111個代數(shù)和數(shù)論問題

　　序言不等式大量存在于數(shù)學(xué)的一切領(lǐng)域之中.本書的目的是呈現(xiàn)不等式理論中的一些基本的技巧.我們從 Mathematical reflections叢書，以及解題藝術(shù)網(wǎng)站， Gazeta matematica中精選出了不少問題.本書中的許多問題都體現(xiàn)了作者的特色。在第一章中，讀者將會遇到一些經(jīng)典的不等式，其中包括冪平均和AMGM不等式， Cauchy- Schwarz不等式， Holder不等式，排序和Cheyshev不等式， Schur不等式， Jensen不等式等，這些不等式我們都給出了證明，并列舉一個或幾個例子，還給出它們有趣的、容易接受的解答。本書內(nèi)容旨在拓展讀者的視野：我們的讀者包括高中的學(xué)生和教師、大學(xué)生，以及一切對數(shù)學(xué)懷有熱情的人士。在第二章中，我們致力于研究一些問題，這些問題分為入門題和提高題.每一節(jié)中的不等式都按照變量的個數(shù)：一個、兩個、三個、四個和多個變量排序.每一個問題至少有一個完整的解答，很多問題有多種解答，這對發(fā)展競賽中的必要的數(shù)學(xué)機(jī)制十分有用。本書對參加奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，并準(zhǔn)備研究不等式的學(xué)生將會有很大的幫助，本書中的不等式也是在各級競賽中頻繁使用的課題.我們希望這本書能成為證明一些代數(shù)不等式以及發(fā)現(xiàn)一些新的不等式的靈感的源泉.我們對 Mathematical reflections的所有的編者和在AoPS網(wǎng)站上提供問題的對數(shù)學(xué)有熱情的人士表示感謝。讓我們一同分享這些問題吧！

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