Lie代數

目錄
前言
第0章 預備知識 1
0.1 Jordan-Chevalley分解 1
0.2 線性空間的張量積 5
0.3 實線性空間的復化 9
第1章 Lie代數的基本概念 12
1.1 Lie代數的定義 12
1.2 Lie代數的同態(tài) 18
1.3 冪零Lie代數 21
1.4 可解Lie代數與Lie定理 25
1.5 半單Lie代數 29
1.6 Lie代數的表示 34
第2章 復半單Lie代數的Dynkin圖 39
2.1 Casimir元 39
2.2 Weyl定理及其應用 42
2.3 sl（2，C）的表示 46
2.4 復半單Lie代數的根空間分解 49
2.5 復半單Lie代數的根系 55
2.6 Dynkin圖 61
2.7 Dynkin圖的實現 66
2.8 Weyl群 71
第3章 復半單Lie代數的分類 75
3.1 Cartan子代數 75
3.2 共軛定理 79
3.3 復半單Lie代數的分類定理 83
3.4 Serre定理 90
第4章 實半單Lie代數簡介 101
4.1 緊Lie代數 101
4.2 Cartan分解 104
4.3 Cartan子代數 109
4.4 Satake圖 111
參考文獻 118
索引 119