固體力學基礎

目錄
第1章 緒論 1
1.1 連續(xù)介質力學模型 1
1.1.1 基本元素 1
1.1.2 基本假設 2
1.2 固體力學理論體系 2
1.3 數(shù)學公式與定理 3
1.3.1 常用公式 3
1.3.2 常用定理 4
1.4 “固體力學基礎”課程的學習方法 5
習題 6
第2章 變形的幾何描述 7
2.1 連續(xù)介質的運動、變形及其描述方法 7
2.2 變形梯度 9
2.2.1 變形梯度定義與性質 9
2.2.2 典型幾何表示單元的變形 10
2.3 極分解 變形張量 11
2.4 應變與幾何方程 14
2.4.1 應變與廣義應變 14
2.4.2 幾何方程與變形協(xié)調條件 15
2.5 線性應變及其與廣義應變的比較 17
2.5.1 線性應變 17
2.5.2 應變度量的比較 18
2.6 例題 18
習題 20
第3章 變形運動學 22
3.1 物質導數(shù) 22
3.1.1 物質導數(shù)與局部導數(shù) 22
3.1.2 速度場與加速度場 23
3.2 速度梯度 24
3.3 變形率與旋率 25
3.4 輸運定理 26
3.5 例題 27
習題 28
第4章 應力分析 29
4.1 外力與內(nèi)力 應力矢量與偶應力矢量 29
4.2 Cauchy應力張量與偶應力張量 30
4.3 主應力 34
4.4 應力與應力偶度量 35
4.5 例題 36
習題 38
第5章 守恒定律與熵不等式 39
5.1 局部化假設與守恒定律的數(shù)學表示 39
5.2 質量守恒定律 40
5.3 動量守恒定律 41
5.4 動量矩守恒定律 42
5.5 能量守恒定律 44
5.5.1 動能定理與功共軛 44
5.5.2 能量平衡方程 45
5.6 熵不等式 45
5.7 例題 47
習題 48
第6章 本構模型的公理系統(tǒng) 49
6.1 本構公理 49
6.1.1 決定性公理 49
6.1.2 客觀性公理 50
6.1.3 對稱性公理 51
6.2 客觀量 52
6.2.1 當前構型上的定義 52
6.2.2 初始構型上的定義 54
6.2.3 兩類客觀張量的相互轉換 54
6.3 常見力學量的客觀性 55
6.3.1 變形與運動學量的客觀性 55
6.3.2 應力矢量與應力張量的客觀性 56
6.4 客觀率 57
6.5 例題 57
習題 58
第7章 彈性體及其邊界值問題 59
7.1 彈性本構模型 59
7.1.1 彈性的定義與分類 59
7.1.2 超彈性本構方程 59
7.1.3 均勻、各向同性超彈性材料 61
7.1.4 線性超彈性材料 62
7.2 超彈性材料有限變形的邊界值問題 63
7.2.1 均勻拉伸 64
7.2.2 簡單剪切 66
習題 68
第8章 非局部彈性理論 69
8.1 非局部平衡方程的一般形式 69
8.2 非局部彈性本構方程 70
8.3 線性非局部彈性模型 72
8.3.1 Eringen模型 72
8.3.2 基于物理的非局部彈性本構模型 74
8.3.3 近場動力學模型 75
8.4 非局部核 75
8.5 范例：無限長桿的兩點拉伸 76
8.5.1 控制方程 76
8.5.2 問題的解 77
習題 79
第9章 態(tài)型近場動力學彈性模型 80
9.1 變形矢量態(tài)與力矢量態(tài) 80
9.2 運動方程與守恒律相容性條件 81
9.2.1 運動方程 81
9.2.2 相容性條件 82
9.3 態(tài)型近場動力學彈性本構方程 83
9.3.1 常規(guī)態(tài)本構模型 84
9.3.2 非常規(guī)態(tài)本構模型 87
9.4 帶邊界條件的近場動力學運動方程 88
9.4.1 運動方程 88
9.4.2 邊界約束傳遞函數(shù) 89
習題 90
第10章 偶應力彈性理論 91
10.1 動量與動量矩平衡方程 91
10.2 功共軛與變形測度 92
10.3 變形協(xié)調條件 93
10.4 本構方程 94
10.5 偶應力理論中的彈性波 96
10.5.1 波動方程 96
10.5.2 彌散關系 98
習題 99
參考文獻 100