近代優(yōu)化理論

目錄
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 記號(hào)和問(wèn)題描述 1
1.2 連續(xù)和可微 4
1.2.1 下半連續(xù)性 5
1.2.2 可微性 6
1.3 矩陣和方程組 9
1.3.1 對(duì)稱矩陣 10
1.3.2 Kronecker積 11
1.3.3 相容線性方程組 11
1.3.4 投影矩陣 13
1.4 無(wú)約束優(yōu)化 13
1.5 非負(fù)約束*小二乘 17
注記 20
第2章 凸分析基礎(chǔ) 21
2.1 凸集 21
2.2 分離性 26
2.3 凸函數(shù) 28
2.4 支撐超平面 32
2.5 共軛函數(shù) 36
2.6 凸錐和對(duì)偶錐 43
注記 49
第3章 線性規(guī)劃 51
3.1 多胞形 51
3.2 多面體 55
3.3 對(duì)偶線性規(guī)劃 60
3.4 線性不等式組 64
3.5 自對(duì)偶模型 70
3.6 有限交性質(zhì) 75
注記 79
第4章 二次規(guī)劃 80
4.1 等式約束 80
4.2 標(biāo)準(zhǔn)形式 82
4.3 對(duì)偶二次規(guī)劃 85
4.4 鞍點(diǎn) 88
4.5 線性規(guī)劃的強(qiáng)對(duì)偶 93
注記 96
第5章 *優(yōu)化問(wèn)題及其對(duì)偶表示 97
5.1 Lagrange乘數(shù)法 97
5.2 約束品性 102
5.3 共軛對(duì)偶及其表示 108
5.3.1 二元共軛和對(duì)偶 108
5.3.2 穩(wěn)定性 112
5.3.3 三類(lèi)典型對(duì)偶 117
5.4 Lagrange對(duì)偶 121
5.5 *優(yōu)性 127
5.6 對(duì)偶的幾何描述 132
5.6.1 幾何描述 132
5.6.2 Fenchel對(duì)偶 135
5.7 應(yīng)用舉例 139
5.7.1 對(duì)偶的應(yīng)用 139
5.7.2 乘數(shù)法的應(yīng)用 145
注記 149
第6章 線性錐優(yōu)化 151
6.1 Shor松弛 151
6.2 半定規(guī)劃 155
6.3 錐對(duì)偶模型 16開(kāi)1
6.4 擬多面體 16開(kāi)8
6.5 擬多面體的面 171
6.6 更多的代數(shù)表示 178
6.7 矩陣優(yōu)化 184
6.7.1 Schur補(bǔ) 184
6.7.2 特征值優(yōu)化 186
6.7.3 奇異值優(yōu)化 189
6.8 組合優(yōu)化 191
6.8.1 二次分配問(wèn)題 191
6.8.2 *大截問(wèn)題 193
6.8.3 Lovasz容量 195
6.9 *小秩問(wèn)題 200
6.10 魯棒優(yōu)化 204
6.10.1 魯棒*小二乘 204
6.10.2 魯棒線性規(guī)劃 206
6.10.3 魯棒二次規(guī)劃 207
注記 209
第7章 矩陣束 211
7.1 基本性質(zhì) 211
7.2 S-引理 215
7.3 擇一性定理 218
7.4 等價(jià)性 219
7.5 二次方程組 221
7.6 非齊次S-引理 224
注記 228
第8章 S-過(guò)程 229
8.1 連通性 229
8.2 隱藏凸性 232
8.3 齊次多約束 237
8.4 非齊次雙約束 238
8.5 無(wú)損S-過(guò)程 242
8.6 二次方程組(續(xù)) 244
8.7 雙邊投影 247
注記 252
參考文獻(xiàn) 253
附錄A *優(yōu)化大事年表 257
附錄B 符號(hào)和關(guān)鍵詞索引 260