同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材 線性代數(shù)

第一章　線性方程組與矩陣　1
第一節(jié)　矩陣的概念及運算　1
一、矩陣的定義　1
二、矩陣的線性運算　3
三、矩陣的乘法　4
四、矩陣的轉(zhuǎn)置　6
習(xí)題1-1　7
第二節(jié)　分塊矩陣　8
一、分塊矩陣的概念　8
二、分塊矩陣的運算　10
習(xí)題1-2　13
第三節(jié)　線性方程組與矩陣的初等變換　14
一、矩陣的初等變換　14
二、求解線性方程組　18
習(xí)題1-3　22
第四節(jié)　初等矩陣與矩陣的逆矩陣　23
一、方陣的逆矩陣　24
二、初等矩陣　25
三、初等矩陣與逆矩陣的應(yīng)用　26
習(xí)題1-4　29
本章小結(jié)　31
拓展閱讀　32
測試題一　33
第二章　方陣的行列式　35
第一節(jié)　行列式的定義　35
一、排列　35
二、ｎ　階行列式　37
三、幾類特殊的ｎ　階行列式的值　39
習(xí)題2-1　41
第二節(jié)　行列式的性質(zhì)　41
一、行列式的性質(zhì)　41
二、行列式的計算舉例　45
三、方陣可逆的充要條件　48
習(xí)題2-2　50
第三節(jié)　行列式按行(列)展開　51
一、余子式與代數(shù)余子式　52
二、行列式按行(列)展開　52
習(xí)題2-3　57
第四節(jié)　矩陣求逆公式與克萊默法則　58
一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式　58
二、克萊默法則　59
習(xí)題2-4　62
本章小結(jié)　63
拓展閱讀　64
測試題二　65
第三章　向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu)　67
第一節(jié)　向量組及其線性組合　67
一、向量的概念及運算　67
二、向量組及其線性組合　69
三、向量組的等價　71
習(xí)題3-1　74
第二節(jié)　向量組的線性相關(guān)性　74
一、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　75
二、向量組線性相關(guān)性的一些重要結(jié)論　77
習(xí)題3-2　80
第三節(jié)　向量組的秩與矩陣的秩　81
一、向量組秩的概念　81
二、矩陣秩的概念　82
三、矩陣秩的求法　83
四、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系　85
習(xí)題3-3　87
第四節(jié)　線性方程組解的結(jié)構(gòu)　88
一、線性方程組有解的判定定理　88
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　90
三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　94
習(xí)題3-4　96
第五節(jié)　向量空間　97
一、向量空間及其子空間　97
二、向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　99
三、基變換與坐標(biāo)變換　101
習(xí)題3-5　103
本章小結(jié)　105
拓展閱讀　106
測試題三　107
第四章　相似矩陣及二次型　109
第一節(jié)　向量的內(nèi)積、長度及正交性　109
一、向量的內(nèi)積、長度　109
二、正交向量組　110
三、施密特正交化過程　112
四、正交矩陣　113
習(xí)題4-1　115
第二節(jié)　方陣的特征值與特征向量　115
一、方陣的特征值與特征向量的概念及其求法　116
二、方陣的特征值與特征向量的性質(zhì)　119
習(xí)題4-2　121
第三節(jié)　相似矩陣　122
一、方陣相似的定義和性質(zhì)　122
二、方陣的相似對角化　123
習(xí)題4-3　124
第四節(jié)　實對稱矩陣的相似對角化　125
一、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)　125
二、實對稱矩陣的相似對角化　126
習(xí)題4-4　129
第五節(jié)　二次型及其標(biāo)準形　129
一、二次型及其標(biāo)準形的定義　130
二、用正交變換化二次型為標(biāo)準形　131
三、用配方法化二次型為標(biāo)準形　134
習(xí)題4-5　135
第六節(jié)　正定二次型與正定矩陣　136
一、慣性定理　136
二、正定二次型與正定陣　137
習(xí)題4-6　138
本章小結(jié)　139
拓展閱讀　140
測試題四　141
第五章　線性空間與線性變換　143
第一節(jié)　線性空間的定義與性質(zhì)　143
一、線性空間的定義　143
二、線性空間的性質(zhì)　145
三、線性空間的子空間　146
習(xí)題5-1　147
第二節(jié)　維數(shù)、基與坐標(biāo)　147
一、線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　147
二、基變換與坐標(biāo)變換　149
習(xí)題5-2　150
第三節(jié)　線性變換　151
一、線性變換的定義　151
二、線性變換的性質(zhì)　153
三、線性變換的矩陣表示式　154
習(xí)題5-3　158
本章小結(jié)　161
拓展閱讀　162
測試題五　163
部分習(xí)題答案　165