數(shù)量關(guān)系

專項(xiàng)一算術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（2）
基礎(chǔ)知識(shí)奇數(shù)與偶數(shù)（2）
基礎(chǔ)知識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)（3）
基礎(chǔ)知識(shí)大公因數(shù)（5）
基礎(chǔ)知識(shí)小公倍數(shù)（6）
基礎(chǔ)知識(shí)平方數(shù)（8）
基礎(chǔ)知識(shí)整除判定（9）
基礎(chǔ)知識(shí)整除性質(zhì)（10）
基礎(chǔ)知識(shí)余數(shù)（11）
基礎(chǔ)知識(shí)同余（12）
基礎(chǔ)知識(shí)剩余問題（13）
基礎(chǔ)知識(shí)尾數(shù)（16）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（18）
參考答案與解析（19）
專項(xiàng)二幾何基礎(chǔ)知識(shí)（21）
基礎(chǔ)知識(shí)平面幾何（21）
基礎(chǔ)知識(shí)三角形相關(guān)問題（23）
1.三角不等式（23）
2.特殊三角形及其性質(zhì)（24）
3.勾股定理（25）
4.全等和相似三角形（26）
基礎(chǔ)知識(shí)立體幾何（27）
基礎(chǔ)知識(shí)幾何常用結(jié)論（30）
1.凸多邊形內(nèi)角和（30）
2.等比縮放（31）
3.幾何極限理論（32）
4.直線切割平面（32）
基礎(chǔ)知識(shí)切割與拼接（33）
基礎(chǔ)知識(shí)立體幾何降維（35）
基礎(chǔ)知識(shí)解析幾何（36）
1.直角坐標(biāo)系（36）
2.直線方程（38）
核心考點(diǎn)立方體染色問題（39）
核心考點(diǎn)覆蓋問題（40）
核心考點(diǎn)物體浸水問題（41）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（41）
參考答案與解析（44）
專項(xiàng)三方程（48）
基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)解方程（48）
快解技巧巧設(shè)未知數(shù)（49）
快解技巧整體代換（51）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（52）
參考答案與解析（53）
專項(xiàng)四不定方程（55）
快解技巧利用奇偶性質(zhì)求解（55）
快解技巧利用尾數(shù)性質(zhì)求解（56）
快解技巧利用互質(zhì)性質(zhì)求解（57）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（58）
參考答案與解析（59）
專項(xiàng)五不等式（60）
基礎(chǔ)知識(shí)不等式的性質(zhì)（60）
深度提高不等式的應(yīng)用（61）
深度提高均值不等式（62）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（63）
參考答案與解析（63）
專項(xiàng)六函數(shù)（65）
基礎(chǔ)知識(shí)函數(shù)圖像（65）
基礎(chǔ)知識(shí)二次函數(shù)（66）
基礎(chǔ)知識(shí)分段函數(shù)（66）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（67）
參考答案與解析（68）
專項(xiàng)七平均數(shù)（69）
基礎(chǔ)知識(shí)算術(shù)平均數(shù)（69）
基礎(chǔ)知識(shí)加權(quán)平均數(shù)（71）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（73）
參考答案與解析（74）
專項(xiàng)八數(shù)列（75）
基礎(chǔ)知識(shí)等差數(shù)列（75）
1.通項(xiàng)公式（75）
2.求和公式（75）
3.對(duì)稱公式（76）
4.中項(xiàng)定理（76）
深度提高等差數(shù)列拓展（77）
基礎(chǔ)知識(shí)等比數(shù)列（78）
1.通項(xiàng)公式（78）
2.對(duì)稱公式（79）
3.求和公式（79）
深度提高其他數(shù)列（80）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（81）
參考答案與解析（82）
專項(xiàng)九比例（84）
核心考點(diǎn)占比問題（84）
核心考點(diǎn)連比問題（86）
核心考點(diǎn)倍數(shù)判定（87）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（88）
參考答案與解析（89）
專項(xiàng)一行程問題（92）
核心考點(diǎn)簡單行程問題（92）
核心考點(diǎn)核心比例關(guān)系（93）
核心考點(diǎn)平均速度（94）
核心考點(diǎn)簡單相遇問題（95）
核心考點(diǎn)直線多次相遇（97）
核心考點(diǎn)環(huán)線多次相遇（98）
核心考點(diǎn)簡單追及問題（99）
