積分方程視角下函數空間理論的歷史

第1章 弗雷德霍姆的積分方程理論\t1
1．1 弗雷德霍姆積分方程思想的來源\t1
1．1．1 沃爾泰拉的啟發(fā)\t2
1．1．2 科克的成果\t4
1．2 弗雷德霍姆的積分方程理論\t12
1．2．1 定義“系數行列式”\t13
1．2．2 討論“系數矩陣的秩”\t15
1．2．3 分兩種情形處理方程\t17
第2章 希爾伯特對積分方程的早期探索\t23
2．1 希爾伯特研究積分方程的原因\t23
2．2 希爾伯特的特征值理論\t26
2．2．1 希爾伯特的代數問題\t26
2．2．2 定義特征值、特征函數\t31
2．2．3 建立廣義主軸定理\t34
2．2．4 建立函數的展開定理\t38
2．3 微分方程上的應用\t40
第3章 希爾伯特的一般理論\t45
3．1 希爾伯特的目標\t45
3．2 希爾伯特的譜理論\t46
3．2．1 有限維的情形\t47
3．2．2 定義點譜、連續(xù)譜\t50
3．2．3 有界無窮二次型的譜分解\t54
3．2．4 全連續(xù)概念的引入\t56
3．3 譜理論在積分方程上的應用\t59

第4章 希爾伯特空間的誕生\t68
4．1 希爾伯特序列空間的建立\t68
4．1．1 施密特的早期工作\t69
4．1．2 希爾伯特序列空間的誕生\t75
4．2 里斯-費舍爾定理的建立\t80
4．2．1 勒貝格積分的建立\t80
4．2．2 里斯的相關工作\t90
4．2．3 費舍爾的相關工作\t93
第5章 抽象巴拿赫空間理論的開始\t97
5．1 具體巴拿赫空間的發(fā)現(xiàn)\t97
5．2 抽象算子理論的開端\t103
5．3 緊算子理論的建立\t106
5．4 巴拿赫空間理論的開始\t111
5．4．1 巴拿赫空間的定義\t111
5．4．2 巴拿赫空間上的算子\t115
第6章 抽象希爾伯特空間理論的開始\t120
6．1 抽象希爾伯特空間的定義\t120
6．2 抽象希爾伯特空間的算子\t126
人名列表\t133
術語列表\t136
參考文獻\t140