四元數(shù)及其在圖形圖像處理中的應用研究

第一章 緒論
1．1 理論研究背景
1．1．1 四元數(shù)的起源
1．1．2 四元數(shù)的發(fā)展和應用現(xiàn)狀
1．1．3 共形幾何代數(shù)與四元數(shù)
1．2 應用背景
1．2．1 數(shù)字圖像處理發(fā)展概況
1．2．2 彩色圖像處理的預備知識——顏色理論
1．3 主要工作和內容安排
1．3．1 主要工作
1．3．2 內容安排
第二章 四元數(shù)代數(shù)及四元數(shù)彩色圖像模型
2．1 四元數(shù)代數(shù)
2．1．1 四元數(shù)的定義和性質
2．1．2 四元數(shù)的運算
2．2 四元數(shù)矩陣的特征值和特征向量
2．2．1 四元數(shù)矩陣的特征值和特征向量
2．2．2 四元數(shù)矩陣的等價復矩陣
2．2．3 四元數(shù)矩陣與其等價復矩陣的特征值和特征向量的關系
2．2．4 四元數(shù)矩陣的實表示
2．2．5 四元數(shù)矩陣與其實表示矩陣的特征值和特征向量的關系
2．3 四元數(shù)矩陣的奇異值分解
2．3．1 四元數(shù)矩陣奇異值分解的存在性
2．3．2 四元數(shù)矩陣奇異值分解的意義
2．3．3 四元數(shù)矩陣與其實表示矩陣奇異值分解的關系
2．4 彩色圖像的四元數(shù)表示
2．5 基于QSVD的彩色圖像分解
2．5．1 基于QSVD的彩色圖像分解方法
2．5．2 實驗及分析
第三章 基于分塊QSVD的彩色圖像水印方案
3．1 引言
3．2 一種錯誤的基于SVD的圖像水印算法
3．3 基于四元數(shù)矩陣奇異值分解的數(shù)字圖像水印算法
3．3．1 基于Arnold變換的圖像置亂預處理
3．3．2 水印算法
3．3．3 實驗結果與分析
3．4 抗幾何攻擊的魯棒彩色圖像水印方案
3．4．1 問題的提出
3．4．2 對數(shù)極坐標映射
3．4．3 相位相關
3．4．4 水印方案和實驗
第四章 四元數(shù)傅立葉分析
4．1 引言
4．2 四元數(shù)傅立葉變換（QFT）的實現(xiàn)
4．2．1 雙邊QFT
4．2．2 單邊QFT（左型／右型）
4．2．3 QFT應用實例
4．3 四元數(shù)卷積
4．3．1 空域上的四元數(shù)卷積
4．3．2 卷積定理
4．4 四元數(shù)相關
4．4．1 空域上的互相關
4．4．2 頻域上的互相關
4．4．3 自相關
第五章 四元數(shù)濾波器的構造
5．1 引言
5．2 四元數(shù)顏色敏感平滑濾波器
5．3 四元數(shù)雙邊濾波器
5．4 四元數(shù)旋轉彩色邊緣檢測濾波器
5．4．1 已有的四元數(shù)旋轉濾波器
5．4．2 改進的四元數(shù)旋轉濾波器
5．5 基于四元數(shù)旋轉邊緣檢測算子的浮雕圖像生成
5．5．1 問題的提出
5．5．2 實現(xiàn)原理
5．5．3 實驗結果與分析
第六章 基于四元數(shù)插值的彩色圖像放大方法
6．1 引言
6．2 圖像插值算法介紹
6．2．1 最近鄰插值
6．2．2 雙線性插值
6．2．3 雙三次插值
6．2．4 牛頓多項式插值
6．2．5 三次樣條插值
6．2．6 自適應切觸有理插值
6．3 基于四元數(shù)插值的圖像放大方法
6．3．1 四元數(shù)雙球面線性插值（BiSlerp）
6．3．2 實驗結果與分析
6．4 本章小結
第七章 共形幾何代數(shù)與四元數(shù)
7．1 引言
7．2 共形幾何代數(shù)簡介
7．2．1 幾何代數(shù)的積
7．2．2 五維共形幾何代數(shù)
7．3 圖形的變換和運動及實驗示例
7．3．1 反射
7．3．2 平移
7．3．3 旋轉
7．3．4 繞任意轉軸的旋轉
7．3．5 剛體運動
7．4 本章小結
第八章 總結與展望
8．1 研究工作總結
8．2 研究工作展望
參考文獻