核心考點(diǎn)青蛙爬樹問題（100）
核心考點(diǎn)環(huán)線多次追及（101）
核心考點(diǎn)流水問題（102）
核心考點(diǎn)扶梯問題（103）
核心考點(diǎn)火車問題（104）
1.火車過橋（104）
2.火車錯(cuò)車（104）
3.火車與人相對(duì)運(yùn)動(dòng)（105）
核心考點(diǎn)接送問題（106）
核心考點(diǎn)間隔發(fā)車問題（107）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（109）
參考答案與解析（111）
專項(xiàng)二工程問題（115）
核心考點(diǎn)基本工程問題（115）
核心考點(diǎn)比例關(guān)系（115）
核心考點(diǎn)多人工程問題（117）
核心考點(diǎn)輪流工作問題（118）
核心考點(diǎn)混合工作問題（119）
核心考點(diǎn)合作效率改變（121）
核心考點(diǎn)進(jìn)水、排水問題（122）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（123）
參考答案與解析（125）
專項(xiàng)三利潤問題（128）
基礎(chǔ)知識(shí)核心公式（128）
基礎(chǔ)知識(shí)成本計(jì)算（129）
基礎(chǔ)知識(shí)打折計(jì)算（130）
快解技巧十字交叉法的應(yīng)用（131）
核心考點(diǎn)促銷形式的比較（133）
核心考點(diǎn)售價(jià)與銷量關(guān)系（134）
基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)蓄、貸款（135）
1.儲(chǔ)蓄利率（135）
2.貸款還款（136）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（136）
參考答案與解析（138）
專項(xiàng)四濃度問題（140）
基礎(chǔ)知識(shí)基本濃度問題（140）
基礎(chǔ)知識(shí)溶液混合問題（141）
快解技巧解決溶液混合問題的方法（142）
1.混合特性法（142）
2.十字交叉法（142）
基礎(chǔ)知識(shí)蒸發(fā)或稀釋（143）
基礎(chǔ)知識(shí)規(guī)律性濃度變化（144）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（145）
參考答案與解析（146）
專項(xiàng)五排列組合（148）
基礎(chǔ)知識(shí)基本原理（148）
1.加法原理（148）
2.乘法原理（148）
基礎(chǔ)知識(shí)排列與組合（149）
1.排列（149）
2.組合（150）
快解技巧基本解題策略（151）
1.合理分類（151）
2.準(zhǔn)確分步（151）
3.先組后排（152）
快解技巧特殊方法（153）
1.捆綁法（153）
2.插空法（153）
3.插板法（154）
4.歸一法（154）
5.分析對(duì)立面（155）
核心考點(diǎn)經(jīng)典問題模型（156）
1.環(huán)線排列問題（156）
2.錯(cuò)位重排問題（156）
3.傳球問題（157）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（158）
參考答案與解析（158）
專項(xiàng)六概率問題（160）
基礎(chǔ)知識(shí)等可能事件概率（160）
基礎(chǔ)知識(shí)條件概率（161）
基礎(chǔ)知識(shí)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率（161）
基礎(chǔ)知識(shí)分類分步事件概率（162）
基礎(chǔ)知識(shí)期望值與大數(shù)定理（163）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（164）
參考答案與解析（165）
專項(xiàng)七容斥原理（167）
基礎(chǔ)知識(shí)二集合容斥原理（167）
基礎(chǔ)知識(shí)三集合容斥原理（168）
快解技巧利用文氏圖解題（169）
1.文氏圖確定（169）
2.文氏圖不確定（170）
深度提高實(shí)際應(yīng)用（171）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（173）
參考答案與解析（174）
專項(xiàng)八抽屜原理（176）
基礎(chǔ)知識(shí)抽屜原理（176）
快解技巧構(gòu)造抽屜（177）
核心考點(diǎn)不利原則（178）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（179）
參考答案與解析（180）
專項(xiàng)九運(yùn)籌問題（182）
核心考點(diǎn)統(tǒng)籌問題（182）
1.過河問題（182）
2.排隊(duì)問題（183）
3.空瓶換酒（183）
核心考點(diǎn)線性規(guī)劃（184）
核心考點(diǎn)任務(wù)分配（185）
核心考點(diǎn)物資集中（187）
核心考點(diǎn)貨物裝卸問題（188）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（189）
