隨機(jī)微分方程引論（第3版）

定　價(jià)：￥88.00

作　者：	龔光魯
出版社：	電子工業(yè)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	暫缺

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京東 (￥88.00)

ISBN：	9787121344749	出版時(shí)間：	2019-07-01	包裝：
開本：	16開	頁數(shù)：	360	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書著重介紹隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解、弱解及其與擴(kuò)散和帶跳躍的馬氏過程間的聯(lián)系。第一章討論Brown運(yùn)動(dòng)的*積分。第二章介紹隨機(jī)過程的一般理論的梗概，著重于隨機(jī)過程的對(duì)偶投影理論。第三章和第四章討論了連續(xù)半鞅的隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解、Ito方程的弱解、馬氏型Ito方程弱解的存在**性條件及其與擴(kuò)散過程的聯(lián)系。第五章討論一維情形，著重論述邊界點(diǎn)的分類、常返性與保守性。第六章介紹帶邊界的隨機(jī)微分方程與擴(kuò)散、Fichera邊界分類。第七章給出一般半鞅的分解及Ito公式、擬左連續(xù)的隨機(jī)有限點(diǎn)過程的積分，還討論了帶有平穩(wěn)點(diǎn)過程的典型情形。

作者簡介

　　龔光魯，清華大學(xué)教授。博士生導(dǎo)師，國內(nèi)引進(jìn)隨機(jī)微分方程的先驅(qū)。1959年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，獲得過教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，曾為中國概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事。在國內(nèi)外重要雜志上發(fā)表論文四十余篇。著有《隨機(jī)微分方程引論》《隨機(jī)過程論》《應(yīng)用隨機(jī)過程論》等十多部專著與教材。錢敏平，北京大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，國內(nèi)隨機(jī)過程與計(jì)算分子生物學(xué)結(jié)合研究的先驅(qū)。1962年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，獲得過教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，曾為中國概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事。在國內(nèi)外重要雜志上發(fā)表論文百余篇。

