微積分之高分突破

第1章函數(shù)
1．1知識要點
1．1．1函數(shù)與鄰域
1．1．2函數(shù)的基本特性
1．1．3反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
1．1．4基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
1．1．5極坐標
1．1．6一些常用公式
1．2題型歸納
1．2．1題型一函數(shù)定義域的求解
1．2．2題型二函數(shù)表達式的求解
1．2．3題型三反函數(shù)的求解
1．2．4題型四復(fù)合函數(shù)的求解
1．2．5題型五函數(shù)的幾何特性問題
1．3綜合練習
1．4綜合練習詳解
第2章極限與連續(xù)
2．1知識要點
2．1．1極限的概念
2．1．2無窮小量與無窮大量
2．1．3極限的性質(zhì)
2．1．4極限的運算法則
2．1．5極限存在準則
2．1．6兩個重要極限
2．1．7函數(shù)的連續(xù)性
2．1．8間斷點的類型
2．1．9連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2．1．10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2．1．11一些重要的結(jié)論
2．2題型歸納
2．2．1題型一極限的概念與性質(zhì)問題
2．2．2題型二利用極限的四則運算法則求極限
2．2．3題型三利用單側(cè)極限求極限
2．2．4題型四利用兩個重要極限求極限
2．2．5題型五利用等價無窮小量替換求極限
2．2．6題型六利用極限存在準則求極限
2．2．7題型七無窮小量的比較
2．2．8題型八函數(shù)的連續(xù)性問題
2．2．9題型九連續(xù)函數(shù)的等式證明問題
2．2．10題型十極限的綜合問題
2．3綜合練習
2．4綜合練習詳解
第3章導(dǎo)數(shù)與微分
3．1知識要點
3．1．1導(dǎo)數(shù)的概念
3．1．2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3．1．3基本導(dǎo)數(shù)公式
3．1．4導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
3．1．5常用求導(dǎo)法則
3．1．6高階導(dǎo)數(shù)
3．1．7微分的概念與性質(zhì)
3．1．8導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用
3．2題型歸納
3．2．1題型一按照定義求導(dǎo)數(shù)與微分
3．2．2題型二利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限
3．2．3題型三分段函數(shù)的求導(dǎo)問題
3．2．4題型四函數(shù)可導(dǎo)性的討論
3．2．5題型五導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
3．2．6題型六導(dǎo)函數(shù)的基本特性問題
3．2．7題型七利用可導(dǎo)性求參數(shù)值(域)
3．2．8題型八高階導(dǎo)數(shù)問題
3．2．9題型九反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題
3．2．10題型十隱函數(shù)的求導(dǎo)問題
3．2．11題型十一導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性問題
3．2．12題型十二導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用
3．3綜合練習
3．4綜合練習詳解
第4章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4．1知識要點
4．1．1微分中值定理
4．1．2洛必達法則
4．1．3函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
4．1．4函數(shù)的極值與最值
4．1．5函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點
4．1．6曲線的漸近線
4．1．7函數(shù)作圖
4．1．8一些常用的麥克勞林公式
4．1．9達布(Darboux)定理
4．2題型歸納
4．2．1題型一僅出現(xiàn)一個中值的等式證明問題
4．2．2題型二出現(xiàn)多個中值的等式證明問題
4．2．3題型三利用中值定理證明不等式問題
4．2．4題型四利用洛必達法則求極限
4．2．5題型五洛必達法則的綜合應(yīng)用
4．2．6題型六函數(shù)的極值與最值問題
4．2．7題型七函數(shù)的凹凸性與拐點問題
4．2．8題型八顯式不等式的證明問題
4．2．9題型九函數(shù)的零點(方程的根)問題
4．2．10題型十漸近線問題
4．2．11題型十一泰勒公式的應(yīng)用
4．2．12題型十二導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟應(yīng)用
4．3綜合練習
4．4綜合練習詳解
第5章不定積分
5．1知識要點
5．1．1不定積分的概念與性質(zhì)
5．1．2換元積分法
5．1．3分部積分法
5．1．4有理函數(shù)的積分法
