火焰鋒、淺水波與傳輸特征值問題的數值方法

目錄
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 火焰鋒方程研究現狀 2
1.3 淺水波方程研究現狀 5
1.4 聲波和電磁波散射問題理論的發(fā)展 7
1.5 譜方法預備知識 9
1.5.1 離散的Gronwall不等式 9
1.5.2 空間內積和范數 9
1.5.3 連續(xù)和離散的Fourier變換 10
1.5.4 Jacobi多項式的基本性質 13
1.5.5 多項式逼近的誤差估計 14
1.5.6 一維二階方程的譜Galerkin方法 15
第2章 火焰鋒方程的數值近似 18
2.1 火焰鋒方程 18
2.2 格式構造、穩(wěn)定性和誤差分析 18
2.2.1 時間半離散格式 19
2.2.2 穩(wěn)定性分析 20
2.2.3 全離散問題及其誤差分析 21
2.3 數值實驗 23
2.3.1 數值格式 23
2.3.2 算法的有效性驗證 25
2.3.3 漸近收斂到K-S方程 27
第3章 K-S方程的數值方法 33
3.1 K-S方程 33
3.2 有限差分時間離散格式 34
3.2.1 Euler格式 34
3.2.2 BD2格式 35
3.2.3 C-N格式 37
3.2.4 其他高階半隱格式 37
3.3 數值結果 38
3.3.1 數值格式有效性 38
3.3.2 混沌行為 40
第4章 淺水波方程數值方法 44
4.1 BBM方程 44
4.2 穩(wěn)態(tài)解及其性質 45
4.3 漸進穩(wěn)定性結果 46
4.4 時間半離散格式 50
4.4.1 基于Euler方法的一階半隱格式 50
4.4.2 基于BD2方法的二階半隱格式 51
4.4.3 基于Crank-Nicolson方法的二階半隱格式 52
4.5 空間譜方法 52
4.5.1 Euler/F-G 53
4.5.2 BD2/F-G 56
4.5.3 C-N/F-G 59
4.6 KdV方程的數值結果 62
4.6.1 數值格式有效性 62
4.6.2 各種不同參數的解 64
4.7 BBM方程的數值結果 66
4.7.1 數值有效性 66
4.7.2 解的長時間衰減率 68
4.7.3 各種參數對衰減率的影響 69
4.7.4 解的漸進衰減性質 72
第5章 黏性淺水波方程的數值方法 74
5.1 時間離散格式 74
5.1.1 Euler半隱格式 76
5.1.2 BD2半隱格式 77
5.1.3 C-N半隱格式 79
5.2 空間譜方法 81
5.2.1 Euler/F-G 81
5.2.2 BD2/F-G 83
5.2.3 C-N/F-G 85
5.3 KdV型黏性淺水波方程的數值結果 88
5.3.1 數值格式及有效性 88
5.3.2 不同參數下的解 89
5.4 BBM型黏性淺水波方程的數值結果 91
5.4.1 數值格式及有效性 91
5.4.2 不同參數下的解 93
5.4.3 各種參數對衰減率的影響 95
第6章 時間諧聲波散射問題的譜方法 100
6.1 控制方程 100
6.2 變換場展開 102
6.2.1 變量變換 102
6.2.2 邊界攝動方法 104
6.3 兩區(qū)間上的Legendre-Galerkin逼近 105
6.4 數值結果和討論 109
6.4.1 簡化問題的數值結果和精確解比較 109
6.4.2 原始聲波傳輸問題的數值結果 113
6.5 一些有用的證明 116
第7章 圓形區(qū)域上橢圓特征值問題有效的譜Galerkin方法 119
7.1 橢圓特征值問題的降維格式 119
7.2 弱形式和誤差估計 120
7.2.1 弱形式 120
7.2.2 誤差估計 121
7.3 數值結果 128
第8章 徑向分層介質傳輸特征值問題的譜元法 130
8.1 傳輸特征值問題的弱形式和誤差估計 130
8.1.1 降維格式 130
8.1.2 弱形式 135
8.1.3 譜元法和特征值誤差分析 136
8.2 譜元法的有效應用 142
8.3 三維的傳輸特征值問題 144
8.3.1 降維格式 144
8.3.2 弱形式 145
8.3.3 譜元法的有效應用 146
8.4 數值結果 147
第9章 徑向分層介質電磁波散射問題傳輸特征值的譜元法 152
9.1 問題的形式 152
9.2 源問題的弱形式和誤差估計 154
9.2.1 降維格式 155
9.2.2 弱形式 156
9.2.3 譜元法和特征值誤差分析 158
9.3 基函數的構造及實現 163
9.4 三維情形 165
9.4.1 降維格式 165
9.4.2 弱形式 166
9.4.3 譜元法的有效應用 167
9.5 折射率的估計 169
9.6 數值結果 169
9.6.1 傳輸特征值的數值結果 170
9.6.2 折射率的數值結果 172
參考文獻 175