微分方程基礎教程（上）

第0章 緒論
0．1 微分方程的例子
0．2 微分方程的基本概念
0．3 微分方程的發(fā)展和問題
第1章 初等積分法
1．1 變量分離方程
1．2 一階線性微分方程
1．3 恰當方程與積分因子
1．4 一階隱式方程的解法
1．5 一階微分方程的應用
第2章 高階微分方程
2．1 線性微分方程的一般理論
2．2 n階常系數齊線性微分方程
2．3 n階常系數非齊線性微分方程
2．4 Laplace變換法簡介
2．5 線性微分方程的應用
2．6 高階微分方程的降階法和冪級數解法
第3章 線性微分方程組
3．1 預備知識
3．2 線性微分方程組的基本定理
3．3 一階齊線性微分方程組
3．4 一階非齊線性微分方程組
3．5 常系數線性微分方程組
3．6 Laplace變換的應用
第4章 基本定理
4．1 常微分方程的幾何解釋
4．2 解的存在唯一性
4．3 解的延拓
4．4 奇解
4．5 解關于初值和參數的連續(xù)依賴性及可微性
4．6 方程組情形的基本定理
第5章 定性和穩(wěn)定性理論初步
5．1 穩(wěn)定性的概念
5．2 平面自治系統的基本概念
5．3 Lyapunov第二方法
5．4 平面定性理論初步
第6章 離散動力系統簡介
6．1 一維映射
6．2 多變量函數
6．3 迭代的幾何方法
6．4 轉移圖與周期點
參考文獻