生物數學

目錄
前言
第1章 生物數學簡介 1
1.1 生物數學的發(fā)展歷史與現狀1
1.2 生物數學的研究領域和方法 3
1.2.1 研究領域 4
1.2.2 數學模型方法 6
1.3 數學與生物學的交叉與融合——生物數學 8
1.3.1 單種群模型與種群復雜增長模式——混沌理論的發(fā)展 8
1.3.2 生物學家與數學家的完美結合——Volterra原理 11
1.3.3 復雜生物問題的簡潔數學刻畫——細胞有絲分裂 14
習題一 17
第2章 單種群模型 19
2.1 單種群建模的原理和方法 19
2.1.1 研究單種群模型的主要原因 19
2.1.2 單種群模型建立的基本原理 20
2.1.3 單種群模型的分類 21
2.1.4 模型發(fā)展原理 22
2.1.5 單種群模型研究的主要問題 25
2.2 連續(xù)單種群模型 25
2.2.1 Malthus模型 25
2.2.2 Logistic增長模型 27
2.2.3 非自治單種群模型 29
2.2.4 單種群時滯模型 32
2.3 離散單種群模型 32
2.3.1 離散Malthus和Logistic模型 33
2.3.2 離散模型的推導過程 35
2.3.3 離散Logistic模型的分析 38
2.3.4 離散模型的穩(wěn)定性分析 42
2.4 連續(xù)擴散離散增長單種群模型 45
2.4.1 生長期種群增長模型 45
2.4.2 擴散期種群增長模型 46
習題二 52
第3章 多種群模型 54
3.1 種間競爭模型——競爭排斥原理 55
3.2 捕食-被捕食模型——Volterra原理 59
3.2.1 Lotka-Volterra捕食-被捕食模型 60
3.2.2 具有功能性反應的捕食-被捕食模型 64
3.2.3 具有第一類功能性反應函數的捕食-被捕食模型 66
3.2.4 具有第二類功能性反應函數的捕食-被捕食模型 67
3.3 種間互利共生模型——合作系統(tǒng) 69
3.4 寄生-宿主模型——離散系統(tǒng) 71
3.4.1 Nicholson-Bailey模型分析 73
3.4.2 密度依賴的寄生-宿主模型 74
3.5 混合多種群模型——害蟲綜合控制 75
3.5.1 綜合害蟲治理 75
3.5.2 脈沖時刻固定的害蟲綜合治理模型 76
3.5.3 狀態(tài)依賴脈沖的害蟲綜合治理模型 81
習題三 87
第4章 傳染病模型 89
4.1 傳染病流行和模型概況 89
4.2 SIS傳染病模型 91
4.3 SIR傳染病模型 93
4.4 考慮出生和死亡的SIR模型 98
4.4.1 沒有因病死亡的情形 98
4.4.2 包括因病死亡的情形 100
4.5 離散SIR傳染病模型 101
4.5.1 離散SIR的基本模型 101
4.5.2 離散SIRS模型分析 102
4.6 傳染病的消除與控制 103
4.6.1 SIR型傳染病的連續(xù)預防接種 104
4.6.2 脈沖免疫SIR傳染病模型 105
4.7 媒體與個體行為改變誘導的切換SIR模型 109
4.7.1 子系統(tǒng)的動力學分析 112
4.7.2 切換系統(tǒng)的整體動力學分析 116
4.8 媒介傳播疾病與病毒進化 117
4.8.1 媒介傳播疾病 117
4.8.2 病毒進化模型 119
4.9 隨機SIR傳染病模型 121
習題四 125
第5章 藥物動力學模型 127
5.1 藥物動力學介紹 127
5.2 藥物動力學的速率過程 129
5.2.1 一級速率過程動力學方程 129
5.2.2 零級速率過程動力學方程 131
5.2.3 Michaelis-Menten速率過程動力學方程 131
5.3 線性單房室模型 133
5.3.1 靜脈注射 133
5.3.2 恒速靜脈滴注 135
5.3.3 血管外給藥 135
5.4 米氏過程下單房室模型 138
5.4.1 一次性靜脈注射 138
5.4.2 恒速靜脈注射 139
5.4.3 周期脈沖式給藥 142
5.5 具有治療窗口的單室模型 145
5.5.1 具有治療窗口的單室模型 145
5.5.2 米氏速率過程與治療窗口 146
5.6 多房室模型 150
5.7 藥效動力學的Emax模型 155
習題五 157
第6章 病毒動力學模型 159
6.1 病毒動力學介紹 159
6.2 艾滋病的起因、發(fā)病機理與治療 159
6.2.1 艾滋病的起因 159
6.2.2 HIV發(fā)病機理 161
6.2.3 HIV治療 162
6.3 HIV病毒動力學模型 163
6.3.1 經典模型及其分析 163
6.3.2 模型推廣 165
6.4 HIV的高效抗病毒治療 166
6.4.1 逆轉錄酶抑制劑治療 167
6.4.2 蛋白酶抑制劑治療 168
6.4.3 聯合治療 169
6.5 藥物動力學與HIV病毒動力學耦合模型 170
6.5.1 基本再生數的定義 172
6.5.2 最優(yōu)給藥方案的設計 174
6.6 CTL免疫反應與HIV病毒動力學模型 177
6.6.1 自調節(jié)CTL免疫反應 178
6.6.2 非線性CTL免疫反應 179
習題六 180
第7章 資源管理與有害生物控制模型 181
7.1 資源管理和有害生物控制介紹 181
7.2 漁業(yè)資源最優(yōu)收獲策略 182
