有限群基礎理論及其在物理與化學中的應用

目錄 
前言 
第1章 群論基礎 1 
1.1 基本概念 1 
1.1.1 群的定義 1 
1.1.2 同構關系 2 
1.1.3 子群 5 
1.1.4 循環(huán)子群 6 
1.2 抽象群的結構 6 
1.2.1 群的乘法表 6 
1.2.2 拉格朗日定理 7 
1.2.3 群的陪集分解 7 
1.2.4 抽象群結構 8 
1.3 群的類分解 10 
1.3.1 共軛類 10 
1.3.2 類的幾何意義 12 
1.3.3 共軛子群 13 
1.4 商群與同態(tài) 14 
1.4.1 商群 14 
1.4.2 同態(tài) 15 
1.5 群的直積 16 
1.5.1 直積群 16 
1.5.2 直積群的類 17 
1.6 Cayley定理 17 
參考文獻 19 
習題1 19 
第2章 有限群的表示理論 21 
2.1 線性向量空間 21 
2.1.1 線性向量空間的定義 21 
2.1.2 線性相關與空間的維數(shù) 22 
2.1.3 基向量 (坐標系) 與坐標 23
2.1.4 坐標系變換與坐標變換 26 
2.2 線性算子 26 
2.2.1 線性算子定義 26 
2.2.2 算子作用下的變換 27 
2.2.3 坐標變換引起表示矩陣的變化 29 
2.2.4 算子的乘法及變換 30 
2.2.5 空間的變換與算子作用 31 
2.3 群的表示 32 
2.3.1 群表示的定義 32 
2.3.2 等價表示 33 
2.3.3 構造表示的一種方法 37 
2.3.4 對稱操作作用下的波函數(shù) 39 
2.3.5 波函數(shù)為線性算子的不變子空間 40 
2.4 酉空間和酉算子 41 
2.4.1 酉空間的定義 41 
2.4.2 基向量正交歸一 41 
2.4.3 基向量的酉變換 42 
2.4.4 酉算子 43 
2.4.5 酉表示 45 
2.5 可約表示的約化及判據(jù) 46 
2.5.1 可約表示 46 
2.5.2 表示的約化 48 
2.5.3 約化的充分必要條件 50 
2.5.4 Schur引理 51 
2.6 正交定理 54 
2.6.1 不可約表示正交性 54 
2.6.2 不可約表示的特征標 56 
2.6.3 特征標的性質 58 
2.6.4 應用 60 
2.7 正則表示及其分解 62 
2.7.1 正則表示 62 
2.7.2 正則表示的分解 64 
2.7.3 兩個表示含有相同的不可約表示 66 
2.7.4 構造特征標表 67 
2.8 群表示的直積 69
2.8.1 外積 69 
2.8.2 內積 72 
2.8.3 Clebsch-Gordan系數(shù) 75 
2.9 投影算子 76 
2.9.1 投影算子定義 76 
2.9.2 投影算子性質 78 
2.9.3 投影算子的意義 78 
2.9.4 應用：構造環(huán)丙烯基的軌道 79 
參考文獻 80 
習題2 81 
第3章 分子對稱點群的不可約表示 83 
3.1 函數(shù)的旋轉變換 83 
3.2 阿貝爾群的不可約表示 84 
3.2.1 循環(huán)群 84 
3.2.2 V群 86 
3.3 Cnv和Dn點群的不可約表示 87 
3.3.1 C3v和 D3點群 87 
3.3.2 C4v和D4點群 88 
3.3.3 Cnv和Dn點群 89 
3.4 Cnh和Dnh點群的不可約表示 91 
3.5 Dnd點群的不可約表示 93 
3.5.1 n為奇數(shù) 93 
3.5.2 n為偶數(shù) 93 
3.6 高階群的不可約表示 95 
3.6.1 正四面體群 95 
3.6.2 O群與Td群 97 
3.6.3 I群和Ih群 99 
3.7 C1v和D1h群的不可約表示 100 
參考文獻 102 
習題3 102 
第4章 置換群 103 
4.1 置換群引論 103 
