邏輯基礎
5．1 命題邏輯
5．1．1 命題與聯(lián)結詞
5．1．2 命題公式及其賦值
5．2 命題邏輯等值演算與推理
5．2．1 等值式
5．2．2 析取范式與合取范式
5．2．3 聯(lián)結詞的完備集
5．2．4 命題邏輯的推演系統(tǒng)
5．3 一階邏輯
5．3．1 一階邏輯的基本概念
5．3．2 一階邏輯公式及其解釋
5．3．3 一階邏輯的等值演算與前束范式
5．3．4 一階邏輯的推理理論
5．4 數(shù)理邏輯在信息安全中的應用
5．4．1 模態(tài)邏輯
5．4．2 數(shù)理邏輯在安全協(xié)議分析中的初步應用
本章小結
本章習題
第6章 圖論基礎
6．1 基本概念
6．1．1 圖的定義
6．1．2 完全圖和正則圖
6．1．3 子圖
6．2 通路與回路
6．3 圖的矩陣表示
6．4 歐拉圖與漢密爾頓圖
6．5 樹與生成樹
6．6 圖論在信息安全中的應用
6．6．1 圖的同構
6．6．2 基于同構圖的零知識證明系統(tǒng)
本章小結
本章習題