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內(nèi)容簡介

　　信息在傳輸時很可能會發(fā)生錯誤。隨著每天通過電子方式傳輸大量信息，這個問題變得越來越重要。編碼理論研究打包數(shù)據(jù)的有效方法，以便錯誤可以被檢測甚至糾正。編碼理論中的傳統(tǒng)工具源于組合學(xué)和群論。由于20世紀(jì)70年代后期Goppa的工作，編碼學(xué)家將代數(shù)幾何的技術(shù)添至其工具箱中。特別地，通過將Reed-Solomon編碼重新解釋為來自與射影直線上除子相關(guān)的評估函數(shù)，我們可以了解如何基于其他除子或其他代數(shù)曲線來定義新的編碼。例如，使用有限域上的模曲線，Tsfasman、Vladut和Zink證明，可以定義一系列編碼，使其具有比任何已知編碼都更好的漸近參數(shù)?！毒幋a與曲線（影印版）》基于作者關(guān)于算術(shù)代數(shù)幾何的系列講座。在這里，讀者被引入到激動人心的代數(shù)幾何編碼領(lǐng)域。作者使用交談的語氣做闡述，內(nèi)容涵蓋線性碼（包括循環(huán)碼）、編碼參數(shù)的邊界和漸近邊界。書中介紹了代數(shù)幾何，特別關(guān)注了射影曲線、有理函數(shù)和除子，給出代數(shù)幾何編碼的構(gòu)造，討論了上述Tsfasman-Vladut-Zink的結(jié)果。閱讀該書不需要具備編碼理論或代數(shù)幾何的預(yù)備知識，但假定讀者對抽象代數(shù)（特別是有限域）有所了解，相關(guān)材料在兩個附錄中做了回顧。還有一個附錄介紹了書中未談及的其他編碼項(xiàng)目?！毒幋a與曲線（影印版）》適合對編碼理論、代數(shù)幾何以及這兩個學(xué)科間的聯(lián)系感興趣的讀者閱讀。

作者簡介

暫缺《編碼與曲線（影印版）》作者簡介

圖書目錄

IAS/Park City Mathematics Institute
Preface
Chapter 1．Introduction to Coding Theory
1．1．Overview
1．2．Cyclic Codes
Chapter 2．Bounds on Codes
2．1．Bounds
2．2．Asymptotic Bounds
Chapter 3．Algebraic Curves
3．1．Algebraically Closed Fields
3．2．Curves and the Projective Plane
Chapter 4．Nonsingularity and the Genus
4．1．Nonsingularity
4．2．Genus
Chapter 5．Points， Functions， and Divisors on Curves
Chapter 6．Algebraic Geometry Codes
Chapter 7．Good Codes from Algebraic Geometry
Appendix A．Abstract Algebra Review
A．1．Groups
A．2．Rings， Fields， Ideals， and Factor Rings
A．3．Vector Spaces
A．4．Homomorphisms and Isomorphisms
Appendix B．Finite Fields
B．1．Background and Terminology
B．2．Classification of Finite Fields
B．3．OptionalExercises
Appendix C．Projects
C．1．Dual Codes and Parity Check Matrices
C．2．BCH Codes
C．3．Hamming Codes
C．4．Golay Codes
C．5．MDS Codes
C．6．Nonlinear Codes
Bibliography