7.2.1 連續(xù)常數收獲模型 183
7.2.2 收獲努力量或產量模型 185
7.3 最優(yōu)脈沖收獲策略 187
7.3.1 具有脈沖收獲的周期單種群模型 187
7.3.2 最優(yōu)脈沖收獲策略設計 188
7.4 漁業(yè)資源管理中的存儲量最大問題 192
7.4.1 一次脈沖收獲后的最大存儲量 192
7.4.2 多次脈沖收獲后的最大存儲量 193
7.4.3 多次脈沖收獲離散模型的最大存儲量 196
7.4.4 隨機Logistic脈沖模型的最大存儲量問題 199
7.5 最優(yōu)害蟲控制策略 203
7.6 抗藥性動態(tài)發(fā)展與害蟲最優(yōu)控制 209
7.6.1 抗藥性動態(tài)發(fā)展方程與害蟲動態(tài)增長模型的耦合 210
7.6.2 殺蟲劑的使用劑量與頻率對抗藥性發(fā)展的影響 211
7.6.3 耦合模型與害蟲根除臨界條件 213
7.6.4 最優(yōu)切換殺蟲劑時間 215
7.6.5 最優(yōu)切換殺蟲劑策略 220
習題七 222
第8章 細胞和分子生物學模型 224
8.1 生化反應模型 225
8.1.1 米氏方程 225
8.1.2 快慢反應與大小時間刻度 228
8.2 新陳代謝模型 230
8.2.1 激活和抑制 230
8.2.2 協(xié)同現象 231
8.3 神經動力學模型 233
8.3.1 Hodgkin-Huxley模型 234
8.3.2 模型的簡化 236
8.4 細胞周期調控模型 238
8.4.1 細胞周期的四個時期 238
8.4.2 細胞周期調控的分子基礎 239
8.4.3 細胞周期關卡的調控 240
8.4.4 最簡單的細胞周期調控模型 241
8.5 基因調控網絡模型 247
8.5.1 布爾網絡模型 248
8.5.2 微分方程刻畫的基因網絡模型 251
8.5.3 Goodwin模型和Goldbeter模型 254
8.5.4 復雜基因網絡模型 258
習題八 259
第9章 生物模式識別 261
9.1 生物斑圖介紹 261
9.2 Turing不穩(wěn)定性 262
9.3 短程激活和長期抑制 268
9.4 生物斑圖的形成過程 271
9.5 捕食與被捕食系統(tǒng)空間斑圖動態(tài)形成過程 275
習題九 278
第10章 生物數學模型參數估計 279
10.1 線性回歸模型 280
10.1.1 一元線性回歸模型 280
10.1.2 多元線性回歸模型 283
10.1.3 Bayes線性模型 283
10.2 最小二乘法 284
10.2.1 線性模型的最小二乘法 284
10.2.2 非線性模型的最小二乘法 285
10.3 極大似然估計 288
10.4 Bayes估計法 292
10.5 Gibbs抽樣技術 295
10.5.1 Gibbs抽樣技術的具體步驟 295
10.5.2 Gibbs抽樣方法的應用舉例 296
10.6 Metropolis-Hastings算法 302
10.6.1 接受概率的確定 303
10.6.2 建議分布的選取 304
10.6.3 應用舉例 306
習題十 312
第11章 研究實例 313
11.12009 年封校策略與甲型H1N1流感的控制 313
11.1.1 數據特點 315
11.1.2 數學模型和參數估計 317
11.1.3 控制再生數和參數估計 320
11.1.4 結論分析與經驗教訓 324
11.22014 年廣州登革熱疫情大暴發(fā)關鍵因子分析 326
11.2.1 數學模型 327
11.2.2 數據特點 329
11.2.3 參數估計 330
11.2.4 氣象因子對有效再生數的影響分析 331
11.3 霧霾防控與流感樣病例數據的多尺度模型分析 336
11.3.1 霧霾與典型疾病的關聯 338
11.3.2 AQI的動力學模型及其數據分析 339
11.3.3 流感樣病例數與AQI耦合多尺度動力學模型及數據分析 344
11.3.4 減排防控措施對霧霾和流感樣病例數的影響 346
習題十一 350
第12章 預備知識 352
12.1 差分方程基礎知識 352
12.1.1 一維差分方程 352
12.1.2 一維差分方程的分支與混沌 355
12.1.3 Jury判據 358
12.1.4 非線性差分方程的線性化穩(wěn)定性 360
12.1.5 Lyapunov穩(wěn)定性定理 361
12.2 常微分方程基礎知識 361
12.2.1 一維常微分方程 361
12.2.2 二維常微分方程組 363
12.2.3 Poincare-Bendixson理論和Dulac判別法 365
12.2.4 高維微分方程組 366
12.2.5 Lyapunov穩(wěn)定性定理 367
12.2.6 常微分方程的分支理論 368
12.3 脈沖微分方程基礎知識 370
12.3.1 脈沖微分系統(tǒng)的一個實例 370
12.3.2 脈沖微分系統(tǒng)的一般形式 372
12.3.3 線性脈沖微分系統(tǒng) 375
12.3.4 脈沖不等式系統(tǒng) 376
12.4 隨機微分方程基本知識 378
12.5 積分差分方程的行波解 380
12.6 生物數學模型持久性定義 383
12.7 傳染病模型