隨機(jī)微分方程引論（第3版）

目　　錄
第一章　Ｂｒｏｗｎ 運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分……………………………………………………………… １
１?? １　有關(guān)Ｂｒｏｗｎ 運(yùn)動(dòng)的某些性質(zhì)…………………………………………………………… １
１?? ２?。桑簦?積分的可積函數(shù)類(lèi)…………………………………………………………………… ５
１?? ３　平方可積鞅與局部平方可積鞅………………………………………………………… １２
１?? ４　對(duì)（Ｆｔ ）Ｂｒｏｗｎ 運(yùn)動(dòng)的Ｉｔｏ 積分………………………………………………………… １４
１?? ５　Ｉｔｏ 積分的例子………………………………………………………………………… ２１
１?? ６　關(guān)于無(wú)窮限情形的注記………………………………………………………………… ２３
１?? ７?。桑簦?過(guò)程與Ｉｔｏ 積分的鏈法則―――Ｉｔｏ 公式…………………………………………… ２５
１?? ８　指數(shù)上鞅與指數(shù)鞅……………………………………………………………………… ３３
１?? ９　隨機(jī)積分的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間…………………………………………………………………… ３７
１?? １０　Ｂｒｏｗｎ 運(yùn)動(dòng)的平移與Ｇｉｒｓａｎｏｖ 變換………………………………………………… ３９
１?? １１?。拢颍铮鳎?參考族及關(guān)于它的局部鞅…………………………………………………… ４５
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… ４８
第二章　鞅與鞅的隨機(jī)積分…………………………………………………………………… ５０
２?? １　嚴(yán)格事前σ 代數(shù)及可料時(shí)…………………………………………………………… ５１
２?? ２　截口定理………………………………………………………………………………… ５５
２?? ３　過(guò)程的投影理論與（ＤＬ） 類(lèi)下鞅的Ｄｏｏｂ－Ｍｅｙｅｒ 分解……………………………… ６５
２?? ４　局部平方可積鞅的特征與隨機(jī)積分…………………………………………………… ７７
２?? ５　局部平方可積鞅的分解………………………………………………………………… ８６
２?? ６　半鞅及對(duì)半鞅的隨機(jī)積分……………………………………………………………… ８８
２?? ７　連續(xù)半鞅的Ｉｔｏ 公式與隨機(jī)微積分計(jì)算……………………………………………… __________９５
２ ． ８　連續(xù)半鞅的局部時(shí)…………………………………………………………………… １０４
２?? ９?。拢颍铮鳎?局部時(shí)的Ｅｎｇｅｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ 零一律………………………………………… １１４
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… １１６
第三章　隨機(jī)微分方程的一般概念…………………………………………………………… １１９
３?? １　連續(xù)半鞅的隨機(jī)微分方程…………………………………………………………… １１９
３?? ２　簡(jiǎn)單的例子…………………………………………………………………………… １３０
３?? ３　Ｂｒｏｗｎ 運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程?弱解與分布唯一性………………………………… １３２
３?? ４　弱解與鞅問(wèn)題………………………………………………………………………… １４５
３?? ５?。校颍铮瑁铮颍铮觯樱耄铮颍铮瑁铮?方法……………………………………………………………… １４９
３?? ６　（弱）解的存在性……………………………………………………………………… １５２
３?? ７　含δ 函數(shù)的Ｉｔｏ 過(guò)程與Ｉｔｏ 公式……………………………………………………… １５７
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… １５９
第四章　齊次馬氏型隨機(jī)微分方程…………………………………………………………… １６０
４?? １　解的存在性與分布唯一性…………………………………………………………… １６０
４?? ２　有限時(shí)間可能爆炸的解……………………………………………………………… １８０
４?? ３　隨機(jī)微分方程的解和擴(kuò)散過(guò)程……………………………………………………… １８６
４?? ４　擴(kuò)散族的弱收斂……………………………………………………………………… １９５
４?? ５　動(dòng)力體系的隨機(jī)擾動(dòng)的大偏差理論介紹…………………………………………… １９６
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… ２０２
第五章　一維隨機(jī)微分方程與一維擴(kuò)散……………………………………………………… ２０４
５?? １　可測(cè)系數(shù)情形的弱解與分布唯一性?強(qiáng)解………………………………………… ２０４
５?? ２　軌道唯一性與強(qiáng)解…………………………………………………………………… ２１０
５?? ３　比較定理……………………………………………………………………………… ２１４
５?? ４?。樱簦颍幔簦铮睿铮觯椋悖?方程及其近似…………………………………………………………… ２１５
５?? ５　一維隨機(jī)微分方程解的性質(zhì)與邊界點(diǎn)的分類(lèi)……………………………………… ２１８
５?? ６　例子…………………………………………………………………………………… ２２９
５?? ７?。拢颍铮鳎?橋……………………………………………………………………………… ２３６
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… ２４４
第六章　具有邊界的隨機(jī)微分方程…………………………………………………………… ２４６
６?? １　反射Ｂｒｏｗｎ 運(yùn)動(dòng)及其邊界局部時(shí)…………………………………………………… ２４６
６?? ２　半直線上的Ｂｒｏｗｎ 運(yùn)動(dòng)……………………………………………………………… ２４８
６?? ３　半空間的隨機(jī)微分方程……………………………………………………………… ２５５
６?? ４　退化情形的例子……………………………………………………………………… __________２６４
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… ２７０
第七章　對(duì)半鞅的積分和含點(diǎn)過(guò)程的隨機(jī)微分方程………………………………………… ２７２
７?? １　不連續(xù)的局部鞅?半鞅及其積分的性質(zhì)…………………………………………… ２７２
７?? ２　正交鞅測(cè)度和對(duì)它的積分…………………………………………………………… ２８３
７?? ３　取值于Ｒｄ 的點(diǎn)過(guò)程?整值隨機(jī)測(cè)度及其分解……………………………………… ２８５
７?? ４　半鞅的局部特征和按隨機(jī)測(cè)度的分解……………………………………………… ２９２
７?? ５　取值于可測(cè)空間的點(diǎn)過(guò)程及其積分………………………………………………… ２９６
７?? ６　半鞅的Ｉｔｏ 公式………………………………………………………………………… ２９８
７?? ７　Ｐｏｉｓｓｏｎ 點(diǎn)過(guò)程和獨(dú)立增量過(guò)程的分解……………………………………………… ３０２
７?? ８　含Ｐｏｉｓｓｏｎ 點(diǎn)過(guò)程積分的隨機(jī)微分方程……………………………………………… ３１２
７?? ９?。拢颍铮鳎?運(yùn)動(dòng)的弋巡律………………………………………………………………… ３２１
附錄……………………………………………………………………………………………… ３３３
一般記號(hào)………………………………………………………………………………………… ３４０
特殊記號(hào)首次出現(xiàn)的章節(jié)……………………………………………………………………… ３４２
名詞索引………………………………………………………………………………………… ３４５
參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………… ３５０