差分方程理論及其應用

目錄
前言
第1章 緒論 1 
1.1 應用差分方程舉例 1 
1.2 差分及其運算 4 
1.3 和分及其運算 8 
1.4 差分方程及其解 15 
1.5 評注 19 
第2章 線性差分方程 20 
2.1 線性差分方程初值問題解的存在唯一性 20 
2.2 一階線性差分方程的解法 21 
2.3 線性差分方程解的一般理論 23 
2.4 n階常系數(shù)線性差分方程 27 
2.5 線性差分方程組的解法 38 
2.6 評注 41 
第3章 線性差分算子的正性及相應非線性問題的正解 42 
3.1 引言 42 
3.2 非線性二階差分方程Sturm-Liouville邊值問題解的存在性 43 
3.3 二階變系數(shù)離散Neumann 邊值問題正解的存在性 46 
3.4 離散二階周期邊值問題的定號解的存在性 54 
3.5 兩端簡單支撐的離散梁方程正解的存在性 65 
3.6 評注 74 
第4章 非共軛理論，Green函數(shù)的符號 75 
4.1 齊次線性微分方程的非共軛理論簡介 75 
4.2 二階自伴線性差分方程 77 
4.3 二階線性差分方程的Sturm理論 82 
4.4 二階線性差分方程的Green函數(shù) 85 
4.5 二階線性差分方程的非共軛理論 89 
4.6 高階線性差分方程的非共軛理論及Green函數(shù)的符號 93 
4.7 評注 104
第5章 離散Sturm-Liouville問題 105 
5.1 引言 106 
5.2 有限維 Fourier 分析 110 
5.3 二階右定線性離散Sturm-Liouville問題的特征值 112 
5.4 二階右定線性離散周期和反周期特征值問題的特征值 119 
5.5 二階左定線性離散Sturm-Liouville問題的特征值 130 
5.6 二階左定線性離散周期特征值問題的特征值 138 
第6章 二階差分方程Dirichlet問題的Fucik譜及其應用 153 
6.1 引言 153 
6.2 匹配延拓與可行初始相位 154 
6.3 離散問題的Fucik譜 161 
6.4 Fuc.3k 譜在非線性問題中的應用 168 
第7章 非共振和共振情形下的非線性差分方程邊值問題的可解性 176 
7.1 引言 176 
7.2 非線性項的增長一致離開特征值的非共振問題 177 
7.3 非線性項的增長非一致離開特征值的非共振問題 183 
7.4 非線性項的增長一致離開特征值的共振問題 188 
7.5 非線性項的增長非一致離開特征值的共振問題 196 
7.6 非自伴二階離散Dirichlet共振型問題 212 
第8章 非線性差分方程邊值問題解集的全局結(jié)構(gòu) 223 
8.1 分歧理論簡介 223 
8.2 帶不定權(quán)的二階周期邊值問題正解的全局結(jié)構(gòu) 229 
8.3 帶非線性邊界條件的二階差分方程正解的全局結(jié)構(gòu) 241 
8.4 帶奇異ф-Laplace的二階差分方程Dirichlet問題的正解 249 
8.5 評注 259 
第9章 常微分方程邊值問題的有限差分逼近 262 
9.1 常微分方程邊值問題的數(shù)值解簡介 262 
9.2 二階非線性邊值問題數(shù)值相關(guān)解的存在性 264 
9.3 非線性特征值問題正解的數(shù)值無關(guān)解 289 
9.4 評注 302 
第10章 差分方程穩(wěn)定性理論 304 
10.1 引言 304 
10.2 線性系統(tǒng)的初值問題 305 
10.3 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 310 
10.4 線性系統(tǒng)的相平面分析 315
10.5 基本解矩陣和 Floquet 理論 321 
10.6 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 325 
10.7 混沌簡介 344 
10.8 差分方程穩(wěn)定性理論應用的一個例子 354 
參考文獻 364 
索引 371