線性代數(shù)及應(yīng)用

第一章　行列式　1
第一節(jié)　行列式概念的引進　1
一、二階行列式　1
二、三階行列式　2
習(xí)題1－1　5
第二節(jié)　排列　5
一、加法原理和乘法原理　6
二、排列及其逆序數(shù)　6
習(xí)題1－2　8
第三節(jié)　n階行列式　8
一、n階行列式定義　9
二、幾類特殊的行列式　10
習(xí)題1－3　11
第四節(jié)　行列式的性質(zhì)　12
習(xí)題1－4　19
第五節(jié)　行列式按行（列）展開　20
一、行列式按某一行（列）展開　20
二、范德蒙行列式　24
習(xí)題1－5　27
第六節(jié)　克萊姆法則　28
習(xí)題1－6　31
第七節(jié)　應(yīng)用實例　32
一、在求解直線和曲線方程中的應(yīng)用　32
二、在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用　34
三、在多項式因式分解中的應(yīng)用　36
習(xí)題1－7　37
本章內(nèi)容小結(jié)　38
一、本章知識點網(wǎng)絡(luò)圖　38
二、本章題型總結(jié)與分析　38
總習(xí)題一（A）　42
總習(xí)題一（B）　44
第二章　矩陣　48
第一節(jié)　矩陣的概念及運算　48
一、矩陣的定義　48
二、幾種特殊矩陣　49
三、矩陣的線性運算　51
四、矩陣的乘法　52
五、矩陣的轉(zhuǎn)置　53
六、方陣的行列式　54
習(xí)題2－1　54
第二節(jié)　逆矩陣　55
習(xí)題2－2　57
第三節(jié)　分塊矩陣　58
一、矩陣的分塊　58
二、分塊矩陣的運算　58
習(xí)題2－3　60
第四節(jié)　矩陣的初等變換和初等矩陣　61
一、矩陣的初等變換　61
二、初等矩陣及其性質(zhì)　63
三、初等變換求矩陣的逆　64
四、初等變換解矩陣方程　65
習(xí)題2－4　66
第五節(jié)　矩陣的秩　67
一、矩陣秩的定義　67
二、矩陣秩的求法　68
習(xí)題2－5　69
第六節(jié)　應(yīng)用實例　69
一、編制運輸計劃　69
二、矩陣在網(wǎng)絡(luò)圖中應(yīng)用　70
習(xí)題2－6　70
本章內(nèi)容小結(jié)　71
一、本章知識點網(wǎng)絡(luò)圖　71
二、本章題型總結(jié)與分析　72
總習(xí)題二（A）　73
總習(xí)題二（B）　74
第三章　線性方程組　77
第一節(jié)　n維向量及線性組合　77
一、n維向量的概念及其運算　77
二、向量組及其線性組合　79
習(xí)題3－1　81
第二節(jié)　向量組的線性相關(guān)性　81
一、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　81
二、向量組線性相關(guān)性的判定　82
習(xí)題3－2　85
第三節(jié)　向量組的秩　86
一、向量組的等價　86
二、極大線性無關(guān)組　87
三、矩陣秩與向量組秩的關(guān)系　89
習(xí)題3－3　91
第四節(jié)　線性方程組的可解性及解的結(jié)構(gòu)　91
一、線性方程組有解的判定定理　93
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　99
三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　104
習(xí)題　3－4　106
第五節(jié)　應(yīng)用實例　107
一、任務(wù)分派問題　107
二、經(jīng)濟系統(tǒng)的平衡問題　108
習(xí)題3－5　109
本章內(nèi)容小結(jié)　110
一、本章知識點網(wǎng)絡(luò)圖　110
二、　本章題型總結(jié)與分析　111
總習(xí)題三（A）　114
總習(xí)題三（B）　117
第四章　相似矩陣與二次型　119
第一節(jié)　正交矩陣　119
一、向量內(nèi)積　119
二、n維向量的長度與夾角　120
三、向量組的正交性　120
四、正交矩陣　122
習(xí)題4－1　122
第二節(jié)　方陣的特征值與特征向量　123
一、特征值與特征向量的概念及其求法　123
二、特征值與特征向量的性質(zhì)　125
習(xí)題4－2　125