參考答案與解析（190）
專項(xiàng)十?dāng)?shù)據(jù)分配（192）
基礎(chǔ)知識(shí)解題思路（192）
1.數(shù)據(jù)分組（192）
2.數(shù)據(jù)離散性（192）
基礎(chǔ)知識(shí)簡單數(shù)據(jù)分配（192）
基礎(chǔ)知識(shí)組內(nèi)數(shù)據(jù)相等（193）
基礎(chǔ)知識(shí)求分配組數(shù)（194）
基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)雜分組（194）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（195）
參考答案與解析（196）
專項(xiàng)十一推理問題（197）
快解技巧利用題干條件推理（197）
快解技巧利用隱含條件推理（198）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（200）
參考答案與解析（201）
專項(xiàng)十二牛吃草問題（202）
核心考點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題（202）
核心考點(diǎn)復(fù)雜牛吃草問題（203）
核心考點(diǎn)牛吃草問題變形（204）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（205）
參考答案與解析（205）
專項(xiàng)十三時(shí)鐘問題（207）
核心考點(diǎn)鐘面問題（207）
核心考點(diǎn)壞鐘問題（208）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（209）
參考答案與解析（210）
專項(xiàng)十四日期問題（211）
基礎(chǔ)知識(shí)日期問題必備知識(shí)（211）
核心考點(diǎn)求日期（212）
核心考點(diǎn)求星期（212）
核心考點(diǎn)臺(tái)歷問題（213）
1.日歷翻頁（213）
2.月歷推斷（213）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（216）
參考答案與解析（216）
專項(xiàng)十五年齡問題（217）
核心考點(diǎn)基本年齡問題（217）
核心考點(diǎn)復(fù)雜年齡問題（218）
核心考點(diǎn)與年齡相關(guān)的其他應(yīng)用題（221）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（221）
參考答案與解析（222）
專項(xiàng)十六植樹問題（223）
核心考點(diǎn)基本植樹問題（223）
1.非閉合路線植樹（223）
2.閉合路線植樹（224）
核心考點(diǎn)復(fù)雜植樹問題（224）
核心考點(diǎn)植樹問題變形（225）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（227）
參考答案與解析（227）
專項(xiàng)十七方陣問題（229）
基礎(chǔ)知識(shí)實(shí)心方陣（229）
基礎(chǔ)知識(shí)空心方陣（230）
基礎(chǔ)知識(shí)方陣變化（231）
1.增減行列（231）
2.打亂重排（231）
基礎(chǔ)知識(shí)其他陣形（232）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（232）
參考答案與解析（233）
專項(xiàng)十八盈虧問題（234）
核心考點(diǎn)基本盈虧問題（234）
核心考點(diǎn)盈虧問題變形（235）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（237）
參考答案與解析（237）
專項(xiàng)十九雞兔同籠問題（238）
基礎(chǔ)知識(shí)雞兔同籠問題的解法（238）
核心考點(diǎn)得失問題（239）
核心考點(diǎn)“三者同籠”問題（240）
核心考點(diǎn)雞兔同籠的變形（240）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（241）
參考答案與解析（242）
專項(xiàng)一特殊值法（244）
快解技巧設(shè)特殊值為1（244）
快解技巧設(shè)特殊值為100（245）
快解技巧設(shè)特殊值為份數(shù)（246）
快解技巧設(shè)特殊值為小公倍數(shù)（246）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（247）
參考答案與解析（249）
專項(xiàng)二圖解法（251）
快解技巧線段圖（251）
快解技巧表格（252）
快解技巧地球儀（254）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（255）
參考答案與解析（255）
專項(xiàng)三歸納法（257）
快解技巧完全歸納法（257）
快解技巧不完全歸納法（258）
專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（259）
參考答案與解析（260）
中公教育·山東分部一覽表（261）
中公教育·全國分部一覽表（264）