從一到哥德巴赫猜想：整除性的典型問題與方法

第1章 緒論
1．1 數論是什么
1．2 初等數論及其研究
1．2．1 初等數論的研究對象
1．2．2 初等數論的研究內容
1．2．3 初等數論的研究方法
1．3 整數最基本的性質
第2章 整數的加減乘除運算
2．1 整數的加法及其運算
2．1．1 整數的加法運算規(guī)則
2．1．2 特殊的“0”
2．1．3 整數的加法運算律
2．2 整數的減法及其運算
2．2．1 整數的減法運算規(guī)則
2．2．2 整數減法的方法論意義
2．3 整數的乘法及其運算
2．3．1 整數的乘法運算規(guī)則
2．3．2 特殊的“1”
2．3．3 整數的乘法運算律
2．3．4 整數的乘方
2．4 整數的除法及其運算
2．4．1 整數除法的可能性
2．4．2 與零有關的除法運算
2．4．3 運算規(guī)則
2．4．4 整數除法的方法論意義
2．5 典型問題
2．5．1 典型例題
2．5．2 典型練習題
第3章 整除性
3．1 整除
3．1．1 整除
3．1．2 整除的方法論意義
3．2 整除性
3．2．1 整除性
3．3 帶余除法
3．3．1 帶余除法
3．3．2 帶余除法的方法論意義
3．4 典型問題
3．4．1 典型例題
3．4．2 典型練習題
第4章 奇數與偶數
4．1 奇數偶數
4．1．1 奇數偶數
4．1．2 奇數偶數的方法論意義
4．2 奇數偶數的加減乘除
4．2．1 加減運算
4．2．2 乘法運算
4．2．3 除法運算
4．3 “3x+1”問題
4．4 典型問題
4．4．1 典型例題
4．4．2 典型練習題
第5章 素數與合數
5．1 素數合數
5．1．1 素數合數
5．1．2 素數合數的方法論意義
5．2 厄拉多塞篩法
5．2．1 找出素數
5．2．2 厄拉多塞篩法
5．3 素數的分布
5．4 關于素數的一些探索
5．4．1 素數的個數
5．4．2 素數的表達式
5．4．3 費馬數
5．4．4 梅森數
5．4．5 孿生素數猜想
5．4．6 哥德巴赫猜想
5．5 典型問題
5．5．1 典型例題
5．5．2 典型練習題
第6章 最大公因數
6．1 公因數
6．2 最大公因數
6．2．1 最大公因數
6．2．2 互素
6．3 歐幾里得算法
6．3．1 歐幾里得算法
6．3．2 歐幾里得算法的方法論意義
6．4 裴蜀定理
6．4．1 裴蜀定理
6．4．2 相關推論
6．5 典型問題
6．5．1 典型例題
6．5．2 典型練習題
第7章 最小公倍數
7．1 公倍數
7．2 最小公倍數
7．2．1 最小公倍數
7．2．2 最小公倍數的幾個性質
7．3 最小公倍數的主要求法
7．3．1 分解素因數法
7．3．2 提取公因數法
7．3．3 先求最大公因數法
7．4 典型問題
7．4．1 典型例題
7．4．2 典型練習題
第8章 數的進位制
8．1 計數及其原理
8．2 進位計數法
8．2．1 十進位值制
8．2．2 二進位值制
8．2．3 五進位值制
8．2．4 八進位值制
8．2．5 十六進位值制
8．2．6 六十進位值制
8．2．7 k進位值制
8．3 典型問題
8．3．1 典型例題
8．3．2 典型練習題
第9章 算術基本定理
9．1 因數分解
9．1．1 素數的整除性質
9．1．2 因數分解
9．2 算術基本定理
9．2．1 算術基本定理
9．2．2 標準分解式
9．3 典型問題
9．3．1 典型例題
9．3．2 典型練習題
第lO章 勾股數組
10．1 平方數
10．2 勾股定理
10．3 勾股數組及其存在性
10．4 勾股數組的個數
10．5 本原勾股數組
第11章 費馬大定理
11．1 來源
11．2 費馬大定理
11．3 有關證明
11．3．1 歐拉
11．3．2 熱爾曼
11．3．3 庫默爾
11．3．4 沃爾夫斯凱爾
11．3．5 哥德爾
11．3．6 谷村豐和志村五郎
11．3．7 弗雷
11．3．8 懷爾斯
11．3．9 其他突出貢獻者
第12章 哥德巴赫猜想
12．1 來源
12．2 誰來摘取“數學王冠上的明珠”
附件一 50000以內的質數表
附件二 親和數
附件三 相關研究論文