物理流體力學

第1章流體力學的基本概念

1.1概論

1.2流體的性質

1.2.1流體具有易流動性

1.2.2流體中的不可逆過程

1.2.3流體分類

1.2.4流體運動分類

1.2.5連續(xù)介質近似

習題

1.3局域平衡假設與局域熱力學方程

習題

1.4拉格朗日描寫和歐拉描寫

1.4.1牛頓力學中的質點運動的描述

1.4.2拉格朗日描寫

1.4.3歐拉描寫

1.4.4兩種方法的優(yōu)缺點

1.4.5從拉格朗日描寫轉換到歐拉描寫

1.4.6從歐拉描寫轉換到拉格朗日描寫

1.4.7軌跡

1.4.8流線

1.4.9定常流動

習題

1.5渦量與速度環(huán)量

1.5.1流體的渦旋運動的描述

1.5.2磁感應線、磁感應面、磁感應管與磁通量

1.5.3渦線、渦面、渦管與渦通量

1.5.4速度環(huán)量

習題

1.6連續(xù)性方程與流函數

1.6.1拉格朗日描寫下的連續(xù)性方程

1.6.2歐拉描寫下的連續(xù)性方程

1.6.3不可壓縮流體的二維流動與流函數

1.6.4不可壓縮流體的軸對稱流動與斯托克斯流函數

習題

1.7渦旋感生的速度與畢奧薩伐爾定律

1.7.1類比

1.7.2渦絲感生的速度

1.7.3蘭金組合渦

1.7.4渦層感生的速度

習題

第2章理想流體運動方程

2.1歐拉方程

2.1.1為什么理想流體的研究是有用的？

2.1.2歐拉方程的推導

2.1.3邊界條件

2.1.4絕熱運動方程

2.1.5等熵運動

2.1.6作等熵運動的理想流體的歐拉方程

2.1.7流體的狀態(tài)

習題

2.2靜力學方程

2.2.1靜力學方程的推導

2.2.2阿基米德定律

2.2.3星體靜力學平衡方程

習題

2.3表面張力現象與拉普拉斯公式

2.3.1表面張力現象

2.3.2拉普拉斯公式

2.3.3曲率半徑公式

習題

2.4伯努利方程

2.4.1伯努利方程的推導

2.4.2理想氣體的絕熱運動

2.4.3小孔出流

2.4.4虹吸現象

2.4.5皮托管

2.4.6文丘里管

2.4.7U形管中水的振蕩

習題

2.5渦量方程、流函數方程與速度環(huán)量守恒定理

2.5.1渦量方程

2.5.2不可壓縮理想流體的渦量方程

2.5.3二維流動的流函數方程

2.5.4軸對稱流動的流函數方程

2.5.5希爾球渦

2.5.6速度環(huán)量守恒定理

習題

2.6動量平衡方程

2.6.1質點系的動量定理

2.6.2拉格朗日描寫下的理想流體的動量平衡方程

2.6.3歐拉描寫下的理想流體的動量平衡方程

2.6.4作用在彎管上的力

習題

2.7能量平衡方程

2.7.1 質點系的動能定理與功能原理

2.7.2拉格朗日描寫下的理想流體的能量平衡方程

2.7.3不可壓縮理想流體的任一部分的功能原理

2.7.4歐拉描寫下的理想流體的能量平衡方程

第3章理想流體的無旋運動

3.1理想流體無旋運動的出現條件

3.1.1無旋運動的定義

3.1.2什么情況下理想流體的運動是無旋的

3.1.3為什么關于理想流體的無旋流動的研究是有用的?

