復變函數（第二版）

目錄 
第二版前言 
第一版序言 
第一版前言 
第1章 復數與復變函數 1 
1.1 復數域上的基本性質 1 
1.2 復數域上的極限和連續(xù) 6 
1.3 閉域上連續(xù)函數的性質 10 
1.4 復球面與無窮遠點 11 
第1章習題 13 
第2章 解析函數與保形變換 15 
2.1 可微的定義與基本性質 15 
2.2 Cauchy-Riemann條件與解析函數 18 
2.3 實可微與復可微的關系 21 
2.4 初等解析函數 25 
2.5 初等多值函數 30 
2.6 保形變換與分式線性變換 38 
2.7 Riemann曲面 51 
第2章習題 53 
第3章 復積分 56 
3.1 復積分的基本概念和性質 56 
3.2 Cauchy積分定理與Cauchy積分公式 60 
3.3 最大模原理 77 
第3章習題 81 
第4章 級數 84 
4.1 復數項級數 84 
4.2 函數項級數 86 
4.3 冪級數 89 
4.4 函數的唯一性 95 
4.5 雙邊冪級數 98 
4.6 孤立奇點及分類 102
4.7 解析函數在無窮遠點的性態(tài) 106 
4.8 整函數與亞純函數的概念 109 
第4章習題 111 
第5章 殘數與輻角原理 114 
5.1 殘數及其性質 114 
5.2 輻角原理和Rouche定理 118 
5.3 殘數的應用 124 
5.4 cscz展式 132 
第5章習題 135 
第6章 解析開拓 138 
6.1 解析開拓的基本概念與冪級數方法 138 
6.2 對稱原理 142 
6.3 單值性定理 144 
6.4 函數 145 
第6章習題 148 
第7章 正規(guī)族與Riemann映射定理 150 
7.1 正規(guī)族的定義與Montel定理 150 
7.2 Riemann映射定理與Koebe定理 153 
7.3 模函數與Picard小定理的證明 159 
7.4 正規(guī)族與Picard大定理的證明 161 
第7章習題 166 
第8章 調和函數 167 
8.1 Poisson積分與Poisson公式 167 
8.2 調和函數的最大最小值定理 170 
8.3 調和函數的其他性質 171 
8.4 調和測度的概念和一些基本性質 173 
8.5 次調和函數的概念 175 
第8章習題 177 
參考文獻 178