金融中的反問題及數(shù)值方法

目錄
前言
第1章 金融中的反問題 1
1.1 反問題的基本概念 1
1.2 問題的不適定性 7
1.3 期權(quán)定價理論與數(shù)值方法 10
1.3.1 期權(quán) 11
1.3.2 期權(quán)定價模型 12
1.3.3 期權(quán)定價問題的數(shù)值方法 19
1.4 金融中的反問題 26
1.4.1 波動率 26
1.4.2 金融中的反問題 28
1.4.3 基于BS模型的波動率校準(zhǔn)反問題 30
第2章 反問題的數(shù)值解法 32
2.1 正則化理論與方法 32
2.1.1 一般正則化方法 33
2.1.2 Tikhonov正則化方法 36
2.1.3 Landweber迭代正則化 38
2.1.4 TV正則化方法 40
2.2 化理論與方法 42
2.2.1 化理論 42
2.2.2 梯度型方法 46
2.2.3 Newton型方法 48
2.2.4 信賴域方法 50
2.3 統(tǒng)計(jì)反演方法 51
2.3.1 Bayes方法 52
2.3.2 Monte Carlo方法 53
2.3.3 極大似然估計(jì)法 53
2.3.4 非參數(shù)估計(jì)法 54
第3章 歐式期權(quán)反問題的Dupire方法與正則化方法 57
3.1 Dupire方法 57
3.1.1 問題的提出 57
3.1.2 Dupire方程 58
3.1.3 數(shù)值微分法計(jì)算波動率 61
3.1.4 數(shù)值試驗(yàn) 63
3.1.5 結(jié)論 65
3.2 變分正則化方法 65
3.2.1 反問題的提出 65
3.2.2 變分正則化方法 66
3.2.3 計(jì)算梯度 70
3.2.4 數(shù)值試驗(yàn) 73
3.2.5 結(jié)論 79
3.3 迭代正則化方法 79
3.3.1 波動率校準(zhǔn)問題 79
3.3.2 Tikhonov正則化方法 84
3.3.3 雙參數(shù)的正則化 90
3.3.4 結(jié)論 94
3.4 TV正則化方法 95
3.4.1 引言 95
3.4.2 全變分正則化模型 96
3.4.3 解的存在性和優(yōu)化必要條件 98
3.4.4 離散化及算法 102
3.4.5 數(shù)值試驗(yàn) 106
3.4.6 結(jié)論 108
第4章 歐式期權(quán)反問題的化方法 109
4.1 信賴域方法 109
4.1.1 問題的提出 109
4.1.2 問題的求解 111
4.1.3 信賴域算法的有限維逼近 115
4.1.4 數(shù)值試驗(yàn) 116
4.1.5 結(jié)論 122
4.2 非重組三叉樹模型 123
4.2.1 引言 123
4.2.2 非重組三叉樹定價模型 124
4.2.3 收斂率 128
4.2.4 優(yōu)化算法 130
4.2.5 數(shù)值試驗(yàn) 135
4.2.6 結(jié)論 139
4.3 投影梯度方法 140
4.3.1 反問題模型 140
4.3.2 非單調(diào)投影梯度法 144
4.3.3 投影技巧 145
4.3.4 尺度算子的選取 145
4.3.5 波動率曲面的數(shù)值試驗(yàn) 146
4.3.6 結(jié)論 151
4.4 Neuberger-梯度型方法 152
4.4.1 波動率反問題提出 152
4.4.2 問題的轉(zhuǎn)化 153
4.4.3 交替N-梯度速下降算法 158
4.4.4 數(shù)值試驗(yàn) 162
4.4.5 結(jié)論 166
第5章 美式期權(quán)定價問題及反問題的數(shù)值方法 167
5.1 有限差分方法 167
5.1.1 期權(quán)定價的隱-顯和顯-隱交替算法 167
5.1.2 期權(quán)定價的指數(shù)擬合差分方法 175
5.1.3 結(jié)論 183
5.2 美式期權(quán)波動率校準(zhǔn)問題 183
5.2.1 校準(zhǔn)問題 183
5.2.2 正則化算法 185
5.2.3 條件和可微性 187
5.2.4 數(shù)值算法 188
5.2.5 數(shù)值試驗(yàn)和結(jié)論 189
5.3 美式期權(quán)重構(gòu)光滑局部波動率的罰方法 190
5.3.1 引言 191
5.3.2 問題的提出 192