3.2不可壓縮理想流體的無旋運動

3.2.1拉普拉斯方程

3.2.2伯努利方程

習題

3.3不可壓縮理想流體的二維無旋運動

3.3.1復勢和復速度

3.3.2駐點

習題

3.4達朗貝爾佯謬

3.4.1不可壓縮理想流體的功能原理

3.4.2達朗貝爾佯謬

3.4.3在不可壓縮理想流體中運動的一個固體球的動力學方程

3.4.4在不可壓縮理想流體中運動的一個固體圓柱的動力學方程

習題

3.5布拉休斯定理

3.5.1布拉休斯定理的推導

3.5.2柯西定理

3.5.3留數定理

習題

3.6二維機翼升力理論

3.6.1牛頓阻力模型

3.6.2馬格納斯效應

3.6.3馬格納斯效應的解釋

3.6.4茹可夫斯基變換

3.6.5環(huán)量的確定——茹可夫斯基假設

3.6.6庫塔茹可夫斯基定理

3.6.7茹可夫斯基翼型

3.6.8“飛蛇”之謎

3.6.9速度環(huán)量的起源

習題

3.7表面張力重力波

3.7.1無旋流動的條件

3.7.2邊界條件

3.7.3二維表面張力重力簡諧行波

3.7.4二維表面張力重力簡諧駐波

3.7.5三維表面張力重力簡諧駐波

3.7.6水渠里的長重力波

3.7.7兩個流體分界面上的二維表面張力重力簡諧行波

習題

3.8聲波

3.8.1波動方程

3.8.2一維波動方程

3.8.3一維柱形管中的駐波

3.8.4球面波

習題

第4章黏性流體的運動

4.1廣義牛頓黏性定律

4.1.1黏性應力張量

4.1.2應力張量的對稱性

4.1.3廣義牛頓黏性定律

習題

4.2納維斯托克斯方程

4.2.1納維斯托克斯方程的推導

4.2.2納維斯托克斯方程的其他形式

4.2.3球坐標系

4.2.4柱坐標系

4.2.5邊界條件

4.2.6施于任意流體面元上力的公式的其他形式

習題

4.3渦量方程與流函數方程

4.3.1不可壓縮流體的渦量方程

4.3.2二維流動的流函數方程

4.3.3軸對稱流動的流函數方程

4.3.4速度環(huán)量方程

習題

4.4不可壓縮流體的能量平衡方程與熱傳導方程

4.4.1能量耗散

4.4.2能量耗散的其他表達形式

4.4.3歐拉描寫下的能量平衡方程

4.4.4熱傳導方程

習題

4.5平行于平面的流動和管流

4.5.1牛頓平板實驗

4.5.2重力驅動的平行于平面的流動

4.5.3壓強梯度驅動的平行于平面的流動

4.5.4管流問題

習題

4.6轉動圓柱面間流體的二維圓周運動

4.6.1納維斯托克斯方程的解

4.6.2如何在實驗室制造點渦?

習題

4.7相似法則

4.7.1雷諾數、弗勞德數和施特魯哈爾數

4.7.2普朗特數

習題

4.8斯托克斯阻力公式

4.8.1疊加法

4.8.2矢量勢法

4.8.3流函數法

4.8.4能量方法

習題

4.9黏性流體的振蕩運動

4.9.1一個作緩慢的簡諧振動的固體球引起的流體振蕩運動

4.9.2一個固體球在不可壓縮流體中以任意速度運動時所受的阻力

4.9.3黏性流體中的橫波

習題

4.10普朗特邊界層理論

4.10.1普朗特方程組

4.10.2應用

4.10.3卡門積分方程

4.10.4蘭姆近似

習題

4.11表面張力重力波的衰減

4.11.1二維表面張力重力簡諧行波的衰減

4.11.2二維表面張力重力簡諧駐波的衰減

4.11.3三維表面張力重力駐波的衰減

4.11.4結論

習題

第5章流體的微觀描述

5.1劉維方程及流體力學方程的推導

5.1.1劉維方程

5.1.2流體力學方程的推導

習題

5.2玻爾茲曼積分微分方程

5.3H定理

習題

5.4從玻爾茲曼方程推導流體力學方程

5.4.1統(tǒng)計平均值

5.4.2連續(xù)性方程

5.4.3動量平衡方程

5.4.4能量平衡方程

5.4.5達到局域麥克斯韋速度分布函數時的流體力學方程

習題

5.5弛豫時間近似

5.5.1弛豫時間近似

5.5.2氣體的黏性系數

5.5.3氣體的熱傳導系數

習題

附錄A常用的矢量公式

參考文獻