高等數(shù)學(xué)內(nèi)容提要及解題指導(dǎo)（理工本科類 第2版）

第2版前言
版前言
章 函數(shù)
1．1 內(nèi)容提要
1．2 典型例題分析
1．2．1 絕對值不等式
1．2．2 函數(shù)定義域
1．2．3 函數(shù)定義
1．2．4 復(fù)合函數(shù)
1．2．5 具有某些性質(zhì)(單調(diào)性、周期性、有界性、奇偶性)的函數(shù)
1．2．6 反函數(shù)
1．2．7 建立函數(shù)解析式
1．2．8 方程的圖形
1．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
1．4 習(xí)題
1．5 習(xí)題提示與答案
第2章 極限與連續(xù)
2．1 內(nèi)容提要
2．2 典型例題分析
2．2．1 數(shù)列極限定義
2．2．2 夾逼定理
2．2．3 極限運(yùn)算是非題
2．2．4 極限運(yùn)算
2．2．5 兩個(gè)著名極限
2．2．6 等價(jià)無窮小因子代換
2．2．7 單調(diào)有界原理
2．2．8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類型
2．2．9 ε-δ語言的應(yīng)用
2．2．10 介值定理
2．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
2．4 習(xí)題
2．5 習(xí)題提示與答案
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3．1 內(nèi)容提要
3．2 典型例題分析
3．2．1 導(dǎo)數(shù)定義
3．2．2 左、右導(dǎo)數(shù)
3．2．3 導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
3．2．4 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
3．2．5 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3．2．6 高階導(dǎo)數(shù)
3．2．7 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3．2．8 函數(shù)的微分
3．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
3．4 習(xí)題
3．5 習(xí)題提示與答案
第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4．1 內(nèi)容提要
4．2 典型例題分析
4．2．1 羅爾定理
4．2．2 拉格朗日中值定理
4．2．3 柯西中值定理
4．2．4 泰勒公式
4．2．5 洛必達(dá)法則
4．2．6 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式、恒等式
4．2．7 函數(shù)的極值問題及最值問題
4．2．8 曲線的凹向、拐點(diǎn)、漸近線和曲率
4．2．9 函數(shù)圖形的描繪
4．2．10 方程f(x)=0的實(shí)根
4．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
4．4 習(xí)題
4．5 習(xí)題提示與答案
第5章 不定積分
5．1 內(nèi)容提要
5．2 典型例題分析
5．2．1 原函數(shù)定義、不定積分定義及基本積分表
5．2．2 換元積分法
5．2．3 分部積分法
5．2．4 有理函數(shù)積分
5．2．5 三角函數(shù)有理式的積分
5．2．6 無理函數(shù)
5．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
5．4 習(xí)題
5．5 習(xí)題提示與答案
第6章 定積分及其應(yīng)用
6．1 內(nèi)容提要
6．2 典型例題分析
6．2．1 定積分的定義和性質(zhì)
6．2．2 微積分學(xué)基本公式、牛頓一萊布尼茨公式
6．2．3 定積分換元積分法
6．2．4 定積分分部積分法
6．2．5 定積分近似計(jì)算
6．2．6 廣義積分
6．2．7 平面圖形的面積
6．2．8 體積
6．2．9 弧長
6．2．10 旋轉(zhuǎn)曲面的面積
6．2．11 定積分在物理和其他問題上的應(yīng)用
6．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
6．4 習(xí)題
6．5 習(xí)題提示與答案
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù)
7．1 內(nèi)容提要
7．2 典型例題分析
7．2．1 向量的模、方向余弦和定比分點(diǎn)公式
7．2．2 向量的運(yùn)算、數(shù)量積、向量積和混合積
7．2．3 平面
7．2．4 直線
7．2．5 二次曲面
7．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
7．4 習(xí)題
7．5 習(xí)題提示與答案
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
8．1 內(nèi)容提要
8．2 典型例題分析
8．2．1 函數(shù)定義域、極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和全微分
8．2．2 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)數(shù)
8．2．3 求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分
8．2．4 多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用
8．2．5 函數(shù)的極值與最值
8．2．6 方向?qū)?shù)
8．2．7 梯度、散度、旋度
8．2．8 泰勒公式
8．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
8．4 習(xí)題
8．5 習(xí)題提示與答案
第9章 重積分、曲線積分和曲面積分
9．1 內(nèi)容提要
9．2 典型例題分析
9．2．1 二次積分和二重積分、積分次序的交換
9．2．2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
9．2．3 二重積分的應(yīng)用
9．2．4 三重積分及其應(yīng)用
9．2．5 對弧長的曲線積分
9．2．6 對坐標(biāo)的曲線積分
9．2．7 格林公式、平面曲線積分與積分路徑無關(guān)性
9．2．8 對面積的曲面積分
9．2．9 對坐標(biāo)的曲面積分、高斯公式
9．2．10 斯托克斯公式
9．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
9．4 習(xí)題
9．5 習(xí)題提示與答案
0章 無窮級(jí)數(shù)
10．1 內(nèi)容提要
10．2 典型例題分析
10．2．1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性
10．2．2 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域
10．2．3 函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)、求冪級(jí)數(shù)的和
10．2．4 傅里葉級(jí)數(shù)
10．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
10．4 習(xí)題
10．5 習(xí)題提示與答案
1章 常微分方程
11．1 內(nèi)容提要
11．2 典型例題分析
11．2．1 通解、特解及可分離變量的方程
11．2．2 齊次方程、一階線性方程和伯努利方程
11．2．3 全微分方程及積分因子
11．2．4 可降階的高階方程
11．2．5 齊次線性微分方程
11．2．6 常系數(shù)非齊次線性微分方程
11．2．7 歐拉方程
11．2．8 常系數(shù)線性微分方程組
11．2．9 簡單變量代換雜題
11．2．10 常微分方程應(yīng)用題
11．3 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
11．4 習(xí)題
11．5 習(xí)題提示與答案
附錄 初等數(shù)學(xué)中的常用公式
參考文獻(xiàn)