離散數(shù)學(xué)

第一篇 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯
1．1 命題及其表示
1．1．1 命題
1．1．2 命題的表示
1．2 聯(lián)結(jié)詞
1．2．1 否定
1．2．2 合取
1．2．3 析取
1．2．4 條件
1．2．5 雙條件
1．3 命題公式與翻譯
1．3．1 命題公式
1．3．2 翻譯
1．4 真值表與等價(jià)式
1．4．1 真值表
1．4．2 等價(jià)式
1．5 重言式、蘊(yùn)含式與對(duì)偶式
1．5．1 重言式
1．5．2 蘊(yùn)含式
1．5．3 對(duì)偶式
1．6 聯(lián)結(jié)詞的完備集
1．6．1 不可兼析取
1．6．2 條件的否定
1．6．3 與非
1．6．4 或非
1．6．5 聯(lián)結(jié)詞的完備集
1．7 命題公式的范式
1．7．1 合取范式與析取范式
1．7．2 主析取范式
1．7．3 主合取范式
1．7．4 主析取范式與主合取范式之間的聯(lián)系
1．8 推理理論
1．8．1 有效結(jié)論與推理規(guī)則
1．8．2 判斷有效結(jié)論的常用方法
1．9 命題邏輯的應(yīng)用
1．10 本章總結(jié)
1．11 本章習(xí)題
第2章 謂詞邏輯
2．1 謂詞的概念與表示
2．1．1 謂詞的定義
2．1．2 咒元謂詞
2．2 命題函數(shù)與量詞
2．2．1 命題函數(shù)
2．2．2 量詞
2．3 謂詞公式與翻譯
2．3．1 謂詞公式
2．3．2 謂詞公式的翻譯
2．4 變?cè)募s束
2．4．1 約束變?cè)c自由變?cè)?br />2．4．2 約束變?cè)膿Q名與自由變?cè)拇?br />2．4．3 有限論域客體變?cè)拿杜e
2．5 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式
2．5．1 謂詞公式的賦值及分類(lèi)
2．5．2 謂詞演算的等價(jià)式
2．5．3 謂詞演算的蘊(yùn)含式
2．5．4 多個(gè)量詞之間的等價(jià)關(guān)系與蘊(yùn)含關(guān)系
2．6 前束范式
2．7 謂詞演算的推理理論
2．8 本章總結(jié)
2．9 本章習(xí)題
第二篇 集合論
第3章 集合
3．1 集合的概念和表示法
3．1．1 集合的概念
3．1．2 集合的表示
3．1．3 特殊集合
3．1．4 集合之間的關(guān)系
3．2 集合的運(yùn)算
3．3 序偶與笛卡兒積
3．3．1 序偶
3．3．2 笛卡兒積
3．4 包含排斥原理
3．5 集合的劃分與覆蓋
3．6 集合的應(yīng)用
3．7 本章總結(jié)
3．8 本章習(xí)題
第4章 關(guān)系
4．1 關(guān)系的概念與表示
4．1．1 關(guān)系的概念
4．1．2 關(guān)系的表示
4．2 關(guān)系的性質(zhì)
4．2．1 關(guān)系的幾種性質(zhì)
4．2．2 性質(zhì)的判別
4．3 復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系
4．3．1 復(fù)合關(guān)系
4．3．2 逆關(guān)系
4．4 關(guān)系的閉包運(yùn)算
4．4．1 關(guān)系的閉包定義
4．4．2 關(guān)系閉包運(yùn)算的相關(guān)定理
4．5 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類(lèi)
4．5．1 等價(jià)關(guān)系
4．5．2 等價(jià)類(lèi)
4．5．3 商集
4．6 相容關(guān)系
4．6．1 相容關(guān)系及其表示
4．6．2 相容類(lèi)
4．6．3 最大相容類(lèi)
4．6．4 完全覆蓋
4．7 序關(guān)系
4．7．1 偏序關(guān)系及其表示
4．7．2 蓋住關(guān)系
4．7．3 全序關(guān)系
4．7．4 特殊元素
4．7．5 良序集合
4．8 關(guān)系的應(yīng)用
4．9 本章總結(jié)
4．10 本章習(xí)題
第5章 函數(shù)
5．1 函數(shù)的概念
5．2 幾種特殊的函數(shù)
5．3 函數(shù)的運(yùn)算（復(fù)合、逆函數(shù)）
5．3．1 復(fù)合函數(shù)
5．3．2 逆函數(shù)
5．4 函數(shù)的應(yīng)用
5．5 本章總結(jié)
5．6 本章習(xí)題
第三篇 代數(shù)系統(tǒng)
第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
6．1 代數(shù)系統(tǒng)引論
6．2 基本運(yùn)算及其性質(zhì)
6．3 半群與獨(dú)異點(diǎn)
6．4 群與子群
6．5 阿貝爾群與循環(huán)群
6．5．1 阿貝爾群（交換群）
6．5．2 循環(huán)群
6．6 置換群
6．7 陪集與拉格朗日定理
6．7．1 陪集
6．7．2 拉格朗日定理
6．8 同構(gòu)與同態(tài)
6．8．1 同構(gòu)
6．8．2 同態(tài)
6．9 環(huán)與域
6．9．1 環(huán)
6．9．2 域
6．10 代數(shù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用
6．10．1 計(jì)數(shù)問(wèn)題
6．10．2 群碼與糾錯(cuò)碼
6．11 本章總結(jié)
6．12 本章習(xí)題
第7章 格與布爾代數(shù)
7．1 格的定義
7．2 分配格
7．3 有補(bǔ)格
7．4 布爾代數(shù)
7．4．1 布爾代數(shù)的一般概念
7．4．2 子代數(shù)
7．4．3 布爾同態(tài)與布爾同構(gòu)
7．5 布爾代數(shù)表達(dá)式
7．6 格與布爾代數(shù)的應(yīng)用
7．6．1 布爾函數(shù)的表示法
7．6．2 邏輯電路設(shè)計(jì)方法
7．6．3 時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)
7．7 本章總結(jié)
7．8 本章習(xí)題
第四篇 圖論
第8章 圖
8．1 圖的基本概念
8．2 路、回路與連通性
8．2．1 路與回路
8．2．2 無(wú)向圖的連通性
8．2．3 有向圖的連通性
8．3 圖的矩陣表示
8．3．1 鄰接矩陣
8．3．2 可達(dá)矩陣
8．3．3 關(guān)聯(lián)矩陣
8．4 圖的應(yīng)用
8．4．1 無(wú)向圖的應(yīng)用
8．4．2 有向圖的應(yīng)用
8．4．3 混合圖的應(yīng)用
8．4．4 一些特殊簡(jiǎn)單圖及其應(yīng)用
8．5 本章總結(jié)
8．6 本章習(xí)題
第9章 特殊圖
9．1 歐拉圖
9．2 哈密爾頓圖
9．3 平面圖
9．4 對(duì)偶圖
9．5 樹(shù)與根樹(shù)
9．5．1 樹(shù)的概念
9．5．2 生成樹(shù)
9．5．3 根樹(shù)
9．6 樹(shù)與根樹(shù)的應(yīng)用
9．6．1 最小生成樹(shù)
9．6．2 最優(yōu)樹(shù)
9．7 本章總結(jié)
9．8 本章習(xí)題
參考文獻(xiàn)