數(shù)學(xué)概念的演變

前言1
平裝版前言1
緒論
1 數(shù)學(xué)的性質(zhì)
2 學(xué)校數(shù)學(xué)
3 數(shù)學(xué)的人文價(jià)值
4 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育“改革”
1 預(yù)備概念
1.1 文化的概念
1.1.1 作為一個(gè)有機(jī)整體的文化
1.1.2 文化與群體之間的關(guān)系
1.1.3 文化“生命”和個(gè)體“生命”的對(duì)比
1.2 文化變革與成長(zhǎng)的過(guò)程
1.3 作為一種文化的數(shù)學(xué)
1.4 數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)
2 數(shù)的早期演變
2.1 計(jì)數(shù)的開(kāi)始
2.1.1 環(huán)境張力——物理張力和文化張力（Physical and Cultural）
2.1.2 原始的計(jì)數(shù)
2.1.2a “Numeral”和“Number”的區(qū)別
2.1.2b “基數(shù)”和“序數(shù)”的區(qū)別
2.1.2c “2計(jì)數(shù)”
2.1.2d 計(jì)數(shù)和一一對(duì)應(yīng)
2.1.2e 數(shù)字類(lèi)別和形容詞的形式
2.2 書(shū)寫(xiě)數(shù)字系統(tǒng)
2.2.1 蘇美爾-巴比倫和瑪雅數(shù)字、位值和零符號(hào)
2.2.1a 基數(shù)10和基數(shù)60
2.2.1b 巴比倫和瑪雅數(shù)字系統(tǒng)的位值
2.2.1c 零符號(hào)
2.2.1d 六十進(jìn)制小數(shù)
2.2.2 密碼化
2.2.2a 愛(ài)奧尼亞數(shù)字
2.2.3 位值和密碼化的結(jié)合
2.2.3a “印度-阿拉伯”數(shù)字
2.2.4 十進(jìn)制小數(shù)
2.3 數(shù)概念的演變
2.3.1 數(shù)字神秘主義和數(shù)字命理學(xué)
2.3.2 數(shù)字科學(xué)（A Number Science）
2.3.3 數(shù)概念的地位及其在巴比倫統(tǒng)治末期的符號(hào)表示
2.3.4 “畢達(dá)哥拉斯”學(xué)派
2.4 插曲
3 幾何的演變
3.1 幾何在數(shù)學(xué)中的地位
3.2 希臘之前的“幾何”
3.3 幾何為什么成為數(shù)學(xué)的一部分？
3.3.1 數(shù)與幾何量
3.3.1a 幾何數(shù)論
3.3.2 歐幾里得數(shù)論： 數(shù)與量
3.3.3 數(shù)和幾何的形式概念
3.4 幾何后期的發(fā)展
3.4.1 非歐幾何
3.4.2 解析幾何
3.5 幾何模式的滲透對(duì)數(shù)學(xué)的影響
3.5.1 公理化方法和邏輯的引入
3.5.2 數(shù)學(xué)思想的革命
3.5.3 對(duì)分析學(xué)的影響
3.5.4 標(biāo)簽和思維模式
4 實(shí)數(shù)和對(duì)無(wú)限的征服
4.1 實(shí)數(shù)
4.1.1 無(wú)理數(shù)與無(wú)限
4.1.2 實(shí)數(shù)的無(wú)限小數(shù)符號(hào)
4.1.3 作為“量”的實(shí)數(shù)
4.1.4 基于自然數(shù)的實(shí)數(shù)
4.2 實(shí)數(shù)類(lèi)型
4.2.1 康托爾對(duì)角線(xiàn)法
4.3 超限數(shù)和基數(shù)
4.3.1 將“計(jì)數(shù)數(shù)”擴(kuò)展到無(wú)限
4.3.2 超限序數(shù)
4.4 什么是數(shù)
5 演變的過(guò)程
5.1 希臘之前的數(shù)學(xué)
5.2 希臘時(shí)代
5.3 希臘之后歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展
5.3.1 非歐幾何
5.3.2 關(guān)于無(wú)限的介紹
5.4 數(shù)學(xué)演變的力量
5.4.1 評(píng)論和定義
5.4.2 個(gè)人層面
5.5 數(shù)的演變階段
6 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的演變
6.1 數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的關(guān)系
6.1.1 與物理學(xué)的關(guān)系
6.1.2 更加抽象的趨勢(shì)
6.1.3 與其他一般科學(xué)的關(guān)系
6.1.4 專(zhuān)業(yè)化
6.1.5 純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)
6.2 數(shù)學(xué)的“基礎(chǔ)”
6.2.1 數(shù)學(xué)子文化
6.2.2 矛盾的出現(xiàn)
6.2.3 數(shù)理邏輯與集合論
6.3 數(shù)學(xué)存在
6.4 數(shù)學(xué)概念演變的“規(guī)則”
6.4.1 討論
6.4.2 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
索引