5．1．5三角函數(shù)有理式的積分法
5．1．6簡單無理函數(shù)的積分法
5．1．7常用積分公式表
5．2題型歸納
5．2．1題型一利用不定積分的性質(zhì)求解不定積分
5．2．2題型二求解分段函數(shù)的不定積分
5．2．3題型三利用換元積分法求解不定積分
5．2．4題型四利用分部積分法求解不定積分
5．2．5題型五利用等式∫udv+∫vdu=uv+C求解不定積分
5．2．6題型六求解有理函數(shù)的不定積分
5．2．7題型七求解三角函數(shù)有理式的不定積分
5．2．8題型八求解簡單無理函數(shù)的不定積分
5．2．9題型九求解隱函數(shù)的不定積分
5．2．10題型十遞推公式問題
5．3綜合練習
5．4綜合練習詳解
第6章定積分
6．1知識要點
6．1．1定積分的概念
6．1．2定積分的幾何意義與物理意義
6．1．3定積分的基本性質(zhì)
6．1．4變上限積分函數(shù)
6．1．5定積分的計算
6．1．6廣義積分
6．1．7定積分的幾何應(yīng)用
6．1．8幾個重要的結(jié)論
6．2題型歸納
6．2．1題型一有關(guān)定積分的性質(zhì)問題
6．2．2題型二利用定積分的定義求解極限
6．2．3題型三變限積分問題
6．2．4題型四利用換元法求解定積分
6．2．5題型五利用分部積分法求解定積分
6．2．6題型六利用奇偶性、周期性計算定積分
6．2．7題型七分段函數(shù)的積分問題
6．2．8題型八某些不易求出原函數(shù)的積分計算問題
6．2．9題型九積分等式的證明問題
6．2．10題型十積分不等式的證明問題
6．2．11題型十一廣義積分問題
6．2．12題型十二積分的應(yīng)用問題
6．3綜合練習
6．4綜合練習詳解
第7章多元函數(shù)微積分
7．1知識要點
7．1．1二元函數(shù)的定義
7．1．2二元函數(shù)的極限與連續(xù)
7．1．3偏導(dǎo)數(shù)
7．1．4全微分
7．1．5高階偏導(dǎo)數(shù)
7．1．6多元函數(shù)的求導(dǎo)法則
7．1．7二元函數(shù)的極值
7．1．8二重積分的概念與性質(zhì)
7．1．9利用直角坐標系計算二重積分
7．1．10利用極坐標計算二重積分
7．1．11利用對稱性求解二重積分
7．2題型歸納
7．2．1題型一求解多元函數(shù)的極限
7．2．2題型二求解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
7．2．3題型三計算多元函數(shù)的全微分
7．2．4題型四判斷多元函數(shù)在某點處是否可微
7．2．5題型五抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求解
7．2．6題型六隱函數(shù)的微分問題
7．2．7題型七求多元函數(shù)的極值和最值
7．2．8題型八利用直角坐標系計算二重積分
7．2．9題型九利用極坐標系計算二重積分
7．2．10題型十利用對稱性計算二重積分
7．2．11題型十一分段函數(shù)的二重積分的計算
7．2．12題型十二二次積分的換序問題
7．2．13題型十三廣義二重積分的計算
7．2．14題型十四實際應(yīng)用題
7．3綜合練習
7．4綜合練習詳解
第8章無窮級數(shù)
8．1知識要點
8．1．1無窮級數(shù)的概念
8．1．2無窮級數(shù)的性質(zhì)
8．1．3常見級數(shù)的斂散性
8．1．4正項級數(shù)斂散性的判別法
8．1．5任意項級數(shù)的斂散性
8．1．6函數(shù)項級數(shù)的概念
8．1．7冪級數(shù)的概念
8．1．8冪級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)
8．1．9函數(shù)的冪級數(shù)展開
8．1．10常見的麥克勞林公式
8．2題型歸納
8．2．1題型一利用定義與性質(zhì)判斷級數(shù)的斂散性
8．2．2題型二判斷正項級數(shù)的斂散性
8．2．3題型三判斷任意項級數(shù)的斂散性
8．2．4題型四函數(shù)項級數(shù)收斂域的求解
8．2．5題型五討論冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域
8．2．6題型六利用冪級數(shù)的性質(zhì)求和函數(shù)
*8．2．7題型七利用微分方程求冪級數(shù)的和函數(shù)
8．2．8題型八利用冪級數(shù)求數(shù)項級數(shù)的和
8．2．9題型九函數(shù)展開成冪級數(shù)問題
8．2．10題型十無窮級數(shù)的應(yīng)用問題
8．3綜合練習
8．4綜合練習詳解
第9章常微分方程
9．1知識要點
9．1．1微分方程的概念
9．1．2一階微分方程及解法
9．1．3二階線性微分方程
9．2題型歸納
9．2．1題型一分離變量法求解微分方程
9．2．2題型二求解齊次微分方程
9．2．3題型三求解一階線性微分方程
9．2．4題型四求解伯努利方程
9．2．5題型五求解二階線性微分方程
9．2．6題型六微分方程的綜合應(yīng)用
9．3綜合練習
9．4綜合練習詳解
第10章差分方程
10．1知識要點
10．1．1差分方程的概念與性質(zhì)
10．1．2線性差分方程
10．1．3差分方程的解
10．1．4一階常系數(shù)線性差分方程
10．2題型歸納
10．2．1題型一差分及差分方程的概念問題
10．2．2題型二一階線性差分方程的求解
10．3綜合練習
10．4綜合練習詳解
參考文獻