第三節(jié)　相似矩陣　126
一、相似矩陣的概念及性質(zhì)　126
二、矩陣與對角矩陣相似的條件　127
三、實對稱矩陣對角化　128
習(xí)題4－3　130
第四節(jié)　二次型　131
一、二次型及其矩陣表示　131
二、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　133
習(xí)題4－4　136
第五節(jié)　正定二次型和正定矩陣　136
習(xí)題4－5　139
第六節(jié)　應(yīng)用實例　139
習(xí)題4－6　140
本章內(nèi)容小結(jié)　141
一、本章知識點網(wǎng)絡(luò)圖　141
二、本章題型總結(jié)與分析　141
總習(xí)題四（A）　145
總習(xí)題四（B）　146
第五章　線性空間與線性變換　148
第一節(jié)　線性空間　148
一、線性空間的概念　148
二、線性空間的性質(zhì)　150
三、線性空間的子空間　150
習(xí)題5－1　150
第二節(jié)　線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　151
習(xí)題5－2　153
第三節(jié)　基變換與坐標(biāo)變換　154
一、基變換與過渡矩陣　154
二、坐標(biāo)變換公式　155
習(xí)題5－3　157
第四節(jié)　線性變換　157
一、線性變換的概念與性質(zhì)　158
二、線性變換的性質(zhì)　159
三、線性變換的矩陣表示　159
習(xí)題5－4　163
第五節(jié)　應(yīng)用實例　164
一、密碼問題　164
二、平面圖形變換　165
習(xí)題5－5　166
本章內(nèi)容小結(jié)　166
一、本章知識點網(wǎng)絡(luò)圖　166
二、本章題型總結(jié)與分析　167
總習(xí)題五（A）　171
總習(xí)題五（B）　172
第六章　MATLAB在線性代數(shù)中的應(yīng)用　174
第一節(jié)　MATLAB基本操作　174
一、MATLAB簡介　174
二、MATLAB主窗口　175
三、矩陣創(chuàng)建　176
習(xí)題6－1　176
第二節(jié)　矩陣算術(shù)運算　177
一、數(shù)乘運算　177
二、加運算　177
三、減運算　178
四、乘運算　178
五、冪運算　178
六、轉(zhuǎn)置運算　178
七、點運算　179
習(xí)題6－2　179
第三節(jié)　MATLAB矩陣函數(shù)　179
一、求方陣行列式值函數(shù)det（）　180
二、求方陣逆矩陣函數(shù)inv（）　180
三、求方陣特征值與特征向量函數(shù)eig（）　180
四、求上三角矩陣函數(shù)triu（）　181
五、求下三角矩陣函數(shù)tril（）　181
六、求方陣秩函數(shù)rank（）　181
七、求方陣跡函數(shù)trace（）　181
八、求共軛矩陣函數(shù)conj（）　182
九、求方陣特征多項式函數(shù)poly（）　182
十、求矩陣元素個數(shù)函數(shù)numel（）　182
十一、求矩陣維數(shù)函數(shù)size（）　182
十二、生成單位方陣函數(shù)eye（）　183
十三、生成零方陣函數(shù)zeros（）　183
十四、生成元素全為1的方陣函數(shù)ones（）　183
十五、矩陣旋轉(zhuǎn)函數(shù)rot90（）　183
十六、生成范德蒙矩陣函數(shù)vander（）　184
十七、解方程（組）函數(shù)solve（）　184
十八、將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形函數(shù)schur（）　185
習(xí)題6－3　186
第四節(jié)　應(yīng)用實例　186
一、食品配方問題　187
二、交通流量問題　187
三、插值多項式系數(shù)問題　188
四、平板穩(wěn)態(tài)溫度問題　189
五、服裝加工問題　190
六、成本核算問題　191
習(xí)題6－4　192
本章內(nèi)容小結(jié)　193
一、本章知識點網(wǎng)絡(luò)圖　193
二、本章題型總結(jié)與分析　194
總習(xí)題六（A）　194
總習(xí)題六（B）　195
參考答案　198
參考文獻　220