高等數(shù)學(xué)學(xué)、思、用一體化方案

前 言
第一章 函數(shù)? 極限與連續(xù) 1
第一節(jié) 函數(shù) 【 學(xué)案】 1
第二節(jié) 數(shù)列的極限 【 學(xué)案】 4
第三節(jié) 函數(shù)的極限 【 學(xué)案】 7
第四節(jié) 極限的運算法則 【 學(xué)案】 10
第五節(jié) 極限存在準則與重要極限 【 學(xué)案】 14
第六節(jié) 無窮小的比較 【 學(xué)案】 18
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 【 學(xué)案】 20
第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 【 學(xué)案】 25
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 28
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 【 學(xué)案】 28
第二節(jié) 求導(dǎo)法則 【 學(xué)案】 32
第三節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率 【 學(xué)案】 34
第四節(jié) 微分及其應(yīng)用 【 學(xué)案】 37
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 40
第一節(jié) 微分中值定理 【 學(xué)案】 40
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【 學(xué)案】 44
第三節(jié) 曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪 【 學(xué)案】 46
第四節(jié) 曲率 【 學(xué)案】 48
第四章 不定積分 50
第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì) 【 學(xué)案】 50
第二節(jié) 換元積分法 【 學(xué)案】 53
第三節(jié) 分部積分法 【 學(xué)案】 56
第五章 定積分及其應(yīng)用 60
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 【 學(xué)案】 60
第二節(jié) 微積分基本公式 【 學(xué)案】 64
第三節(jié) 定積分的換元法與分部積分法 【 學(xué)案】 65
第四節(jié) 廣義積分 【 學(xué)案】 69
第五節(jié) 定積分在幾何問題中的應(yīng)用舉例 【 學(xué)案】 71
第六節(jié) 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用舉例 【 學(xué)案】 74
第六章 常微分方程 77
第一節(jié) 微分方程的基本概念 【 學(xué)案】 77
第二節(jié) 可分離變量的微分方程與齊次方程 【 學(xué)案】 78
第三節(jié) 一階線性微分方程 【 學(xué)案】 81
第四節(jié) 可降階的高階微分方程 【 學(xué)案】 83
第五節(jié) 二階線性微分方程 【 學(xué)案】 86
第六節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 【 學(xué)案】 89
復(fù)習(xí)課 ( 一) 【 學(xué)案】 92
第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 101
第一節(jié) 空間直角坐標系以及曲面? 曲線的方程 【 學(xué)案】 101
第二節(jié) 向量及其線性運算 【 學(xué)案】 104
第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積 【 學(xué)案】 106
第四節(jié) 平面及其方程 【 學(xué)案】 109
第五節(jié) 空間直線及其方程 【 學(xué)案】 111
第六節(jié) 旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面 【 學(xué)案】 113
第八章 多元函數(shù)的微分學(xué)及其應(yīng)用 115
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 【 學(xué)案】 115
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 【 學(xué)案】 117
第三節(jié) 全微分 【 學(xué)案】 120
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 【 學(xué)案】 123
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 【 學(xué)案】 125
第六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 【 學(xué)案】 129
第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度 【 學(xué)案】 132
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值問題 【 學(xué)案】 135
第九章 多元函數(shù)的積分學(xué)及其應(yīng)用 138
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 【 學(xué)案】 138
第二節(jié) 二重積分的計算法 【 學(xué)案 1】 141
第三節(jié) 二重積分的計算法 【 學(xué)案 2】 144
第四節(jié) 二重積分的應(yīng)用 【 學(xué)案】 147
第五節(jié) 三重積分 【 學(xué)案】 150
第六節(jié) 曲線積分 【 學(xué)案 1】 153
第七節(jié) 曲線積分 【 學(xué)案 2】 156
第八節(jié) 格林公式及其應(yīng)用 【 學(xué)案】 158
第九節(jié) 曲面積分 【 學(xué)案】 160
第十節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式 【 學(xué)案】 162
第十章 無窮級數(shù) 164
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì) 【 學(xué)案】 164
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 【 學(xué)案】 166
第三節(jié) 冪級數(shù) 【 學(xué)案】 170
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù) 【 學(xué)案】 174
第五節(jié) 傅里葉級數(shù) 【 學(xué)案】 176
復(fù)習(xí)課 ( 二) 【 學(xué)案】 180
參考文獻 188