5.3.3 雙三次樣條逼近的正則化方法 193
5.3.4 成本函數(shù)Jacobi的數(shù)值計(jì)算 194
5.3.5 數(shù)值方法 195
5.3.6 數(shù)值試驗(yàn) 197
5.3.7 結(jié)論 201
第6章 跳躍--擴(kuò)散模型定價及反問題的數(shù)值方法 202
6.1 Kou跳躍-擴(kuò)散模型定價的隱-顯三階SBDF方法 202
6.1.1 Kou跳躍-擴(kuò)散模型下的美式期權(quán)定價 203
6.1.2 時間步長法及穩(wěn)定性 204
6.1.3 數(shù)值試驗(yàn) 208
6.1.4 結(jié)論 209
6.2 跳躍-擴(kuò)散模型下單資產(chǎn)的清算策略問題 210
6.2.1 問題的提出 210
6.2.2 問題的轉(zhuǎn)化 212
6.2.3 離散化求解 213
6.2.4 計(jì)算方法 217
6.2.5 結(jié)論 222
6.3 跳躍-擴(kuò)散模型下期權(quán)定價方法及參數(shù)校準(zhǔn) 222
6.3.1 引言 223
6.3.2 指數(shù)Levy模型 224
6.3.3 跳躍-擴(kuò)散模型下期權(quán)定價方法 226
6.3.4 參數(shù)校準(zhǔn) 231
6.3.5 數(shù)值試驗(yàn) 234
6.3.6 結(jié)論 239
6.4 跳躍-擴(kuò)散模型的歐式期權(quán)波動率校準(zhǔn)問題 239
6.4.1 問題的提出 239
6.4.2 校準(zhǔn)問題的正則化方法 241
6.4.3 數(shù)值計(jì)算的有限差分法和復(fù)合梯形公式 243
6.4.4 迭代法求解Euler-Lagrange方程 250
6.4.5 數(shù)值試驗(yàn) 250
6.4.6 結(jié)論 258
第7章 短期利率模型參數(shù)校準(zhǔn)反問題 259
7.1 Hull-White模型中波動率的校準(zhǔn)問題 259
7.1.1 校準(zhǔn)問題的提出 260
7.1.2 正則化方法 261
7.1.3 數(shù)值試驗(yàn) 266
7.1.4 結(jié)論 277
7.2 短期利率模型局部波動率的反演問題 277
7.2.1 局部波動率校準(zhǔn)問題 278
7.2.2 線性化方法 279
7.2.3 線性反問題 282
7.2.4 數(shù)值試驗(yàn) 284
7.2.5 結(jié)論 290
7.3 短期利率模型參數(shù)校準(zhǔn)的極大似然方法 290
7.3.1 利率與債券定價模型 291
7.3.2 加權(quán)極大似然方法 293
7.3.3 數(shù)值試驗(yàn) 299
7.3.4 結(jié)論 299
7.4 非高斯單因子短期利率模型正則化參數(shù)估計(jì) 299
7.4.1 引言 299
7.4.2 利率與債券定價模型 300
7.4.3 參數(shù)估計(jì)方法 301
7.4.4 數(shù)值算例 305
7.4.5 結(jié)論 308
第8章 隨機(jī)波動率模型及參數(shù)校準(zhǔn)反問題 309
8.1 隨機(jī)波動率模型 309
8.2 隨機(jī)波動率模型下亞式期權(quán)的Monte Carlo模擬定價 312
8.2.1 引言 312
8.2.2 基本模型 313
8.2.3 亞式期權(quán)定價模型 313
8.2.4 Monte Carlo模擬定價 315
8.2.5 數(shù)值計(jì)算與分析 318
8.2.6 結(jié)論 320
8.3 隨機(jī)波動率模型校準(zhǔn)的控制逼近 320
8.3.1 問題的提出 320
8.3.2 問題的轉(zhuǎn)化 322
8.3.3 控制法求解 326
8.3.4 數(shù)值試驗(yàn) 328
8.3.5 結(jié)論 333
8.4 隨機(jī)波動率模型校準(zhǔn)問題的統(tǒng)計(jì)方法 333
8.4.1 波動率樣本的構(gòu)造 334
8.4.2 基于隨機(jī)設(shè)計(jì)非參數(shù)回歸模型的波動率估計(jì) 337
8.4.3 數(shù)值試驗(yàn) 340
8.4.4 結(jié)論 340
參考文獻(xiàn) 341