4.1.1 置換群的定義 103 
4.1.2 置換群的性質 104 
4.2 置換群不可約表示 105
4.2.1 不可約表示分類 105 
4.2.2 楊圖與楊表 106 
4.3 置換群表示的特征標 107 
4.3.1 曲長 107 
4.3.2 分支定律與特征標 108 
4.4 共軛表示 110 
4.5 不可約表示的基函數(shù) 111 
4.6 標準正交矩陣元 112 
4.7 標準投影算符與楊算符 115 
4.7.1 投影算符和楊算符 115 
4.7.2 兩個不可約表示的直積 117 
4.8 一種新的標準表示矩陣計算方法 118 
參考文獻 120 
習題4 120 
第5章 對稱性與物質結構 122 
5.1 波函數(shù)作不可約表示的基 122 
5.1.1 波函數(shù)可作不可約表示的基函數(shù) 122 
5.1.2 不可約基函數(shù)的構造 123 
5.1.3 D3群的不可約基 124 
5.2 矩陣元的計算 126 
5.2.1 維格訥-埃卡定理 126 
5.2.2 矩陣元的約化 127 
5.2.3 苯分子能量矩陣的約化 128 
5.3 晶體中的空間群 130 
5.3.1 晶體的對稱性 130 
5.3.2 晶體點群 130 
5.3.3 晶系與布拉維格子 131 
5.3.4 空間群分類與符號 132 
5.3.5 等效點系 135 
5.3.6 晶體的壓電效應 139 
5.3.7 晶體相變與對稱性 140 
5.4 核物理學中的對稱性 142 
5.4.1 基本作用力 142 
5.4.2 同位旋對稱性 142 
5.4.3 基本粒子和SU3群 145
5.4.4 粒子的多重態(tài) 149 
參考文獻 152 
習題5 153 
第6章 分子軌道理論中的應用 155 
6.1 對稱性匹配軌道的構造 155 
6.1.1 投影算符構造環(huán)丁二烯電子對稱軌道 155 
6.1.2 休克爾的4n+2規(guī)則 156 
6.1.3 四次甲基環(huán)丁烷 157 
6.1.4 萘分子 158 
6.2 先定系數(shù)法 161 
6.2.1 鏈型分子 161 
6.2.2 環(huán)形分子 163 
6.2.3 四亞甲基環(huán)丁烷 165 
6.2.4 復雜體系 168 
6.3 ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道 170 
6.3.1 用投影算符獲得對稱性匹配軌道 171 
6.3.2 生成軌道法 173 
6.4 群重疊法判斷軌道成鍵性質 174 
6.4.1 群重疊法 174 
6.4.2 鈮團簇成鍵性質判斷 176 
6.4.3 復合多面體Fe4S4成鍵性質判斷 178 
6.5 前線軌道與分子軌道對稱守恒 180 
6.5.1 前線軌道理論 180 
6.5.2 分子軌道對稱守恒原理 181 
參考文獻 184 
習題6 184 
第7章 對稱性與分子光譜 186 
7.1 量子力學本征函數(shù)及其對稱性 186 
7.2 非零矩陣元的檢驗 187 
7.2.1 能量矩陣元 188 
7.2.2 光譜躍遷概率 188 
7.3 振動模式分析 191 
7.3.1 NH3簡正振動模式分析 192 
7.3.2 BX3簡正振動模式分析 193 
7.3.3 CO2簡正振動模式分析 194
7.4 多原子分子紅外和拉曼光譜 197 
7.4.1 H2O振動光譜 197 
7.4.2 乙烯振動光譜 197 
7.4.3 四面體 CH4 振動光譜 199 
7.5 電子光譜 201 
參考文獻 203 
習題7 203 
附錄 205 
A 幾種常用的矩陣 205 
B 群的特征標表 207 
C 230 個空間群 211 
D 基本粒子的波函數(shù) 213 
E 部分習題參考答案 214