數(shù)值天氣預報的數(shù)學物理基礎（第一卷）

目錄
第一章 基本方程 坐標變換 1
§1 描寫大氣運動的基本方程組 1
§2 球坐標 3
§3 準靜力平衡 等壓面坐標 4
§4 地形坐標（一） 6
§5 地形坐標（二）——推廣 9
§6 地圖投影坐標（一） 平面透視投影 10
§7 地圖投影坐標（二） 非透視投影 15
§8 局地地平面坐標 17
§9 物質面坐標 等熵面坐標 18
§10 標準層結近似 22
第二章 邊界條件 初始條件 初值問題和解的適定性 26
§1 垂直邊界條件及其正確提法 26
§2 側邊界條件 31
§3 初始條件 初值問題 33
§4 整層無輻散近似 34
§5 小擾動問題解的唯一性和穩(wěn)定性 36
§6 正壓無輻散模式 38
§7 正壓模式 41
§8 在復雜地形情況下使用的正壓模式 44
第三章 運動的整體性質 保守屬性和守恒量 47
§1 一些符號和定義 47
§2 質量守恒定律 49
§3 角動量原理 49
§4 帶狀環(huán)流和動量改變原理 52
§5 能量方程 53
§6 有效位能 有效相對位能和有效表面位能 57
§7 可容許齣替代 靈活性方程組 58
§8 渦度和散度 能量的相互轉換 59
§9 保守屬性 位溫 64
§10 位渦度 66
§11 正壓無輻散模式 尺度守恒 67
§12 正壓模式 72
第四章 小擾動 運動的分類 75
§1 小擾動方程 75
§2 坐標變換 79
§3 常定擾動 渦旋 81
§4 特征函數(shù)和展開定理 83
§5 離散譜點 85
§6 初值問題的解 89
§7 水平區(qū)域為全平面的情況 91
§8 關于上邊界條件的正確提法的附注 96
§9 特征波動 運動的分類 98
§10 正壓大氣情況 99
§11 Q（ζ）有間斷點的情況 100
§12 Pt>0的情況 105
§13 c2∞→∞及c2∞→0的情況 106
§14 C2=0的情況 慣性振動和慣性內波 109
第五章 球面上大氣的小擾動 114
§1 球面上正壓無輻散大氣 慣性波 114
§2 球面上正壓大氣的特征波動 116
§3 一些守恒量和范數(shù) 121
§4 球面上的泛函空間 廣義梯度及廣義渦度和散度 129
§5 空間W（k）s2的性質 137
§6 空間W（k）s2的性質 144
§7 空間W（k）2和W（k）2 149
§8 廣義初值問題 廣義解和近似解 161
§9 通常解 168
§10 解的表達式和解按特征波動的展開 170
§11 再論特征波動和展開定理 180
§12 強迫擾動和特征曲線族的另外一些性質 187
§13 球面上斜壓大氣的特征波動及初值問題的解 192
§14 β平面近似 擾動在近赤道地區(qū)的特性 196
第六章 地轉適應過程 202
§1 地轉適應過程 202
§2 內波的彌散 204
§3 表面波的彌散 207
§4 平面地面近似下地轉適應的條件和快慢 211
§5 正壓大氣中“適應了”的場 初始擾動水平尺度的影響 216
§6 斜壓大氣中“適應了”的場 219
§7 初始擾動特性對“適應了”的場的影響 222
§8 應用和例 鋒生過程 230
§9 慣性波的彌散和準地轉平衡 237
§10 近赤道地帶的適應過程 240
§11 球面上正壓大氣運動的準地轉關系 243
§12 球面上大氣內波的彌散 244
§13 邊界層內和平流層以上高空擾動的特性 248
第七章 天氣系統(tǒng)的演變過程 簡化方程組 252
§l 引論 252
§2 特征量和特征參數(shù) 無量綱方程 253
§3 大氣動力過程的階段性 適應過程和演變過程 258
§4 準地轉演變過程 260
§5 準平衡演變過程 平衡方程 263
§6 大尺度地形的影響 264
§7 球面上準地轉-準無輻散模式 272
§8 超長波的演變過程 276
§9 泛函空間中的特征量和攝動法的收斂性問題 283
§10 球面上大氣的動力學過程和方程組的簡化 287
第八章 準地轉演變過程 291
§1 常定流場 291
§2 傾向解 298
§3 流場的變形和能量的頻散 303
§4 點源和波包的傳播 307
§5 正壓不穩(wěn)定 310
§6 斜壓大氣中天氣系統(tǒng)的發(fā)展和能量的轉換 313
§7 斜壓不穩(wěn)定 316
§8 關于大尺度天氣系統(tǒng)演變的一般問題 318
§9 邊界和外源的影響 321
§10 準地轉運動的能譜 指數(shù)循環(huán) 324
§11 大氣能譜的統(tǒng)計特性 329
第九章 非地轉演變過程（一） 338
§1 正壓大氣的常定流場 338
§2 斜壓大氣的常定流場 346
§3 在特殊地形上的斜壓常定流場 361
§4 球面上大氣的常定流場 366
§5 非線性特征波動 非頻散解 376
§6 斜壓大氣的非頻散解 385
§7 球面上大氣的非頻散解和周期解 393
§8 不合有快波的初始場 398
§9 球面上不合有快波的初始場 401
第十章 非地轉演變過程（二） 403
§1 化微分方程為積分—微分方程 403
§2 非線性適應過程 適應過程和演變過程的相互影響 407
§3 散度場向渦旋場的適應 410
§4 斜壓大氣情況 411
§5 中尺度天氣系統(tǒng)的適應過程及其特點 421
§6 正壓大氣擾動的非線性完全適應 425
§7 斜壓擾動的非線性完全適應 433
§8 球面上正壓大氣的非線性旋轉適應過程 440
§9 球面上斜壓大氣的非線性旋轉適應過程 444
§10 非靜力平衡情況下的非線性旋轉適應過程 448
§11 一些推論 455
第十一章 非地轉演變過程（三） 457
§1 快波的激發(fā) 原始方程對計算誤差的敏感性 457
§2 快波的激發(fā) 超高速不穩(wěn)定 460
§3 快波的激發(fā) 慣性不穩(wěn)定和非地轉不穩(wěn)定 464
§4 快波的吸收 快波和慢過程的相互作用 471
§5 快波的吸收 快波波包的傳播和演變 475
§6 中尺度系統(tǒng)動力學 484
§7 快波和中尺度系統(tǒng)與天氣的關系 颮線 486
§8 斜壓非地轉擾動的特點 488
§9 鋒區(qū)環(huán)流 494
第十二章 初值問題的適定性 498
§1 正壓無輻散大氣初值問題解的唯一性和穩(wěn)定性 498
§2 正壓大氣初值問題解的唯一性和穩(wěn)定性 503
§3 斜壓大氣初值問題解的唯一性和穩(wěn)定性 506
§4 正壓準地轉-準無輻散模式初值問題解的存在性 508
§5 斜壓準地轉-準無輻散模式初值問題解的存在性 511
§6 正壓大氣初值問題解的存在性 515
§7 斜壓大氣初值問題解的存在性 518
§8 預報時效 523
§9 附錄一 球面上一些積分不等式 526
§10 附錄二 空間Ls2的分解 527
參考文獻 529
符號一覽表 532