理性的邊界

序 人類根深蒂固的理性局限 // V

第1章 違反常識的結論和無法解決的問題 // 001

我們對自身生活的世界以及我們與這個世界的關系的樸素直覺是錯誤的，我們、我們的世界，以及我們用來描述世界的科學和數(shù)學，這些事物之間的關系和我們所認為的并不一樣。

第2章 人類自相矛盾的語言和思維 // 019

我們生活的世界和語言之間有一項重大不同之處：真實的世界沒有矛盾，而人造的語言對這個世界的描述卻存在矛盾，我們的思維模式和與之相伴的人類語言充滿了模糊的陳述。

語言中的矛盾 // 021

自我指涉悖論 // 026

描述數(shù)字的語言 // 034

第3章 比瘋子更偏離常識的哲學家 // 039

早在現(xiàn)代科學家研究認知的局限之前，哲學家就已經在分析這個世界的復雜性以及我們對它的認識了，他們甚至開始偏執(zhí)地懷疑“客觀”是否真實存在。

當我們在討論“人”時，我們在討論什么？ // 041

齊諾、哥德爾和時空旅行 // 051

模糊且曖昧的人類陳述 // 061

知道意味著什么 // 069

第4 章 挑戰(zhàn)人類直覺的技術文明基礎 // 075

自古典時代以來，人們就在思索“無限”及其性質。然而，關于無限有許多很不直觀的觀念，這些觀念對我們的直覺是一種挑戰(zhàn)。隨后，這些違反直覺的觀念成為現(xiàn)代科學的中流砥柱。

有限集合 // 078

無限集合 // 081

比無限大更大的數(shù) // 087

“發(fā)明”數(shù)學定理，還是“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學定理 // 097

第5 章 需要計算千萬個世紀的答案 // 109

計算機是理性的典范，它可以輕松完成人類無法完成的計算。但是對于一些形式非常簡單的問題，計算機卻無法讓人滿意——它們需要我們無法接受的時間和資源。

簡單，但算不出答案 // 112

等不到的解答 // 122

沒有竅門的計算方法 // 134

找不到的精確結果 // 142

存不下的運算過程 // 144

第6 章 計算機的局限性 // 147

有些問題，雖然有客觀答案，但卻無法被計算機解決。這個問題與我們目前的計算水平無關。將來無論出現(xiàn)多快多強大的計算機，也永遠不能解決這些問題。

再也跳不出的死循環(huán) // 149

不能解決的問題 // 152

超過計算邊界的程序 // 160

計算機的“神諭” // 166

如何讓機器擁有思維 // 171

第7 章 推動科學的理論反而限制了科學 // 175

我們用科學來解釋、理解，有時候還能預測我們居住其中的這個物質世界。但是隨著混沌理論、量子力學和相對論的誕生，科學探索似乎在某種程度上被限制了。

混沌與不可預測性 // 177

終結一切的量子力學 // 191

扭曲時間和空間的相對論 // 228

第8 章 宇宙隱藏的深處秘密 // 249

哲學家從自己的角度思考宇宙如何運作，以及人類對宇宙的理解。他們思考宇宙的結構，同時也為如何描述宇宙的結構而困惑。他們總是疑惑，為什么宇宙中會誕生生命。

人類描述自然的方式是人類自己的 // 251

不完美的世界和不完美的數(shù)學 // 269

宇宙的答案在宇宙之外 // 289

第9 章 數(shù)學的深淵之下 // 313

數(shù)學是理性的語言，是所有人類發(fā)明中最成功的一個，科學的很大一部分是以數(shù)學和邏輯為基礎的。然而自古希臘時代起，數(shù)學在不斷突破極限的過程中，也不斷發(fā)現(xiàn)無法解決的問題。

古典數(shù)學的局限 // 315

伽羅瓦理論 // 321

無法通過計算解決的計算 // 325

處理數(shù)學的數(shù)學 // 335

公理和獨立性 // 347

第10 章 超越理性的束縛 // 355

人不應該被理性的局限束縛太多。我們不能看到本書列出的邊界之外是什么，但也沒有理由為此沮喪。我們人類本來就生活在理性之外。我們所有人都擁有不受理性和邏輯支配的感覺和情感。從這個意義上來說，我們每一個人都已經超越了理性的束縛。

理性的四個邊界 // 357

重新定義理性 // 362

理性科學之外的世界 // 366

致 謝 // 371

注 釋 // 375

參考文獻 // 399