圖書目錄

目　　錄
第一章?。拢颍铮鳎?運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分……………………………………………………………… １
１?? １　有關(guān)Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)的某些性質(zhì)…………………………………………………………… １
１?? ２?。桑簦?積分的可積函數(shù)類…………………………………………………………………… ５
１?? ３　平方可積鞅與局部平方可積鞅………………………………………………………… １２
１?? ４　對(duì)（Ｆｔ）Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)的Ｉｔｏ積分………………………………………………………… １４
１?? ５?。桑簦?積分的例子………………………………………………………………………… ２１
１?? ６　關(guān)于無窮限情形的注記………………………………………………………………… ２３
１?? ７?。桑簦?過程與Ｉｔｏ積分的鏈法則―――Ｉｔｏ公式…………………………………………… ２５
１?? ８　指數(shù)上鞅與指數(shù)鞅……………………………………………………………………… ３３
１?? ９　隨機(jī)積分的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間…………………………………………………………………… ３７
１?? １０　Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)的平移與Ｇｉｒｓａｎｏｖ變換………………………………………………… ３９
１?? １１?。拢颍铮鳎?參考族及關(guān)于它的局部鞅…………………………………………………… ４５
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… ４８
第二章　鞅與鞅的隨機(jī)積分…………………………………………………………………… ５０
２?? １　嚴(yán)格事前σ 代數(shù)及可料時(shí)…………………………………………………………… ５１
２?? ２　截口定理………………………………………………………………………………… ５５
２?? ３　過程的投影理論與（ＤＬ）類下鞅的Ｄｏｏｂ－Ｍｅｙｅｒ分解……………………………… ６５
２?? ４　局部平方可積鞅的特征與隨機(jī)積分…………………………………………………… ７７
２?? ５　局部平方可積鞅的分解………………………………………………………………… ８６
２?? ６　半鞅及對(duì)半鞅的隨機(jī)積分……………………………………………………………… ８８
２?? ７　連續(xù)半鞅的Ｉｔｏ公式與隨機(jī)微積分計(jì)算……………………………………………… __________９５
２．８　連續(xù)半鞅的局部時(shí)…………………………………………………………………… １０４
２?? ９?。拢颍铮鳎?局部時(shí)的Ｅｎｇｅｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ零一律………………………………………… １１４
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… １１６
第三章　隨機(jī)微分方程的一般概念…………………………………………………………… １１９
３?? １　連續(xù)半鞅的隨機(jī)微分方程…………………………………………………………… １１９
３?? ２　簡單的例子…………………………………………………………………………… １３０
３?? ３　Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程?弱解與分布唯一性………………………………… １３２
３?? ４　弱解與鞅問題………………………………………………………………………… １４５
３?? ５?。校颍铮瑁铮颍铮觯樱耄铮颍铮瑁铮?方法……………………………………………………………… １４９
３?? ６　（弱）解的存在性……………………………………………………………………… １５２
３?? ７　含δ 函數(shù)的Ｉｔｏ過程與Ｉｔｏ公式……………………………………………………… １５７
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… １５９
第四章　齊次馬氏型隨機(jī)微分方程…………………………………………………………… １６０
４?? １　解的存在性與分布唯一性…………………………………………………………… １６０
４?? ２　有限時(shí)間可能爆炸的解……………………………………………………………… １８０
４?? ３　隨機(jī)微分方程的解和擴(kuò)散過程……………………………………………………… １８６
４?? ４　擴(kuò)散族的弱收斂……………………………………………………………………… １９５
４?? ５　動(dòng)力體系的隨機(jī)擾動(dòng)的大偏差理論介紹…………………………………………… １９６
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… ２０２
第五章　一維隨機(jī)微分方程與一維擴(kuò)散……………………………………………………… ２０４
５?? １　可測系數(shù)情形的弱解與分布唯一性?強(qiáng)解………………………………………… ２０４
５?? ２　軌道唯一性與強(qiáng)解…………………………………………………………………… ２１０
５?? ３　比較定理……………………………………………………………………………… ２１４
５?? ４?。樱簦颍幔簦铮睿铮觯椋悖?方程及其近似…………………………………………………………… ２１５
５?? ５　一維隨機(jī)微分方程解的性質(zhì)與邊界點(diǎn)的分類……………………………………… ２１８
５?? ６　例子…………………………………………………………………………………… ２２９
５?? ７　Ｂｒｏｗｎ橋……………………………………………………………………………… ２３６
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… ２４４
第六章　具有邊界的隨機(jī)微分方程…………………………………………………………… ２４６
６?? １　反射Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)及其邊界局部時(shí)…………………………………………………… ２４６
６?? ２　半直線上的Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)……………………………………………………………… ２４８
６?? ３　半空間的隨機(jī)微分方程……………………………………………………………… ２５５
６?? ４　退化情形的例子……………………………………………………………………… __________２６４
習(xí)題…………………………………………………………………………………………… ２７０
第七章　對(duì)半鞅的積分和含點(diǎn)過程的隨機(jī)微分方程………………………………………… ２７２
７?? １　不連續(xù)的局部鞅?半鞅及其積分的性質(zhì)…………………………………………… ２７２
７?? ２　正交鞅測度和對(duì)它的積分…………………………………………………………… ２８３
７?? ３　取值于Ｒｄ的點(diǎn)過程?整值隨機(jī)測度及其分解……………………………………… ２８５
７?? ４　半鞅的局部特征和按隨機(jī)測度的分解……………………………………………… ２９２
７?? ５　取值于可測空間的點(diǎn)過程及其積分………………………………………………… ２９６
７?? ６　半鞅的Ｉｔｏ公式………………………………………………………………………… ２９８
７?? ７?。校铮椋螅螅铮?點(diǎn)過程和獨(dú)立增量過程的分解……………………………………………… ３０２
７?? ８　含Ｐｏｉｓｓｏｎ點(diǎn)過程積分的隨機(jī)微分方程……………………………………………… ３１２
７?? ９　Ｂｒｏｗｎ運(yùn)動(dòng)的弋巡律………………………………………………………………… ３２１
附錄……………………………………………………………………………………………… ３３３
一般記號(hào)………………………………………………………………………………………… ３４０
特殊記號(hào)首次出現(xiàn)的章節(jié)……………………………………………………………………… ３４２
名詞索引………………………………………………………………………………………… ３４５
參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………… ３５０