統(tǒng)計力學導引

目錄
前言
第1章 概率統(tǒng)計理論的基礎知識 1
1.1 概率論的三個基本公式 1
1.2 隨機變量的數(shù)字特征 3
1.3 幾個常用分布 5
1.4 大數(shù)定律和中心極限定理 7
1.5 熵、相對熵和大熵原理 8
1.5.1 熵 8
1.5.2 相對熵 10
1.5.3 大熵原理 10
1.6 從采樣到分布 12
1.6.1 分布參數(shù)的點估計 12
1.6.2 分布的非參數(shù)估計 14
1.6.3 分布的采樣實現(xiàn) 14
1.7 例：一維格子上的隨機行走 17
第2章 平衡統(tǒng)計力學的基本原理 20
2.1 統(tǒng)計規(guī)律性 20
2.2 統(tǒng)計力學的基本原理 21
2.3 正則系綜 24
2.4 其他系綜和系綜等價性 26
2.4.1 微正則系綜 29
2.5 例：理想系統(tǒng) 30
2.6 熱力學極限 32
2.7 分子動力學對比蒙特卡羅方法 36
第3章 熱力學的基本原理 41
3.1 熱力學四條定律 42
3.1.1 熱力學第一定律 42
3.1.2 熱力學第二定律 43
3.1.3 熵的卡拉西奧多里理論 45
3.1.4 熱力學第零定律 47
3.1.5 熱力學第三定律 49
3.2 熱力學勢 49
3.2.1 勒讓德變換 50
3.2.2 麥克斯韋關系和一個常用技巧 51
3.2.3 熱力學勢函數(shù)的統(tǒng)計力學對應 51
3.2.4 吉布斯{杜恒方程 53
3.3 兩個典型的熱力學過程 55
3.3.1 絕熱自由膨脹 55
3.3.2 卡諾完美熱機 56
3.4 熱力學穩(wěn)定性 57
第4章 無相互作用體系 59
4.1 不可忽略的量子效應 59
4.1.1 經(jīng)典配分函數(shù)的無量綱化 59
4.1.2 吉布斯佯謬 60
4.2 理想氣體 61
4.2.1 大氣垂直溫降 64
4.3 氣相化學平衡 65
4.4 聲子氣體：固體比熱 67
4.5 光子氣體：黑體輻射 68
4.6 理想費米氣體 71
4.7 玻色{愛因斯坦凝聚 74
第5章 相互作用體系 77
5.1 約化分布函數(shù) 77
5.2 關聯(lián)函數(shù)的級聯(lián)關系 81
5.2.1 靜態(tài) BBGKY 級聯(lián)關系 82
5.2.2 試探粒子和勢分布定理 83
5.2.3 熵的計算和自由能的估計 85
5.3 泛函導數(shù)和積分方程 86
5.4 集團展開和圖表示 89
5.5 伊辛模型和溫度展開 94
5.5.1 一維伊辛模型 95
5.5.2 溫度展開 96
5.6 統(tǒng)計力學反問題 97
第6章 相變 100
6.1 液態(tài) 100
6.2 相變與各態(tài)歷經(jīng)破缺 102
6.2.1 伊辛模型中的各態(tài)歷經(jīng)破缺 103
6.2.2 氣{液相變中的各態(tài)歷經(jīng)破缺 104
6.2.3 表里變換 104
6.3 平均場理論 106
6.3.1 單點平均場近似 107
6.3.2 變分法 107
6.3.3 普萊夫卡展開 109
6.3.4 超導平均場理論：費米液體的動量凝聚 111
6.4 貝特近似 112
6.4.1 邊獨立模型 113
6.4.2 由空腔體系看貝特近似 115
6.4.3 從樹格子看貝特近似 118
6.4.4 貝特格子伊辛模型 119
6.5 正方格子伊辛模型的平均場鏈近似和樹近似 120
6.6 范德華方程 124
6.7 重正化群理論 129
6.7.1 二次方映射 129
6.7.2 一維伊辛鏈的重正化 130
6.7.3 鉆石分形的伊辛模型 131
6.7.4 伊辛集團平均場 132
第7章 近平衡 136
7.1 布朗運動 136
7.2 朗之萬方程 138
7.3 動力學投影 141
7.4 線性響應和漲落{耗散關系 144
7.4.1 漲落{耗散關系 144
7.4.2 線性響應 146
7.4.3 昂薩格倒易關系 148
7.5 玻耳茲曼輸運理論 150
7.5.1 動理論描述 150
7.5.2 線性化玻耳茲曼方程 152
7.6 分布演化動力學 160
7.6.1 細致均衡條件和主方程 161
7.6.2 賈辛斯基等式 164
7.6.3 約化自由度的隨機過程 166
附錄一 關于參考文獻 170
附錄二 揉面映射和時間不可逆 173
附錄三 常用物理常數(shù) 187
附錄四 常用公式 188
中英文人名對照 191
索引 195
后記 199