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內(nèi)容簡介

　　《面向信息科學(xué)的離散數(shù)學(xué)》從信息科學(xué)的角度講解離散數(shù)學(xué)，在保持?jǐn)?shù)學(xué)體系完整性和數(shù)學(xué)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)性的同時，用生動活潑的語言介紹離散數(shù)學(xué)四大分支（數(shù)理邏輯、集合論、抽象代數(shù)、圖論）的發(fā)展史及其與信息科學(xué)的緊密聯(lián)系，用深入淺出的語言介紹離散數(shù)學(xué)的核心思想、基本概念和主要結(jié)論，同時介紹一些著名科學(xué)家的逸聞趣事，其目的是幫助讀者在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)知識的同時了解其在信息科學(xué)中的應(yīng)用，提高自身的科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。《面向信息科學(xué)的離散數(shù)學(xué)》可作為信息科學(xué)技術(shù)相關(guān)專業(yè)的本科生的教科書，也可以作為研究信息科學(xué)技術(shù)的高層次人才的參考書。

作者簡介

　　楊小帆，重慶大學(xué)大數(shù)據(jù)與軟件學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才。1985年在四川大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位，1988年在重慶火學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系獲理學(xué)碩士學(xué)位，1994年在重慶大學(xué)計算機系獲工學(xué)博士學(xué)位，1998～1999年訪問英國雷丁大學(xué)，多次訪問香港浸會大學(xué)和澳門大學(xué)。主持國家項目3項、省部級項目5項。發(fā)表SCI論文156篇，2014～2017年連續(xù)4年入選Elsevier中國高被引學(xué)者榜單（數(shù)學(xué)類），有8篇論文入選ESI高被引論文。研究方向包括：網(wǎng)絡(luò)空間安全，網(wǎng)絡(luò)傳播與控制，網(wǎng)絡(luò)容錯與故障診斷。楊櫓星，2012年6月在重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位，2014年10月至2015年10月訪問英國帝國理工大學(xué)智能網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)實驗室（聯(lián)合培養(yǎng)博士生），2015年12月在重慶大學(xué)計算機學(xué)院獲得工學(xué)博士學(xué)位，2016年3月至2017年9月在荷蘭代爾夫特理工大學(xué)電氣工程、數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院擔(dān)任博士后研究員，2018年2月至今在澳大利亞迪肯大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院擔(dān)任博士后研究員。2017年獲得重慶市優(yōu)秀博士學(xué)位論文。發(fā)表SCI論文35篇，有6篇論文入選ESI高被引論文。研究方向包括：網(wǎng)絡(luò)空間安全，網(wǎng)絡(luò)傳播與控制。

圖書目錄

第1章數(shù)理邏輯
1．1 邏輯學(xué)概論
1．1．1 邏輯思維的基本規(guī)律
1．1．2 命題、推理和論證
1．1．3 邏輯學(xué)的歷史
習(xí)題
1．2 形式命題（1）
1．2．1 簡單命題
1．2．2 復(fù)合命題與連接詞
習(xí)題
1．3 命題公式
1．3．1 命題變元
1．3．2 命題公式的定義
1．3．3 永真式與永假式
習(xí)題
1．4 形式推理（1）
1．4．1 推理規(guī)則
1．4．2 對偶性
1．4．3 推理（1）
習(xí)題
1．5 命題范式
1．5．1 主析取范式
1．5．2 主合取范式
習(xí)題
1．6 形式命題（2）
1．6．1 謂詞
1．6．2 命題函數(shù)
1．6．3 量詞
習(xí)題
1．7 形式推理（2）
1．7．1 謂詞公式
1．7．2 推理規(guī)則
1．7．3 推理（2）
習(xí)題
本章小結(jié)
第2章集合論
2．1 集合概論
2．1．1 集合及其表示
2．1．2 子集
2．1．3 冪集
習(xí)題
2．2 集合演算
2．2．1 集合運算
2．2．2 笛卡兒積
2．2．3 集合劃分
習(xí)題
2．3 函數(shù)
2．3．1 數(shù)的定義
2．3．2 單射、滿射和雙射
2．3．3 函數(shù)的復(fù)合
2．3．4 函數(shù)的逆
習(xí)題
2．4 集合的大小
2．4．1 數(shù)與計數(shù)
2．4．2 集合的勢
2．5 二元關(guān)系
2．5．1 二元關(guān)系的定義
2．5．2 幾種典型的二元關(guān)系
2．5．3 二元關(guān)系的復(fù)合
2．5．4 二元關(guān)系的逆
習(xí)題
2．6 等價關(guān)系與商集
2．6．1 等價關(guān)系
2．6．2 商集
習(xí)題
2．7 偏序關(guān)系
2．7．1 偏序關(guān)系的定義
2．7．2 哈斯圖
2．7．3 極性元
2．7．4 偏序子集
習(xí)題
本章小結(jié)
第3章抽象代數(shù)
3．1 代數(shù)學(xué)概論
3．1．1 初等代數(shù)簡介
3．1．2 高等代數(shù)簡介
3．1．3 抽象代數(shù)簡介
3．1．4 代數(shù)學(xué)與信息科學(xué)
3．2 群
3．2．1 代數(shù)系統(tǒng)
3．2．2 半群
3．2．3 獨異點
3．2．4 群的定義
3．2．5 交換群
習(xí)題
3．3 子群與陪集
3．3．1 子群
3．3．2 陪集
3．3．3 拉格朗日定理
習(xí)題
3．4 群的同構(gòu)
3．4．1 群同構(gòu)的定義
3．4．2 循環(huán)群
3．4．3 變換群
習(xí)題
3．5 置換群
習(xí)題
3．6 正規(guī)子群與商群
3．6．1 正規(guī)子群
3．6．2 商群
3．6．3 群的同態(tài)
習(xí)題
3．7 群的直積
習(xí)題
3．8 環(huán)
3．8．1 環(huán)的定義
3．8．2 子環(huán)
3．8．3 整環(huán)、除環(huán)和域
習(xí)題
3．9 理想與商環(huán)
3．9．1 理想
3．9．2 商環(huán)
習(xí)題
本章小結(jié)
第4章圖論
4．1 圖論概論
4．1．1 網(wǎng)絡(luò)與圖
4．1．2 圖論的歷史
4．1．3 圖論與信息科學(xué)
4．2 圖
4．2．1 有向圖
4．2．2 無向圖
4．2．3 子圖
4．2．4．圖的同構(gòu)
4．2．5 圖的表示
習(xí)題
4．3 圖的連通性
4．3．1 連通圖
4．3．2 圖的連通度
習(xí)題
4．4 樹
4．4．1 樹的定義
4．4．2 樹的特征
4．4．3 圖的生成樹
習(xí)題
4．5 平面圖
4．5．1 平面圖及其嵌入
4．5．2 歐拉公式
習(xí)題
4．6 圖的遍歷
4．6．1 歐拉圖
4．6．2 漢密爾頓圖
習(xí)題
本章小結(jié)
參考文獻